00:00Resolvendo mais uma questão, é a nossa questão 8, que também é a questão 8 da seção 2.8 do Strambruch, né?
00:07A questão é o seguinte, dados os pontos A, que está avaliado em menos 1 para X, 2 para Y e 3 para Z,
00:16e B, que é 4, menos 2 e 0, determinar o ponto P, tal que AP é igual a 3AB.
00:24É uma questão semelhante à questão anterior, certo?
00:27Então, vamos lá para a resposta.
00:32Primeiro, vamos montar os vetores aqui.
00:35O vetor A é, no caso aqui os pontos, né?
00:40O ponto A é igual a menos 1, 2 e 3.
00:45Os pontos B, o ponto B no caso é 4, menos 2 e 0.
00:52E o ponto P, eu não sei, vai ser X, Y e Z, certo?
00:58O que eu não sei.
01:00Então, vamos lá montar a questão.
01:03Vamos montar esse vetor aqui.
01:05Primeiro, o vetor AP.
01:07Quem é o vetor AP?
01:09É o ponto P, que dá a extremidade, menos a orelha, que é A.
01:13Isso vai dar quem?
01:15A gente pode fazer o seguinte.
01:16Na questão anterior, eu já substruí os valores, né?
01:19Botei aqui X, Y e Z, né?
01:23Para P e para A o vetor A.
01:26Mas aqui eu vou fazer algo diferente.
01:28Tudo isso é igual a 3AB, certo?
01:34Então, eu vou fazer diferente agora, porque eu vou fazer dessa forma.
01:38Eu posso isolar aqui, dessas duas igualdades, dizer que P é igual ao ponto A mais 3AB, vetor, certo?
01:51Ou seja, porque fazendo assim, vai dar a mesma resposta, pessoal, do que eu fiz na questão anterior, algo análogo.
02:00Só que aqui, eu já separando, por que eu estou fazendo isso?
02:03Porque eu já tenho quem é A, eu já tenho quem é AB, né?
02:07Ou seja, eu só calcular aqui, eu tenho os pontos AB.
02:09Se eu colocar um P, vai dar mais trabalho para calcular, mas vai dar a mesma resposta.
02:16Aqui, eu já coloco os pontos direto.
02:18Por que?
02:19Agora eu vou calcular o vetor AB, que é B menos A, os pontos.
02:24Então, fica mais fácil, porque B é 4, menos 2 e 0, e A é menos 1, 2 e 3.
02:34Tudo isso vai ser quem?
02:36Vai ser 4 mais 1 para X, né?
02:41Porque aqui eu tenho menos e menos, menos 2, menos 2 para Y e 0, menos 3 para Z.
02:53Logo, eu tenho que o vetor AB vai ser 5, menos 4 e menos 3, certo?
03:04Então, aqui eu encontrei o vetor AB.
03:11Logo, agora eu já vou calcular quem é P.
03:13P vai ser A mais 3AB.
03:18só que A é 1, 2, menos 1, 2 e 3.
03:27E 3 vezes AB.
03:31AB a gente já encontrou.
03:32Então, é só colocar 5, menos 4 e menos 3.
03:38Isso aqui é só uma questão agora de somar.
03:43Eu vou deixar repetir esse vetor.
03:45No caso, esse ponto, né?
03:47aqui vai ser, vou multiplicar.
03:52Você tem um número multiplicando um ponto ou um vetor em todas as variáveis, vai ser multiplicado.
03:56Então, aqui eu vou ter 15.
03:59Aqui, 3 vezes 4, 12.
04:01Se tem um sinal de menos, vai ser menos 12.
04:04E aqui, 3 vezes 3, 9.
04:05Se tem um sinal de menos, vai ser menos 9.
04:07Agora, vou fazer a soma desses vetores.
04:11Aqui, eu tenho menos 1, mais 15, para X, 2, mais, menos, no caso, 12, para Y, e 3, menos 9, para Z.
04:26E, logo, o ponto P, eu já posso dizer que aqui vai ser igual a 14, menos 10.
04:38E aqui, 3 menos 9, vai ser menos 6.
04:43Então, eu já encontrei o ponto P diretamente.
04:47Sem precisar calcular o X, igualar, montar um sistema de equação.
04:52Por quê?
04:53Eu podia ter feito a questão anterior da mesma forma.
04:55Porque, sabidamente, dá para isolar o P aqui e já colocar os pontos que já foram disponíveis.
05:03Se não, você colocaria X aqui e fazer um sistema de equação.
05:08Ia dar mais trabalho.
05:09Dessa forma, você faz mais rápido.
05:11Já que já tem os pontos A e tem os pontos A e B.
05:15Então, você consegue calcular o vetor AB.
05:18Então, é isso, pessoal.
05:19Aqui está a resposta para esta questão.
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