00:00Vamos fazer mais uma questão, e nessa questão aqui vamos provar agora a diferença entre u e v, o modo disso ao quadrado,
00:08que é igual ao modo de u menos duas vezes, o para o escalar de u com v, e mais v ao quadrado.
00:16Vamos mostrar isso aí.
00:17Como vimos isso aqui, vimos que o módulo de u ao quadrado é o produto escalar de u com u,
00:36então dessa regra temos que u menos v, o módulo disso ao quadrado, a gente pode reescrever dessa forma aqui.
00:54Vamos pensar que aqui seno é apenas um vetor, essa diferença é apenas um vetor, como a gente fez na questão anterior.
01:00Dizer que u menos v é um vetor qualquer.
01:03Então vamos ter u menos v, o produto escalar disso com isso mesmo, então vai ser u menos v,
01:15é como se aqui fosse apenas um vetor, certo? O que está dentro.
01:20Então como vimos na questão anterior, que a gente pode fazer a distribuição aqui,
01:24então vai ser u escalar u, mais u, no caso aqui, mais com menos vai dar menos, né?
01:41Vamos ter u escalar v, e agora vamos ter menos v escalar u,
01:48e aqui sobrou quem? Menos com menos, mais, então vai ser mais v escalar v, certo?
02:01O que mais? Vai ser u escalar u, vai ser quem? É o próprio módulo de u ao quadrado.
02:13Como a gente viu que o escalar v é a mesma coisa de v escalar u,
02:19então a gente pode dizer que aqui é menos duas vezes u, o vetor u, escalar v,
02:27mais v escalar v, a gente pode dizer que é módulo disso, módulo de v ao quadrado, né?
02:35Isso aqui foi porque a gente viu que isso, né?
02:40O escalar v é o mesmo que v escalar u, né?
02:47A gente viu isso.
02:49Então concluímos, né?
02:51Que de fato é o módulo de u menos o vetor v ao quadrado,
02:58de fato vai ser módulo de u menos duas vezes u escalar v mais módulo de v ao quadrado, certo?
03:14Então está aprovado a diferença também.
03:18A gente tinha mostrado a soma, agora a diferença também é válida, certo?
03:26Só muda o sinal aqui.
03:29Então é isso, pessoal.
03:31Mais uma questão feita aqui.
03:33É a nossa sétima questão.
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