00:00Olá pessoal, sejam bem-vindos a esta aula. Nesta aula vamos resolver o exercício 19,
00:08que na verdade é o exercício 15 da seção 3.6.1 do Stainbush.
00:13A questão diz o seguinte, determinar o vetor projeção de u, que aí ele dá u igual a 2, 3 e 4,
00:25sobre v, que é 1, menos 1 e 0. Então vamos lá, lembrando da fórmula da projeção, vamos para a resposta.
00:36Como a projeção de u sobre v é... quem é a projeção de u sobre v?
00:53Então vamos escrever aqui, projeção de u sobre v, certo?
01:00Como é u sobre v, então vamos ter isso aqui, vamos ter u escalar com v, e aqui v escalar com v.
01:12Tudo isso multiplicado pelo vetor v, certo?
01:17Dessa forma, vamos calcular.
01:21Eu vou colocar aqui os vetores pra facilitar.
01:25u é igual a 2, 3 e 4.
01:31E v é igual a 1, menos 1 e 0, certo?
01:37Então, vamos calcular.
01:42Como temos essa fórmula aqui, temos...
01:47Já fazendo o cálculo, né?
01:50A projeção de u sobre o vetor v é igual a quem?
01:59Quem é u?
02:01u é 2, 3 e 4.
02:06Tudo isso escalar v.
02:07Quem é v?
02:081, menos 1 e 0, certo?
02:13Dividido pelo produto escalar de v com v.
02:16Quem é v?
02:171, menos 1, 0.
02:20Escalar quem?
02:221, menos 1 e 0, ok?
02:25V, vezes o vetor v, que é 1, menos 1 e 0.
02:32Então, é só fazer essa conta aqui.
02:35Vamos ter o seguinte.
02:38O produto escalar de um vetor com um vetor vai ser quem?
02:41Vai ser a primeira componente multiplicada pela primeira componente,
02:44mais a segunda componente multiplicada pela segunda do outro vetor, e assim por diante.
02:48Então, aqui vamos ter 2 multiplicado por 1, mais 3 multiplicado por menos 1, mais 4 multiplicado por 0.
03:05Dividido, tudo isso assim, né?
03:08Dividido por quem?
03:09Mesma coisa e baixo.
03:10Vai ser multiplicada pela primeira componente do outro vetor, que no caso é o mesmo.
03:15Então, vai ser 1, 1 vezes 1, mais menos 1, vezes menos 1, mais 0 vezes 0, ok?
03:32E aqui contou o vetor, 1, menos 1 e 0.
03:37Então, vamos lá.
03:38Aqui vai dar quanto?
03:40Na parte de cima.
03:412 vezes 1, 2, mais 3 vezes 1.
03:453, mas como é negativo, vai ser menos 3.
03:47E aqui 4 vezes 0 vai ser igual a 0.
03:51Na parte de baixo, 1 vezes 1, 1, menos 1, vezes menos 1, vai dar mais 1, né?
03:59E aqui 0, mais 1 e 0, né?
04:03E aqui vai continuar o vetor.
04:06Certo?
04:06Então, vamos lá.
04:10Aqui vamos ter quem?
04:11Vamos ter 2 menos 3 vai ser menos 1.
04:16E aqui, dividido por 2 e na frente o vetor.
04:23Certo?
04:24Nesse caso aqui, como tem um número multiplicando o vetor, o que é que eu vou fazer?
04:29Eu vou multiplicar todas as componentes do vetor.
04:31Então, vai ficar menos 1 por 2.
04:34Aqui, como tem menos com menos, vai ficar mais.
04:36Vai ficar 1 sobre 2.
04:39E aqui vai ficar 0, né?
04:41Tudo isso quem é?
04:43É a projeção
04:44de U
04:47sobre o vetor V.
04:52Certo?
04:52Então, aqui é a resposta
04:54para essa questão, pessoal.
04:56Aqui a gente calculou a projeção
04:59do vetor U
05:00sobre o vetor V
05:01e deu essa resposta aqui.
05:04Ok?
05:04Ok?
05:04Ok.
05:04Ok.
05:04Ok.
05:04Ok.
05:04Ok.
05:04Ok.
05:04Ok.
05:04Ok.
05:05Ok.
05:05Ok.
05:05Ok.
05:06Ok.
05:07Ok.
05:08Ok.
05:09Ok.
05:10Ok.
05:11Ok.
05:12Ok.
05:13Ok.
05:14Ok.
05:15Ok.
05:16Ok.
05:17Ok.
05:18Ok.
05:20Ok.
05:21Ok.
05:22Ok.
05:23Ok.
05:24Ok.
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