00:00Bem, pessoal, agora vamos resolver a questão 7, que também é a questão 7 da seção 2.8 do Alfredo.
00:07Então, a questão diz, dados os pontos A, que é 2, menos 3 e 1, e B, que é 4, 5 e menos 2,
00:19determina o ponto P, tal que AP igual PB.
00:25Então, é semelhante à questão anterior, né?
00:28Pessoal, agora nós temos 3 pontos, né?
00:32É um vetor de 3 pontos, ou seja, os pontos têm 3 variáveis, 3 coordenadas, x, y e z.
00:39Antes só tinha x e y, mas é análogo, né?
00:42Basicamente, eu vou anotar aqui os vetores, os pontos, né?
00:46Referentes, ou seja, o ponto A vai ser 2, menos 3 para y e 1 para z.
00:54Enquanto o ponto B vai ser igual a 4, 5 e menos 2, certo?
01:04E o ponto P, quem é?
01:05E eu não sei, então vai ser x, y e z.
01:09Então, vamos lá calcular.
01:11Primeiro, vamos fazer aqui o AP, né?
01:15O segmento AP, ou seja, o vetor AP.
01:18A gente sabe que quando tem um segmento assim, com dois pontos,
01:24a diferença entre os pontos é igual ao vetor.
01:27Então, vai ser P menos A, ou seja, o ponto da extremidade menos o ponto da orelha vai ser igual ao vetor, né?
01:35Então, nós temos isso aqui.
01:36Dado quem é P é x, y e z, menos A, que a gente já tem, que A é 2, menos 3 e 1, certo?
01:49Então, significa que isso vai ser igual a x, menos 2, né?
01:57y, menos, com menos, mais, mais 3, seja y, mais 3.
02:03E aqui, z, menos 1.
02:08Isso aqui vai ser o vetor AP, certo?
02:13Agora, vamos calcular o vetor PB.
02:16PB, pessoal, vai ser igual ao ponto B, menos, nesse caso aqui, o ponto P.
02:29Dessa forma, quem é o ponto B?
02:324, 5 e menos 2.
02:35Quem é o ponto P?
02:37x, y e z.
02:40Então, a mesma coisa aqui, vai ser 4 menos x, 5 menos y, e menos z, menos 2, né?
02:54Menos 2, menos z, certo?
02:58Aqui, referente ao ponto z.
03:01Tudo isso é igual a esse vetor aqui, PB, certo?
03:07Então, vamos lá.
03:10Pela condição de igualdade de vetores,
03:25temos o seguinte.
03:29A gente tem que os vetores lá foi dados dessa forma, né?
03:33Eu tenho que AP é igual a PB.
03:39Então, a gente tem que igualar esses vetores.
03:42Nesse lado aqui, vamos ter, para a coordenada x,
03:48vamos ter isso aqui.
03:50x2 é igual a 4, ou seja, x2 aqui é igual a 4 menos x.
03:58Para y, nós temos que, para a coordenada y, nós temos o seguinte.
04:06y mais 3, que é isso aqui, do AP, é igual a 5 menos y, né?
04:16Agora, aqui, nós temos z menos 1.
04:20z menos 1 é igual a quem?
04:22A menos 2 e menos z, né?
04:28Tudo isso, a gente consegue montar um sistema de equação.
04:32Mas, nesse caso aqui, como só tem uma variável em cada linha,
04:36esse sistema não é tão difícil.
04:38É só a gente isolar cada linha e a gente já consegue a resposta.
04:42Porque aqui nós temos...
04:43A gente pode isolar x com um lado.
04:45Vai ser x, vou botar aqui, x menos 2, igual a 4 menos x.
04:52Então, a gente pode isolar tudo x com um lado.
04:54Vai ser x mais x, igual a 4 mais 2.
05:01Logo, 2x vai ser igual a 6.
05:04Significa que x vai ser igual a 6 sobre 2.
05:09Ou seja, x vai ser igual a 3.
05:13A gente já encontrou que x é igual a 3.
05:17A gente pode fazer o mesmo para essa outra equação aqui, né?
05:22Dizer que y mais 3 é igual a 5 menos y.
05:29Temos que y mais y, que a gente isolando aqui y com um lado, vai ser 5 menos 3.
05:362y vai ser igual a 5 menos 3, vai dar igual a 2.
05:43Então, vai ser 2y igual a 2, vai ser y igual a 2, dividido por 2.
05:49Logo, y vai ser igual a 1.
05:54Certo?
05:56E, por fim, a gente pode também fazer para z.
05:59Então, nós temos que z menos 1 é igual a menos 2 menos z.
06:08Então, nós podemos dizer que z mais z, isolando z por lado de cá.
06:13E aqui nós temos menos 2, passando para cá o 1, fica mais 1.
06:18Então, aqui é 2, viu?
06:20Para não confundir.
06:21Então, aqui nós temos 2z igual a menos 2 mais 1, vai ficar menos 1.
06:28Então, z é igual a menos 1, dividido por 2.
06:33Então, essa é a resposta para z.
06:40Logo, a gente pode montar o ponto p, né?
06:44Logo, nós temos que o ponto p vai ser igual a quem?
06:49Para x é 3.
06:51Para y é 1.
06:53E para z?
06:541 sobre 2.
06:56Então, aqui está a resposta, o que foi pedido na questão,
06:59que ele queria que montasse o ponto p, certo?
07:03Ou seja, determinar o ponto p tal que abap é igual a pb.
07:09Então, aqui está a resposta, pessoal.
07:11Então, vamos lá.
07:17Então, vamos lá.
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