O que é Produto Misto? Definição e Como Calcular (u, v, w) | VET&GEO-A3.55

#VET&GEO | VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA: PRODUTO DE VETORES

📌 *Nesta aula:* Iniciamos o estudo do Produto Misto. Como o próprio nome diz, é uma operação que "mistura" o produto vetorial com o produto escalar.
Você aprenderá que, diferente do produto vetorial (que gera um vetor), o produto misto resulta em um Número Real (escalar). Ensinamos também a forma prática de calcular utilizando um determinante de ordem 3.

Conteúdo
*Definição:* O Produto Misto dos vetores $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ é o número real obtido por $\vec{u} \cdot (\vec{v} \times \vec{w})$.
*Notação:* Indicamos por $(\vec{u}, \vec{v}, \vec{w})$.
*Como Calcular:* Montamos um determinante onde:1ª Linha: Componentes de $\vec{u}$ ($x_1, y_1, z_1$)2ª Linha: Componentes de $\vec{v}$ ($x_2, y_2, z_2$)3ª Linha: Componentes de $\vec{w}$ ($x_3, y_3, z_3$)
*Expansão:* O cálculo pode ser feito pela regra de Sarrus ou expansão de cofatores (Laplace).

Capítulos:
00:00 - Introdução: O que é Produto Misto?
02:15 - A Operação Lógica: Escalar + Vetorial ($\vec{u} \cdot (\vec{v} \times \vec{w})$)
02:40 - A Notação $(\vec{u}, \vec{v}, \vec{w})$
03:25 - A Fórmula Prática (O Determinante)
04:15- Expandindo o cálculo: método de cofatores (Passo a passo)


Referências:
Steinbruch, A. e Winterle, P.. Geometria Analítica. 2 ed., Editora Pearson Makron Books, São Paulo, 1987.

Winterle, P.. Vetores e Geometria Analítica. Editora Pearson Makron Books, São Paulo, 2000.

Boulos, P. e Camargo, I. de. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 3 ed., Editora Pearson Makron Books, São Paulo, 2004.

Miranda, D. e Iwaki, E.. Geometria Analítica. UFABC - Universidade Federal do ABC, Santo André, 2010. Disponível em: http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda .

Playlist do Curso: https://www.youtube.com/playlist?list=PLXCYykPoJIQAH3lvOl4G2734Y8d9jcMVC


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