00:00Olá pessoal, vamos resolver mais uma questão. Nesse caso aqui é a quarta questão, que é a quarta questão da
00:07seção 3.16 do Stream Boost, né?
00:09A questão é o seguinte, dados os pontos A, B e C, determinar o vessor do vetor 3BA-2BC.
00:19Então vamos lá, né? Vamos resolver esta questão.
00:25Primeiramente, vamos falar sobre o vessor, né?
00:30O vessor de um vetor V é dado por, a gente pode dizer um V' vetor, V pelo módulo de
00:54V, certo?
00:56Ou seja, o vessor de um vetor é o próprio vetor dividido pelo módulo dele, certo?
01:03Nesse caso aqui eu vou chamar de V', né?
01:06Isso aqui é o vessor para o vetor V, certo?
01:14E a mesma coisa serve para qualquer tipo de vetor, né?
01:17Nesse caso aqui do problema, ele quer um vessor para esse vetor aqui.
01:24Nesse caso
01:28da questão
01:34O vessor
01:35O vessor
01:38É dado
01:41Por
01:41Por quem?
01:44Pelo próprio vetor que foi dado na questão, que é 3BA
01:51Ou seja, que essa soma aqui, ou diferença, dá um outro vetor, né?
01:56Então
01:57Como ele deu esse conjunto de vetores, né?
01:59Como sendo um vetor, então vai ser
02:02Menos 3BA
02:04Aliás, 3BA-2BC
02:08Esse é o vetor, né?
02:09Então
02:10Se eu quero o vessor dele, então vai ser o vetor dividido pelo módulo dele
02:14Então vai ser
02:163BA
02:17Em módulo, né?
02:18Menos 2BC
02:21Ou seja, eu tenho o vetor dividido pelo módulo dele
02:26Sendo que
02:27Para a gente calcular isso, a gente precisa saber quem é BA, quem é BC, etc
02:32Então vamos calcular
02:34Quem é BA
02:36BA
02:36É quem?
02:38É A
02:38É o último vetor menos o primeiro
02:40É o último ponto menos o primeiro, né?
02:42Que é que BA dos segmentos A e de B até A
02:45Nesse caso aqui
02:47Eu tenho que
02:48Esse vetor vai ser o ponto A menos o ponto B
02:52Que vai ser quem? O ponto A
02:541
02:542
02:55E 3
02:56E o ponto B
02:58Vai ser
02:59Menos 6
03:01Menos 2
03:02E 3
03:03Se a gente fizer essa conta aqui, vai dar quem?
03:06Aqui vai dar 7
03:09Tá?
03:10Y vai dar 4
03:14E aqui
03:163 menos 3 vai dar 0
03:17Então vai dar 7, 4, 0
03:19Agora já BC
03:21Vai dar quem?
03:23É C
03:24Menos B
03:26C é 1, 2 e 1
03:32E B a gente já viu que é menos 6, 2 e 3
03:37Tudo isso vai dar igual a quanto?
03:39Vai dar igual a 7, 4 e aqui menos 2
03:46Certo?
03:47Certo?
03:48Logo
03:51A gente tem que
03:543BA
03:56Menos 2
03:58BC
04:00Vai ser igual a quanto?
04:02Vai ser igual a 3
04:05É...
04:063BA
04:07Quem é B e A?
04:08É isso aqui
04:097, 4 e 0
04:12E quem é BC?
04:14Ou seja, 2BC vai ser 7, 4 e menos 2
04:19Então é só fazer esse produto aqui
04:22Aqui vai ser quem?
04:233 vezes 7
04:2421
04:263 vezes 4
04:2712
04:303 vezes 0
04:31Vai ser 0
04:33Menos quem aqui?
04:34Menos 2 vezes 7
04:3614
04:372 vezes 4
04:398
04:39E 2 vezes menos 2
04:42Vai ser menos 4
04:43E aqui é só fazer essa diferença dos vetores
04:47Vai ser 21
04:48Menos 14
04:50Na primeira coordenada, componente
04:5312
04:54Menos 8
04:56E 0
04:58Mais 4, né?
05:00Que aqui tem menos e menos aqui
05:01Então
05:02Mais 4
05:04Logo
05:05Esse vetor vai dar igual a quanto?
05:08Eu tenho aqui
05:103BA
05:12Menos 2
05:13BC
05:15Vai ser igual a
05:1614 menos
05:17Aliás, 21 menos 14
05:19Vai dar igual a 7
05:2312 menos 8
05:24Vai dar igual a 4
05:25E aqui vai ficar 4
05:27Então
05:28Eu tenho isso aqui
05:29Vai ser 7, 4 e 4
05:32E o módulo disso
05:37Logo
05:39O módulo disso
05:40Seja o módulo de 3
05:42BA
05:442 BC
05:46É quem?
05:47Pessoal
05:47A gente viu
05:48A gente viu que o módulo
05:49É a própria componente
05:52Do vetor
05:53Ao quadrado
05:54Somada
05:55Vai ser
05:577
05:58Que o módulo na verdade
05:59Vou fazer aqui
06:00O módulo é o produto escalar
06:02Raiz do produto escalar
06:03Do vetor
06:04No caso
06:05Dele mesmo
06:06Então vai ser
06:077
06:084 e 4
06:09Escalar
06:107, 4 e 4
06:12Que tudo isso vai ser igual a quem?
06:15Ou seja
06:16O produto escalar
06:17A gente calcula que a primeira componente
06:19Bez a primeira
06:19Então vai ser
06:207 ao quadrado
06:21Mais
06:234 ao quadrado
06:24Mais 4 ao quadrado
06:27E aqui
06:30Vai dar quem?
06:31Se a gente fizer essa soma
06:34Resolvendo essa raiz
06:357 ao quadrado
06:36Vai dar 49
06:404 ao quadrado
06:41Vai dar 16
06:42Mais 16
06:44Certo?
06:45Tudo isso aqui vai dar
06:4649 com 16
06:4816 com 16
06:49Vai dar quanto?
06:51Vai dar
06:5132
06:52Com 49
06:53Vai dar 81
06:54Então raiz de 81
06:56Que raiz de 81
06:58A gente conhece muito bem
07:00Quem é?
07:01É 9, né?
07:03Então isso aqui vai dar
07:049
07:05Isso é o módulo
07:08Assim
07:13O vessor
07:18É dado
07:20Por
07:243BA
07:26Menos 2BC
07:28Dividido pelo módulo
07:30Isso, né?
07:30Que é o vessor
07:32De um vetor
07:33É o vetor
07:34Dividido pelo próprio módulo
07:35Dele, né?
07:39Aqui vamos ter
07:413BA
07:44Menos 2BC
07:47Que vai ser quem?
07:487, 4 e 4, né?
07:51Foi o que a gente encontrou
07:52Dividido pelo módulo
07:52Que é 9
07:53Então, vamos ter que vai ser
07:56Se a gente tem aqui
07:57É como se tivesse 1 multiplicado
07:59A cada componente
08:001 sobre 9 multiplicado
08:02A cada componente
08:02Então
08:03Aqui fica
08:067 por 9
08:07Aqui fica 4 por 9
08:10E aqui fica
08:114 por 9
08:13Também, né?
08:15Esse é
08:16O vessor
08:17Logo, né?
08:19Vamos ter que
08:213BA
08:23Menos
08:252BC
08:27Dividido pelo seu próprio módulo
08:29Ou seja, aqui
08:29No caso aqui
08:30É o vessor disso
08:33C3PA
08:34Menos 2BC
08:38Módulo disso, né?
08:39Tudo isso vai ser igual a
08:417, 9, 4
08:44Dividido por 9
08:464 dividido por 9
08:48Então, aqui está o vessor
08:50Para esse vetor
08:51Que foi dado, pessoal
08:52Então, é isso
08:54A gente resolveu a questão 3
08:57Então, até a próxima aula
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