00:00Então, pessoal, nesta aula vamos falar sobre a interpretação geométrica do módulo do produto vetorial.
00:06Então, vamos lá.
00:11Sejam U e V vetores não nulos e não colineares.
00:27O que é um vetor colinear, pessoal?
00:29Como vimos, ele está na mesma reta, ou seja, ser paralelos.
00:37Em que eles formam o seguinte paralelogramo.
00:56Pronto, eu desenhei aqui o paralelogramo, onde aqui nós temos o vetor U, nessa parte de baixo, que é o
01:02segmento AB.
01:05E temos o vetor V, onde vai nesse segmento AC.
01:11Aqui temos H, onde se a gente quiser projetar, vai vir para cá.
01:16Esse vetor projetado em U, o V, vai ficar nessa parte.
01:20E aqui, esse θ é o ângulo, onde θ é o ângulo formado por vetor U e vetor V.
01:47E se a gente fizer isso aqui, o vetorial de U por V, pessoal, vai dar a área desse paralelogramo.
01:55Certo?
02:01Então, o módulo, no caso aqui, o módulo, né?
02:06Se a gente fizer o módulo do produto vetorial de U e V, mede a área do paralelogramo.
02:37Certo?
02:38Ou seja, a área do paralelogramo, que já está vendo lá em cima, vai ser igual a isso aqui.
02:46Porque quem é a área do paralelogramo?
02:48A área é base.
02:49Quem é base?
02:51Né?
02:51É base vezes altura, né?
02:54Base de um retângulo, por exemplo.
02:56Base vezes altura.
03:02Então, basicamente aqui, nós temos que vai ser quem?
03:06O módulo de U, que é o vetor da base, vezes altura.
03:13Certo?
03:14Isso aqui vai dar a área do paralelogramo, né?
03:19Que, se fosse um retângulo, seria o caso especial onde aqui o θ é 90 graus, né?
03:26Seria o caso especial de um paralelogramo.
03:31Onde esse H, na verdade, ele vai depender do ângulo, né?
03:34Então, ele é módulo de V pelo seno de θ.
03:39Por quê?
03:40Se a gente for olhar o seno de θ, ele é quem?
03:44Ele é cateto oposto à hipotenusa.
03:46Então, ele é H sobre o módulo de V, certo?
03:51Esse comprimento aqui.
03:52Ou seja, esse é o seno de θ.
03:55Então, a gente pode reescrever H como sendo seno de θ vezes o módulo de V.
04:00Ok?
04:01Dessa forma, a gente, a partir dessas informações, a gente encontra que a área vai ser o módulo de U
04:08vezes o módulo de V e um seno de θ associado, né?
04:17No entanto, vimos o seguinte, né?
04:27Anteriormente, vimos que o produto vetorial, o módulo desse de U por V é igual a U,
04:37módulo de U, módulo de V e o seno de θ.
04:41A gente viu isso, né?
04:44Portanto, a gente pode dizer o seguinte.
04:53Portanto, a gente pode dizer que o produto vetorial de U por V, módulo disso, é igual a área.
05:04Ou seja, que é a área do paralelogramo ABCD, certo?
05:19Então,
05:25esse produto vetorial, o módulo disso vai ser igual a área.
05:28Ou seja, o módulo do produto vetorial de U por V vai dar a área.
05:32Então, é isso, pessoal.
05:34Aqui, falamos sobre a interpretação geométrica, né?
05:37Do módulo do produto vetorial, onde a gente faz essa conta aqui.
05:42Pro vetorial de U por V, o módulo disso vai dar igual a área do paralelogramo.
05:47Então, é isso, pessoal.
05:49Até a próxima aula, onde vamos fazer exercícios, né?
05:52Tchau, tchau.
05:52Tchau, tchau.
05:52Tchau, tchau.
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