00:01Bem, pessoal, vamos resolver mais uma questão, que é a nossa questão 22, no entanto, é a 17ª questão da
00:12seção 3.10.1 do StreamBoost.
00:15Então, a questão diz o seguinte, determinar um vetor unitário simultaneamente autogonal aos vetores u, onde ele dá o valor
00:23aqui, o módulo de u, e ele dá o vetor y, certo?
00:27Então, vamos lá, resolver.
00:35Resolvendo, né, vimos que tanto para o produto vetorial de u e v, ou de v por u,
00:56é simultaneamente ortogonal ao vetor u e também ao vetor v.
01:13Logo, os versores de u vetorial v ou de v vetorial u constituem a solução do problema.
01:45Por quê? Porque ele quer determinar um vetor unitário, né?
01:48Então, desta forma aqui, fazendo o seguinte, se a gente fizer u vetorial v, como vimos nas aulas anteriores,
02:03que vai ser i, j, i, k, vetores, no caso aqui, os versores unitários.
02:15O vetor u é quem? Ele deu que é 2, menos 6 e 3, e o vetor y, que nesse
02:29caso aqui é o nosso vetor y, né?
02:33Que, na verdade, eu acho que é o vetor v, ele errou aqui a notação na hora de escrever, certo?
02:39Então, eu coloquei a questão assim, porque é o enunciado, né?
02:45Mas, ele respondeu, que é uma questão resolvida livre, ele respondeu como sendo v, então eu vou chamar também de
02:50v, certo?
02:53Eu vou responder como sendo um v, mas não tanto faz, se você trocar u por y ou v por
02:59y, não vai mudar nada a ideia, entendeu?
03:02É o primeiro vetor é u e o outro é y, que pode ser o v.
03:05Eu vou chamar aqui que, vou definir que y, eu vou definir igual a v, certo?
03:14Só para não dar problema aqui, a gente já está acostumado a fazer com u e v, então vamos fazer
03:20com u e v, certo?
03:22Para não mudar para y.
03:24Então, basicamente é isso.
03:26Vimos como resolver isso aqui, que é, a gente anula a primeira coluna e a primeira linha,
03:33e pega a sua matriz que sobrou, então fica 6, 3, 3 e quem? 1, né?
03:42Isso vai ser para i, e para j, vai ficar, anula aqui, anula aqui, vai ficar 2, 3, 4 e
03:511, tudo isso para j.
03:54E para cá, vai ficar, anula isso, isso, vai ficar 2, menos 6, 4 e 3, certo?
04:02Isso aqui para cá.
04:04Tudo isso vai ser quem? Vai ser menos 6 multiplicado por 1, menos 3 vezes 3, certo?
04:15Tudo isso multiplicado por i aqui, então, menos 2 por 1 e aqui, menos 4 por 3, certo?
04:26Tudo isso para j, tudo isso para j, mais quem?
04:30Mais 2 por 3, menos, com menos 6 por 4, certo?
04:39Isso para cá, então, tudo isso vai ser menos 6, e aqui, menos 9, e aqui, menos, vai ser 2
04:52vezes 1, 2, e aqui, menos 12.
04:58Tudo isso, j, mais k, vai ser 6, menos, com menos, vai dar mais, então, mais 24k, certo?
05:10No final das contas, vamos encontrar esse vetor aqui, que é, isso aqui vai dar 15, menos 6 por 9,
05:18vai dar menos 15, no caso.
05:22Aqui, continua sendo, aqui, aqui vai ser 10, como tem um menos aqui, menos 10, né?
05:28Vai ter um menos aqui, vai ficar mais 10, então, 10j.
05:33E, né, a parte de k vai ficar 6 com 24, 30k, certo?
05:40Então, vamos ter isso aqui.
05:42Esse é o produto vetorial de u com v, certo?
05:51O, como a gente já está acostumado, né?
05:54A gente pode escrever dessa forma aqui, em termos só do modo analítico, né?
06:00Que é 15, 15, 10 e 30.
06:08A gente viu isso no modo analítico, né?
06:10Como a gente escreve o vetor.
06:12Então, a gente pode escrever assim.
06:14Então, sendo
06:26que o vetorial v é igual a menos v vetorial u, a gente viu isso nas propriedades que a gente
06:35mostrou.
06:36Logo, a gente pode escrever quem?
06:39A gente pode escrever que v vetorial u é o mesmo que mais 15, menos 10 e menos que 30,
06:52né?
06:53Isso é v vetorial u, invertendo aqui.
06:57Agora, vamos partir
07:05Como
07:07O vessor
07:12É dado
07:15Por
07:18No caso aqui, vessor para v, né?
07:22Para o vetor v
07:23É dado
07:25Como sendo u, v e módulo de v, certo?
07:30Isso é o vessor para v, né?
07:33Logo
07:38Os
07:43Correspondentes
07:46Vessores
07:47Vessores
07:50São
07:59Nesse caso aqui, vamos ter o seguinte, ó
08:01Vamos ter
08:02Se eu tenho u
08:04É
08:05O vessor u
08:07Ele é
08:08No caso aqui, é o vessor de v, né?
08:11É u vetorial
08:12Vai ser v vetorial
08:15Vai ser v dividido pelo módulo de v
08:18Isso é o vessor u, né?
08:19Que é um vessor de v
08:22Só que agora eu quero um vessor para
08:25O produto desse vetor
08:27Então, o produto de quem?
08:28De u por v
08:30Então, o vessor dele vai ser isso aqui, né?
08:33Vai ser u
08:35Porque isso aqui vai resultar em um vetor
08:37Então, o vessor disso vai ser o vetor que resultou pelo módulo dele
08:41Então, o vessor desse produto
08:44Dividido pelo módulo dele
08:46Isso é o vessor, certo?
08:48O vessor de quem?
08:49De u vetorial v
08:51Porque isso aqui vai resultar em um vetor, né?
08:54Então, vamos ter aqui
08:56Menos 15
08:5710
09:0030
09:02E isso aqui
09:03É u vetorial v
09:05A gente sabe
09:07O que, pessoal?
09:09A gente sabe que isso aqui vai ser um vetor
09:12E o módulo disso vai ser quem?
09:14Vai ser a primeira componente do vetor
09:16Que vai ser quem?
09:19Menos 15 ao quadrado
09:21Mais 10 ao quadrado
09:23Mais 30 ao quadrado
09:25Certo?
09:26Repetindo aqui
09:27Vai ser 15
09:3010
09:31E 30
09:33Aqui vai dar quem?
09:3515 ao quadrado
09:36Menos 15
09:36Vai dar
09:37O sinal de menos desaparece
09:39Vai ficar 225
09:4110 ao quadrado
09:42Vai ser 100
09:43Certo?
09:46E 30 ao quadrado
09:47900, né?
09:48Que é 3 vezes 3 é 9
09:50Só que nesse caso aqui
09:51É esse 900
09:54Resumindo
09:55Vou repetir o vetor aqui
09:5615
09:5710
09:5830
10:00Tudo isso
10:02Dividido
10:03Somando tudo isso aqui
10:05225
10:05Com 100
10:07Vai ser 325
10:08Com 900
10:09Vai dar a raiz de
10:151225
10:15Certo?
10:18Que é quem?
10:19Essa raiz
10:20É a raiz de 35
10:23Eu repito aqui
10:25Os vetores
10:25Né?
10:27O vetor no caso
10:28A parte analítica dele
10:31Então
10:32Eu resulto nisso
10:33Aqui eu ainda posso simplificar
10:35Como eu simplifico isso aqui?
10:38Dividindo pelos 35, né?
10:4015 dividido por 35
10:4210 dividido por 35
10:45E 30 dividido por 35
10:50Certo?
10:52Isso aqui eu consigo simplificar ainda mais
10:55Porque se eu dividir tudo isso
10:58Por quanto?
11:00Por 5
11:01Eu vou ter quem aqui?
11:04Eu vou ter
11:05Menos 3
11:06Dividido
11:07E 35 dividido por 5
11:08Dá quanto?
11:097
11:11Aqui
11:11Por 5
11:12Vai dar
11:132
11:15E por 5
11:16Vai dar 7
11:17E aqui
11:18Por 5
11:19Vai dar
11:196
11:20E aqui 7
11:23Logo
11:26É
11:26O vetor, né?
11:28No caso aqui
11:29O vessor
11:30Do
11:31Do produto
11:33Vetorial
11:34De u
11:34Por v
11:34Vai ser isso aqui
11:36Né?
11:37Que o vessor
11:38É o vetor
11:38Dividido pelo módulo dele
11:39Então
11:40O módulo dele é isso
11:41Só lembrando
11:43Que isso aqui
11:44Vai ser
11:44Vamos chamar aqui
11:46O
11:47É
11:48Vamos chamar aqui
11:49O vetorial v
11:51Vai ser igual
11:53A um w
11:53Então seria isso aqui
11:55Seria o vessor
11:59W
11:59O vessor de w
12:03Vou chamar w'
12:05Porque dado seria o vetor
12:06Então o vetor
12:08É o vessor de w
12:09Seria w
12:11Dividido pelo módulo de w
12:15Certo?
12:16Vetor
12:16Então seria algo assim
12:18Então w'
12:18Seria o vessor
12:19Então
12:20Só pra ter ideia
12:21Assim
12:21Se vocês ficarem
12:22Confundindo aqui
12:23Ah, isso aqui é o que?
12:24Então é só pra ter ideia
12:25Que é o vessor
12:27E w
12:28É se vocês
12:29Ficarem confundindo
12:30Porque aqui tem um produto vetorial
12:32Né?
12:32Mas aqui esse produto vetorial
12:34Vai resultar em um outro vetor
12:35Que eu tô chamando de w
12:36Aqui
12:36Então se ele resulta em um vetor
12:38O vessor desse vetor
12:40É quem?
12:41É o próprio vetor
12:42Dividido pelo módulo dele
12:43Então, ou seja
12:44Seria w
12:45Dividido pelo módulo de w
12:45E nesse caso aqui
12:46É o vetorial de u por v
12:49Dividido pelo módulo de u por v
12:51Certo?
12:52Só pra não confundir
12:53Então tudo isso é igual a quem?
12:56Igual a
12:573
12:58Menos 3 por 7
13:002 por 7
13:01E 6 por 7
13:03Certo?
13:15E se a gente for fazer o contrário
13:18Vou fazer v
13:21Vetorial u
13:23Ou seja, o vessor seria isso aqui, né?
13:28Lembrando que vai dar só invertido
13:30Então aqui onde é positivo
13:32Vai ficar negativo
13:33Vai ficar 3 por 7
13:35Menos 2 por 7
13:37E menos 6 por 7
13:41Certo?
13:42Se a gente fosse fazer essa conta
13:43Daria o vetor invertido, né?
13:46Então é isso, pessoal
13:47Aqui está a resolução
13:49Para essa questão
13:51Onde ele quer que
13:53Determinar um vetor unitário
13:55Simultaneamente
13:55Torbonar os vetores u
13:56E o vetor y, né?
13:58Onde y aqui eu defini como v, né?
14:00Então a gente encontrou
14:02Isso aqui
14:03Certo?
14:04Certo?
14:04Então, vai deixar isso aqui
Comentários