00:00Olá pessoal, vamos fazer mais um exercício, que é o nosso exercício 2, que é um exemplo do Paulo Wintel.
00:08A questão diz o seguinte, seja os vetores u, que é 3, 2 e 1, e v, que é menos 1, menos 4 e menos 1,
00:19calcular letra a, ele quer o produto escalar entre u mais v, produto escalar de 2 menos v, na letra a.
00:28A letra b é de u com u, e aqui do vetor nulo com u, certo? Então vamos resolver, vamos começar pela letra a, certo?
00:41Então vamos lá, ele quer o produto escalar disso aqui, u mais v, produto escalar de 2u menos v, certo?
00:56Então, para fazer isso, vou fazer por partes, primeiro vou fazer a soma, né?
01:04A soma de quem? A soma de u mais v, certo? Quanto vai dar isso?
01:12A gente sabe que u é quem? u é 3, 2, 1, isso mais v, v é quem? Vai ser menos 1, menos 4, e para z vai ser menos 1, certo?
01:31Logo, fazendo essa conta aqui, vamos ter o quê? Vamos ter que 3 menos 1 vai ser quem? 2, 2 menos 4 vai ser quem?
01:46Menos 2, e 1 menos 1 vai ser 0, então temos isso aqui, certo?
01:54Isso para u mais v, agora vamos calcular 2u menos, vamos fazer primeiro 2u, certo?
02:082u é quem? Eu tenho aqui 2 vezes u, quem é u? 3, 2 e 1.
02:16Logo, aqui eu vou ter 6, multiplicando, se o número está fora aqui, eu tenho que multiplicar para cada componente,
02:23então vai ser 6, 4 e 2.
02:29Logo, temos, temos quem?
02:32Temos que 2u menos v é quem?
02:412u a gente já calculou, que é esse valor aqui,
02:46então vamos ter o seguinte, eu vou subir aqui,
02:50vamos ter 6, menos, 6, 4 e 2, menos v, quem é v?
03:02É, v é menos 1, menos, aliás, menos 1, menos 4, e menos 1.
03:16Certo? Vamos verificar se é isso mesmo?
03:19Isso, menos 1, menos 4, e menos 1.
03:22Então, fazendo essa conta, vamos ter 6, menos com menos, mais, 6 mais 1 vai ser igual a 7.
03:31E aqui, 4 com 4, só que aqui é menos com menos, mais, 4 com 4 vai dar 8.
03:38Certo? E aqui, 2, com menos, com menos vai dar mais, então vai ser 2 mais 1 vai ser igual a 3.
03:452, certo?
03:47Então, a gente já calculou quem é 2 menos u.
03:51E a gente calculou também quem é u mais v.
03:55Então, agora dá pra gente calcular.
03:58Assim, né, temos, temos o seguinte,
04:05agora a gente pode calcular
04:06u mais v, escalar 2u menos v, certo?
04:19Onde isso aqui, agora, vai dar quem?
04:22Eu já tenho os vetores, que é, quem é u mais v?
04:27É 2 menos 2 e 0.
04:31Tudo isso, escalar quem?
04:332u menos v, que é 7, 8 e 3.
04:39Certo?
04:41E como vimos, né,
04:43que vai ser o primeiro componente multiplicado,
04:47o próprio escalar é assim, né,
04:48do primeiro vetor,
04:49do primeiro componente multiplicado,
04:51a primeira componente do segundo,
04:52a segunda multiplicada,
04:53tudo isso somado, né?
04:54Então, vamos ter 2 vezes 7,
05:02mais, menos 2,
05:05vezes 8,
05:09mais 0, vezes 3, né?
05:14Então, basicamente, aqui,
05:152 vezes 7 vai ser 14,
05:19mais, menos 2 vezes 8,
05:21vai dar menos 16,
05:22e aqui, vai ser igual 0, né?
05:26Aqui, 0 vezes 3 é igual a 0.
05:29Então, aqui, vamos ter a resposta de menos 2.
05:33Então, é isso.
05:34Nessa letra A, a gente encontrou
05:36que o produto escalar aqui,
05:38entre essa operação, vai dar menos 2.
05:42Agora, vamos fazer a letra B, pessoal.
05:45Ele quer u com u, certo?
05:48Letra B.
05:48Ele quer produto escalar de u com u, certo?
05:57Então, vamos ter quem é u.
06:02Vamos lá anotar quem é u.
06:05u é 3, 2 e 1, né?
06:09u é 3, 2 e 1.
06:12vezes ele mesmo, 3, 2 e 1.
06:17Então, vamos ter que é 3 vezes 3,
06:21mais 2, vezes 2,
06:25mais 1, vezes 1, né?
06:28Tudo isso vai ser aqui,
06:309, mais 4 e mais 1,
06:34que é 1 vezes 1, é 1.
06:36Vai ser igual a quanto aqui, pessoal?
06:394 mais 1 é 5.
06:40Então, significa que aqui vai dar 14, certo?
06:45Então, a resposta desse produto é 14.
06:49Agora, vamos fazer a letra C.
06:52Letra C, ele quer quem?
06:54Ele quer o vetor nulo com o vetor u.
06:58Então, ele quer isso aqui, ó.
07:00Vetor nulo é escalar vetor u.
07:05Assim, vamos ter o seguinte.
07:09Nós temos que 0 vezes escalar u.
07:13Vamos ter quem?
07:140 é quem?
07:15É 0, 0 e 0.
07:18Escalar u é quem?
07:203, 2 e 1, certo?
07:24Então, vamos ter quem?
07:260 vezes 3,
07:29mais 0, vezes 2,
07:33mais 0, vezes 1.
07:370 vezes alguma coisa é quanto?
07:390, mais aqui, 0 vezes 2, 0,
07:42mais 0 vezes 1, vai ser 0.
07:44Tudo isso vai dar igual a 0.
07:47Então, é isso, pessoal.
07:49Se você multiplica um vetor nulo,
07:51ou qualquer vetor, nesse caso aqui, u,
07:53vai dar igual a 0.
07:54Esse produto escalar, certo?
07:59Aqui multiplicamos u por u, né?
08:02Para o escalar de u, por u deu 14,
08:04para esse vetor específico, né?
08:07Então, foi isso.
08:07Aqui está feita essa questão.
08:09Até a próxima questão,
08:11próximo vídeo.
08:12Obrigada.
08:13Tchau, tchau.
08:13Tchau, tchau.
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