00:00Então, pessoal, dando continuidade à aula anterior, nesta aula vamos falar sobre vessor de um vetor.
00:07E aí, se o vetor v do exemplo dado na aula anterior for designado por u,
00:32tem-se o seguinte, podemos dizer que u, que é um vessor, vai ser igual ao vetor v dividido por seu módulo, certo?
00:54Essa aqui é a definição de um vessor. Ou ainda, a gente pode reescrever dessa forma,
01:02ou chamar a dizer que o vetor v vai ser igual ao módulo dele vezes o vessor u, nesse caso aqui, certo?
01:14Então, é assim definido um vessor, né? Ou seja, nesse caso aqui, u é o vessor, certo?
01:21E aqui eu tenho um vetor v. Um vessor é o quê? É um vetor de módulo 1, né? Ele é unitário, certo?
01:31Então, por aí, nesse livro, a gente tem essa notação, mas eu vou trazer uma observação aqui,
01:37por quê? Por aí, temos outras notações. Algumas notações. Em outros livros de cálculo ou de física,
01:54vamos ter outra notação, que é a notação de chapéu, certo? Então, como ele seria representado?
02:03Em outros livros, geralmente, o vessor é representado por um chapéu, então ele ficaria assim.
02:13Então, seria o vessor seria igual a v dividido pelo módulo do vetor v. Ou ainda, né? Nesse caso aqui,
02:22como aqui eu tenho como diferenciar vessor de vetor pelo chapéu, eu poderia dizer que ele seria escrito
02:30assim, e eu posso chamar o próprio v para dizer que ele é igual a v dividido pelo módulo de v, certo?
02:40Então, aqui seria o vessor de v, seria representado dessa forma. Ou ainda, né? Se eu fosse dizer,
02:49v seria igual ao módulo vezes o seu vessor. Então, temos essa notação em outros livros.
02:58ou seja, coloca o chapéu para representar e coloca o próprio vetor, né? Ou seja, se é o vetor v,
03:04o vessor dele é o vessor v. Nesse caso aqui, como eu estou com a notação de vetor geral,
03:10eu estou colocando outro vetor, o vetor u, que é o que esse livro de vetores vai usar, né?
03:15Ele não usa o vessor como chapéu, então ele usa sempre como um vetor normal,
03:20só que representado como sendo um vessor. Por isso que ele muda o vetor,
03:25ele não chama de v, chama de outro vetor, né? Mas, em outras notações,
03:29você vai ver o chapéu no qual vai denominar que está se referindo a um vessor, certo?
03:39Para o vetor, né? Que a gente viu antes,
03:42para v, dado no exemplo anterior, ou seja, na questão anterior,
03:52para esse v aqui, vamos calcular, né?
03:55Quem seria o vessor?
03:57Então, temos que o vessor é o vetor u,
04:02vetor v dividido pelo módulo do vetor v,
04:06logo, eu teria, seria 2, o vetor 1 e menos 2.
04:15E o módulo dele seria quem?
04:18A primeira coordenada ao quadrado,
04:21mais a segunda coordenada ao quadrado,
04:25mais a terceira coordenada ao quadrado, certo?
04:28Tudo isso daria o quê?
04:33Ó, vou repetir aqui o vetor de cima,
04:372 e menos 2.
04:40Abaixo, daria 4 ao quadrado,
04:43mais 1 ao quadrado, ou seja,
04:452 ao quadrado dá 4,
04:47mais 1 ao quadrado dá 5, né?
04:49E aqui mais 4, então, daria raiz de 9.
04:53Onde raiz de 9,
04:55a gente já sabe a resposta, né?
04:56Isso aqui seria igual a 1 terço
05:00e eu repete o vetor 2, 1 e menos 2.
05:09Dessa forma, multiplicando aqui, né?
05:11Esse número real pelo cada componente,
05:16a gente pode reescrever dessa forma.
05:18Aqui ficaria 2 dividido por 3 em x,
05:241 dividido por 3 em y,
05:26e menos 2 dividido por 3 em z, certo?
05:34E só uma observação, né?
05:40Como vimos antes,
05:43é aqui a resposta, né?
05:48Aqui o vetor deu essa resposta aqui, certo?
05:52Isso aqui foi o vetor,
05:55só para ficar claro,
05:58a gente calculou aqui o vetor
05:59e ele deu essa resposta.
06:01mas aqui trazendo uma observação, né?
06:07Como vimos antes,
06:10o vessor
06:11é
06:15um
06:17vetor
06:19unitário
06:23por que ele é unitário?
06:28Pois
06:29temos o seguinte,
06:30se a gente pegar
06:31e tirar o módulo desse vessor
06:34que a gente encontrou,
06:36o que a gente vai ter?
06:37O módulo
06:38do vetor unitário
06:42que a gente encontrou.
06:43Então, a gente vai ter o módulo disso aqui,
06:45né?
06:46Ou seja,
06:472 por 3,
06:491 por 3,
06:51menos 2 por 3.
06:52Se a gente tirar o módulo disso,
06:54o que a gente vai encontrar?
06:55O módulo,
06:56a gente vai ter quem?
06:57A raiz disso,
07:00primeira componente,
07:01que é 2 por 3 ao quadrado,
07:04mais 1 por 3 ao quadrado,
07:07mais
07:08menos 2
07:09por 3 ao quadrado,
07:11certo?
07:12Tudo isso,
07:13a primeira vai dar o que?
07:14Vai dar 4 sobre
07:169,
07:17correto?
07:19Tudo isso tem da raiz, né?
07:22A segunda vai dar 1
07:23e aqui 9,
07:251 sobre 9.
07:26E a terceira?
07:27Vai ser 4
07:28sobre 9.
07:30Aqui o menos vai sumir,
07:31vai ficar mais, né?
07:33Vai ficar 4
07:34sobre 9.
07:37Logo,
07:39a gente encontra aqui,
07:41pessoal,
07:43que isso aqui vai ser igual ao quê?
07:45Eu posso dizer que isso aqui,
07:47eu posso somar,
07:47já que o denominador é igual
07:49para todo mundo,
07:50e eu posso dizer isso aqui, ó.
07:52Todo mundo vai ficar com 9 embaixo,
07:54aqui vai ficar 4 mais 1,
07:56vai ficar, ó,
07:574 mais 1,
07:59mais 4.
08:01Então,
08:02significa que em cima vai ser
08:04raiz de 9 sobre 9.
08:07e eu posso dividir como sendo
08:09raiz de 9
08:09por raiz de 9,
08:11certo?
08:12Ou seja,
08:13eu posso,
08:14que é 3,
08:16e que é 3,
08:173 dividido por 3
08:18vai ser igual a 1.
08:19Então,
08:19mostramos aqui
08:20que o vessor,
08:21ele tem módulo igual a 1,
08:23certo?
08:24É um vetor com
08:25comprimento 1, né?
08:28É um vetor unitário,
08:29ou seja,
08:30um vessor
08:31é um vetor
08:32unitário.
08:34Então,
08:35é isso,
08:35pessoal.
08:36Aqui foi a aula
08:37sobre vessor de um vetor.
08:40Demos exemplos
08:41e também mostramos
08:41que ele é unitário.
08:43E fica atento
08:44à próxima aula,
08:45que vamos falar
08:46sobre distância
08:47entre dois pontos.
08:48Tchau.
08:49Tchau.
08:50Tchau.
08:51Tchau.
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