00:00Olá pessoal, vamos iniciar mais uma aula, nesse caso aqui agora o capítulo 3, que fala sobre produto de vetores.
00:09Nessa aula em si vamos falar sobre produto escalar, muitas vezes conhecido como produto interno.
00:14Então vamos lá diretamente para a aula.
00:16O produto escalar ou produto interno, ou seja, que é usual usar chamada de produto interno,
00:41de dois vetores, vou colocar de outra cor aqui,
00:52aqui U é igual a X1, aqui I mais Y1, e aqui J mais Z1, e aqui K.
01:12Esse é o vetor U, e V, que é X2 com o vetor I aqui, mais Y2 com o vetor J aqui, mais Z2 com o vetor K aqui, certo?
01:36Aí, esses dois vetores U e V representam, representado, representado por o escalar, né, V, pode escalar.
01:59Ou seja, é igual ao número real.
02:17E aí vamos fazer aqui, ou seja, o escalar de U com V vai ser igual a isso aqui, pessoal.
02:32Vai ser igual a primeira variável, X1, vezes o X2 do segundo vetor, mais o Y1, vezes o Y2, mais o Z1, vezes o Z2.
02:49Ou seja, o produto escalar vai ser isso aqui, né, é a regra geral.
02:56Então vamos lá.
02:57Mas eu vou mostrar isso aqui por quê, ó.
02:59Vamos dizer que aqui temos o produto escalar de U com V, certo?
03:06Onde o vetor U vai ter quem?
03:12Vai ter X1 vezes o vetor I, mais Y1 vezes o vetor J, mais Z1 vezes o vetor K, certo?
03:25Tudo isso com escalar e aí a mesma coisa, só que X2 vezes I, mais Y2 vezes J, mais Z3 vezes K, certo?
03:42Vamos lá, ó.
03:43Se eu for pegar aqui e multiplicar cada vetor, né, isso aqui vai ser igual a X1 vezes X2, eu vou reorganizar para deixar o I vezes o I, certo?
03:58O vetor I vezes I, porque poderia ficar X1 com o vetor I, vezes X2, né, e eu vou deixar os vetores sendo multiplicados por vetores,
04:06e enquanto os números I deixarem fora aqui, vai ser esse com esse, né, que eu estou fazendo isso aqui, ó.
04:14Vai ser esse com esse, depois esse com esse, e depois esse com esse aqui, né?
04:24Então, vamos lá, ó, esse com esse, deu esse primeiro, esse com esse aqui vai dar X1, é, Y2, e vetor I vezes, vai ser escalar o vetor J, certo?
04:43E depois vai ser X1, vai ser I vezes, no caso aqui, vou colocar Z3, né, I vezes o K, o vetor K aqui, correto?
05:03Agora, agora eu vou colocar aqui de outra cor só para diferenciar, vou pegar esse aqui, vezes esse primeiro, né,
05:13depois esse vezes o segundo, e esse vezes o terceiro, novamente.
05:20Aí eu já vou escrever mais direto aqui, vai ser Y1 vezes X2, e vai ser J vezes I,
05:30mais Y1, é, Y2, né, e vai ser J vezes J, né, o vetor, mais Y1 vezes Z1, né, e vai ser J vezes o K, certo?
05:52Tudo isso, vou agora mudar de cor para facilitar aqui, vai ser esse aqui, vezes a primeira,
06:00depois esse vezes a segunda, e esse vezes a terceira, certo?
06:05Então, já vou colocar aqui, vai ser Z1 vezes X2, vai ser K vezes I, vetor, é, mais, é, Z1 vezes I2, né,
06:22ou Y2, e aqui vai ser K vezes o J, vetor, né, mais Z1 vezes Z2, vezes o K vetor, vezes o K vetor, certo?
06:38Então, pessoal, aqui vai ser o seguinte, ó, quando a gente tem, nessa linha aqui, I vezes I, vetor,
06:50a gente vai ser igual a 1.
06:54Nessa linha, quando for J vezes J, vai ser igual a 1.
06:58IK vezes K vetor, vai ser igual a 1, certo?
07:03Porque aqui, é, eu tô multiplicando ele por ele mesmo, né, que é, são vetores unitários.
07:09Quando eu multiplico com qualquer outro, por exemplo, aqui, vai ser igual a 1, certo?
07:15Ó, igual a 1.
07:17Aqui, como ele tá multiplicando I e J, vai ser igual a 0.
07:21Ou seja, quando eles são diferentes no pronto escalar, isso é igual a 0.
07:24Agora, aqui também vai ser igual a 0.
07:26Aqui vai ser igual a 0, porque são diferentes, e aqui vai ser igual a 1, porque eles são J e J, né?
07:31Aqui vai ser igual a 0.
07:34Aqui vai ser igual a 0.
07:36Aqui vai ser igual a 0.
07:37E aqui vai ser igual a 1, certo?
07:40No final das contas, sobrou quem?
07:43Só sobrou, apenas, nesse produto de, é, o escalar V, apenas, os que tem, os I são iguais, os J são iguais.
07:54Então, aqui é quem?
07:55X1 vezes X2, mais Y1, mais Y2, e sobrou esse aqui, ó.
08:02Sobrou esses aqui, apenas, que é diferente de 0.
08:05Então, sobrou esse, que é Z1 mais Z2.
08:09Por isso que dessa fórmula lá em cima, né?
08:12Ou seja, é, de fato, o escalar de U com V vai dar isso aqui, certo?
08:20Aqui está a demonstração.
08:24Vamos lá, para a gente finalizar essa aula.
08:27O produto escalar o vetor U por V, ou seja, por vetor V, é indicado...
08:45É indicado por...
08:54Muitas vezes é indicado dessa forma assim, ó.
08:56Se vocês verem essa anotação, está dizendo que é o produto escalar de U por V, certo?
09:04Assim também como essa anotação que a gente está usando, né?
09:07Que é U escalar V, certo?
09:12E nesse caso aqui, quando sempre que falamos o U escalar de U por V, a gente escreve isso, né?
09:23E se lê dessa forma, ó.
09:29O vetor U escalar V, é o que eu estava falando, né?
09:37Seja U escalar V, então é assim que se pronuncia, né?
09:41O escalar V contém o vetor U e um escalar, ou seja, uma multiplicação escalar.
09:46Representa o escalar S vezes, né?
09:49Só que esse vezes, basicamente, nos textos vai aparecer quase no meio, assim, não embaixo, né?
09:54Um ponto embaixo, mas quase no meio da operação.
09:56Pode dizer que é uma operação de escalar, certo?
10:00Então é isso, pessoal.
10:02Aqui está a ideia, né, de produto escalar, ou produto interno, entre dois vetores.
10:08E até a próxima aula.
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