00:00Então, pessoal, vamos resolver mais uma questão, né?
00:03É a nossa questão 29, que na verdade é a questão 22 da seção 3.12.1 do StreamBoost, né?
00:10A questão é o seguinte, qual deve ser o valor de M para que os vetores A, B e C
00:17sejam coplanários?
00:19Aí eles dão os valores aqui dos vetores, né?
00:22Então, vamos responder esta questão.
00:24Para que os vetores A, B e C sejam coplanares, o que a gente precisa ter?
00:53Porque devemos ter o que?
00:57O produto misto de A com B e C sendo igual a zero.
01:06Essa é a condição, né?
01:07Assim, vamos ter o seguinte, pessoal.
01:13Montando aqui, né? O produto misto, ou seja, o produto misto de A, B e C.
01:24Que vai ser quem?
01:25Nesse caso aqui, como foi dado na questão, vai ser os vetores, né?
01:31Vai ser M, 2 e 1 para A, vai ser 1, menos 1 e 3 para B, e C vai
01:43ser 0, 2, menos 2 e 4, né?
01:49Tudo isso, a condição diz que é igual a zero, né?
01:53Então, vamos calcular o determinante, como o determinante que é M, 2, menos 1, 1, menos 1, 3, 0, 2
02:18e 4.
02:20A gente pode fazer por cofatores, que vai dar quanto?
02:25Vai dar M, e a matriz menos 1, 3, menos 2 e 4.
02:33E aí, menos 2, com a matriz 1, 0, 3 e 4.
02:41E mais menos 1, com a matriz 1, menos 1, 0 e menos 2, certo?
02:55É só resolver isso que a gente encontra a resposta.
02:58Aqui vai ser M, multiplicado quem?
03:01Menos 1, por 4, menos 3, por menos 2.
03:08E aqui vai ser 2, multiplicado quem?
03:121 vezes 4, e 3, por 0.
03:18Aqui vai ser menos 1, multiplicado por 1, por menos 2, e menos 1, multiplicado por 0, certo?
03:33Então, aqui vamos ter M, aqui vai sobrar menos 4, e aqui vai sobrar mais 6, né?
03:42Que é menos com menos, mais 6.
03:47Aqui, vamos ter menos 2, e aqui dentro vai ter 4, e aqui vai ser multiplicado por 0, não vai
03:55aparecer.
03:56E aqui vai ficar menos 1, isso multiplicado por menos 2, e aqui vai ser menos 1 por 0, vai
04:04dar 0, né?
04:05Então, fica isso aqui.
04:07Logo aqui, vamos ter quem?
04:09Vamos ter que vai ser 2M, que vai ficar 2, vai ser 4.
04:15Menos 4 por 6, vai ficar mais 2, né?
04:18E aqui vai ficar menos 8.
04:22Só que aqui, mais 2, né?
04:27Dessa parte aqui, com menos com menos, mais.
04:29Então, vai ficar 2M, menos 6, certo?
04:40Então, essa é a resposta para esse determinante.
04:45No entanto, assim, vamos ter que 2M igual a menos 6, vai ser igual a 0, né?
04:58Que a condição do produto misto ser igual a 0.
05:01Disso aqui, a gente pode tirar o quê?
05:06Que 2M é igual a 6, ou então, que M é igual a 6 dividido por 2, e que M
05:14vai ser igual a 3.
05:19Certo?
05:19Então, aqui está a resposta, né?
05:21É a condição para o qual esses vetores sejam coplanados.
05:26Ou seja, que M tem que ser igual a 3, para que esses vetores possam ser coplanados.
05:31Então, é isso, pessoal.
05:33Até a próxima aula.
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