00:00Bem, pessoal, vamos resolver mais uma questão, né?
00:04Aqui é a questão 26, onde é a questão 20, né, da seção 3.10.1 do Stream Bush, né?
00:11Onde a questão pede para calcular a área do triângulo de vértices A, B e C, né?
00:18Ele quer que calcule a área desse triângulo, né?
00:20Aí ele dá os valores aqui, então vamos resolver.
00:25Vamos anotar aqui quem é o ponto A.
00:27A é 1 menos 2 e 1, B é 2 menos 1 e 4, e C é menos 1, menos
00:423 e 3, certo?
00:51Bem, pessoal, a partir do triângulo ABC é por se construir um paralelogramo ABCD, cuja área é o dobro da
01:01área do triângulo.
01:03Então vamos ver agora, vou desenhar aqui o triângulo.
01:07Bem, aqui está o triângulo, né?
01:10Ou seja, o triângulo ABC, ele na verdade, ele é o dobro, né?
01:15Ele é metade do paralelogramo, ou seja, aqui temos dois triângulos.
01:19Teríamos o triângulo CBB, ou então BDC.
01:24Ou seja, então, significa o seguinte, pessoal.
01:29Considerando o paralelogramo determinado
01:54pelos vetores AB, que é esse vetor aqui, né?
02:04E AC, que é esse vetor aqui,
02:12conclui-se
02:16que a área do
02:25triângulo
02:33é qual?
02:35É dada dessa forma aqui, pessoal.
02:39A área do triângulo ABC,
02:42vou escrever aqui ABC para representar,
02:45é dada como um meio
02:47de quem?
02:48Do produto, do módulo do produto vetorial de AB com AC.
02:55Por quê?
02:56Porque o produto vetorial desse vetor aqui,
02:59com esse, vai dar a área do paralelogramo completo, certo?
03:03Então, se o triângulo é metade disso,
03:06então, só eu divido por 2,
03:07vou multiplicar por 1.2,
03:10ou seja, 1 sobre 2, né?
03:13Então, vamos calcular aqui esses vetores, né?
03:16Como
03:18AB
03:19é o mesmo que o ponto B menos o ponto A,
03:22vamos ter quem?
03:232 para o ponto B,
03:26menos 1,
03:29esses pontos aqui, né?
03:30Só vou colocar aqui os valores,
03:32menos 1,
03:354,
03:36e 1,
03:38menos 2,
03:40e 1, certo?
03:41Tudo isso aqui vai dar quem?
03:42Vai dar 1,
03:451,
03:46e 3,
03:47porque eu estou diminuindo, né?
03:482 menos 1 vai dar 1,
03:53e menos 1 com mais 1 vai dar 1,
03:59e 4 com menos 2,
04:01com menos 1, né?
04:02Porque aqui é 1,
04:04certo?
04:05É 1,
04:05e aqui também é 1,
04:07está parecendo 2,
04:07mas é 1,
04:08certo?
04:09Então, vai dar 1,
04:111 e 3.
04:12agora o vetor AC.
04:14O vetor AC vai ser C menos A.
04:17Então, vai ser quem?
04:18Vai ser menos 1,
04:20menos 3,
04:21e 3,
04:22e A vai ser 1,
04:25menos 2,
04:27e 1,
04:28certo?
04:28Então, isso aqui vai dar menos 2,
04:31menos 1,
04:32e 2,
04:34certo?
04:35Montando aqui o vetor agora,
04:37que a gente vai fazer o produto vetorial de
04:39AB por AC,
04:46certo?
04:46Então, vamos ter isso aqui.
04:49I,
04:50J,
04:52K,
04:53o primeiro vetor é quem?
04:571,
04:581,
04:59e 3,
05:00aqui,
05:012,
05:03menos 1 e 2.
05:05Então, isso aqui vai resultar nisso aqui, pessoal.
05:08vai resultar nessa matriz menor, né?
05:11Que é 1,
05:113,
05:12menos 1,
05:15e 2,
05:16tudo isso para I.
05:19Para J,
05:20vai ser
05:221,
05:223,
05:24menos 2,
05:27e 2.
05:29E para K vai ser quem?
05:31Vai ser 1,
05:321,
05:33menos 2,
05:34e menos 1.
05:35Tudo isso para K, né?
05:37Então, fazendo essa conta,
05:39vamos ter
05:401 vezes 2,
05:42menos
05:433,
05:44vezes menos 1,
05:45tudo isso para I.
05:48Menos quem?
05:501 vezes 2,
05:52menos 3,
05:53vezes menos 2,
05:54tudo isso para J,
05:55mais K,
05:56vai ser 1,
05:57vezes menos 1,
05:59menos 1,
06:00vezes menos 2,
06:02tudo isso para K,
06:03certo?
06:05Então,
06:06vamos ter
06:06que aqui vai ser
06:072,
06:08mais 3,
06:10para I,
06:13menos 2,
06:16mais 6,
06:18para J,
06:20mais,
06:21menos 1,
06:23com mais 2,
06:25para K,
06:26certo?
06:28Significa o quê?
06:29que vai ser
06:295I,
06:32menos 8J,
06:35mais K,
06:36certo?
06:37De modo analítico,
06:39quem é?
06:39Vai ser 5,
06:40menos 8,
06:42I1,
06:43certo?
06:44Isso aqui é o vetor
06:44de modo analítico.
06:52Logo,
07:04A e AC,
07:07o módulo disso,
07:08porque a gente calculou
07:09isso aqui é A,
07:12B e AC,
07:15vetorial,
07:16certo?
07:18O módulo disso
07:20é isso aqui,
07:21entre o produto escalar,
07:24de 5,
07:25menos 8,
07:26e 1,
07:27por ele mesmo,
07:28né?
07:33Então,
07:34isso aqui vai dar
07:365 ao quadrado,
07:37que é a primeira componente,
07:38mais,
07:38menos 8 ao quadrado,
07:41mais 1 ao quadrado,
07:43certo?
07:43Isso aqui vai dar
07:44a raiz de 25,
07:47mais 64,
07:49mais 1,
07:51significa que vai dar
07:52a raiz de 90,
07:54certo?
07:55Onde raiz de 90
07:56é quanto,
07:57pessoal?
07:57Se a gente for fazer
07:58isso aqui,
08:0090 vai dar
08:01por 2,
08:02dá,
08:02dá 45,
08:0345 dá por quanto?
08:05Por 3,
08:06que vai dar 15,
08:0715 dá por 3,
08:09dá,
08:10vai dar 5,
08:11e agora aqui
08:12só dá por 5,
08:12então é o mesmo
08:13que 90,
08:15é o mesmo
08:16que 3 ao quadrado,
08:20vezes 2,
08:21vezes 5,
08:22certo?
08:23Então,
08:24basicamente aqui,
08:25eu posso reescrever
08:26como sendo
08:28raiz de 3 ao quadrado,
08:30vezes 2,
08:31vezes 5,
08:33onde 3 ao quadrado
08:34eu tiro,
08:35e aqui 2 vezes 5
08:36vai ser 10,
08:37então,
08:38aqui eu encontro
08:39esse valor.
08:40Logo,
08:44a área do triângulo,
08:47né?
08:51ABC,
08:56vai ser quem?
08:57Vai ser 1 sobre 2,
08:59né?
09:01Só reescrevendo aqui
09:02os vetores,
09:03AC,
09:06tudo isso vai ser
09:07igual a quem?
09:091 sobre 2,
09:10que é da fórmula aqui
09:11e o valor que foi dado
09:13que é
09:153 raiz de 10,
09:19né?
09:193 raiz de 10.
09:21Ou seja,
09:24a área
09:26do triângulo ABC
09:29é igual a,
09:31se eu multiplicar aqui,
09:32vai ser 3 dividido por 2
09:34raiz de 10,
09:36o que?
09:37Unidade de área, né?
09:39Então,
09:39é isso,
09:40pessoal.
09:41Aqui está o cálculo,
09:42né?
09:43Para essa área aqui,
09:45dessa questão,
09:46né?
09:46Para esses valores
09:47que ele deu aqui.
09:48Calcula a área do triângulo
09:50de vértice e tal e tal,
09:51ou seja,
09:51a área desse ângulo
09:52é esse valor aqui.
09:55tchau,
09:56tchau,
09:56tchau.
09:56O que é isso?
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