00:00Olá pessoal, resolvendo mais uma questão, é a questão 5, que é um exemplo do livro do Inter.
00:07Sendo A o ponto menos 2 e 4, e B 4 e 1, extremidade de um segmento, determinar os pontos F e G,
00:18que divide AB em três segmentos de mesmo comprimento.
00:23Então, o que ele está dizendo, pessoal? Ele está dizendo isso aqui, né?
00:26Ele está dizendo que tem um segmento, de modo que nesse segmento tem o ponto A na origem e B na extremidade.
00:40Ele quer saber os pontos F e G, de modo que divide AB em três segmentos, ou seja, vai dividir em três partes aqui.
00:48Então, é como se fossem três segmentos aqui, então significa que aqui é F e aqui é G, né?
00:55Eu vou anotar aqui os pontos que ele deu, o A é menos 2 e 4, o B é 4 e 1, enquanto ele quer saber quem é F e G.
01:12Eu não sei quem é, né? Então, vamos lá.
01:19Pela figura, a gente pode montar isso aqui, ó.
01:25Dizer que AF é igual ao vetor, é saindo daqui, que já que ele viu em três partes, iguais em três segmentos,
01:37então significa que AF é igual a FG, que também é igual a GB, né?
01:44que também, se a gente for analisar, é tanto também igual a AG dividido por 2, ou então até AB dividido por 3, né?
02:05Já que tem três segmentos, então vai ser o vetor AB dividido por 3, até também, podia colocar daqui, enfim, várias combinações possíveis aqui.
02:14Então, vou deixar pelo menos essas aqui.
02:16Bom, a gente pode calcular AB facilmente, já que o AB foi dado aqui, então é melhor a gente já calcular o que já foi dado para facilitar as contas,
02:30para a gente não demorar mais no cálculo, né?
02:32A gente tem que olhar o que já foi dado para facilitar as nossas contas.
02:36Então, foi dado AB.
02:37Quem é AB?
02:38AB é a mesma coisa do ponto A menos o ponto B.
02:42Aliás, o ponto B menos o ponto A, né?
02:44O ponto A é quem?
02:45O ponto B foi 4 e 1.
02:48O ponto A foi menos 2 e 4, certo?
02:53Logo, diminuindo esses vetores, né?
02:56Esses pontos, temos que 4 menos com menos mais, mais 2, né?
03:02No ponto, na coordenada X e na coordenada Y vai ser 1 menos 4, certo?
03:10Onde esse vetor segmento AB vai dar aqui 6 e nesse lado aqui vai dar menos 3, certo?
03:18Agora, vamos calcular quem é 1 sobre 3AB.
03:25Seja 1 sobre 3AB.
03:33Quem é 1 sobre 3AB?
03:34É 1 sobre 3 e o vetor lá é AB, né?
03:39Que é em termos de pontos, de forma analítica, é dado dessa forma aqui.
03:44Se tem um número multiplicando, eu vou multiplicar cada componente.
03:48Então, isso aqui vai ser 6 dividido por 3 e vai ser menos 3 dividido por 3.
03:57Tudo isso vai dar quem?
03:59Vai dar 2 e menos 1, como componente do vetor 1 sobre 3AB, certo?
04:07Então, só frisando aqui, né?
04:12Que esse vetor deu isso aqui.
04:172 menos 1, certo?
04:20Portanto, af é igual a 1 terço de AB, certo?
04:41Como a gente viu aqui, af é 1 terço de AB, assim como fg é 1 terço de AB.
04:46Fazendo isso, a gente já consegue encontrar quem?
04:50F, né?
04:51Porque f...
04:53Af é quem?
04:55Af é...
04:57Porque af é a mesma coisa de f menos a.
05:07E que isso vai ser igual a 1 terço do vetor AB, certo?
05:16Ainda a gente pode reescrever assim, ó.
05:19Dizer que f, para facilitar, é igual a A, passando A para o outro lado, mais 1 terço de AB.
05:28Isso facilita bastante nossas contas, certo?
05:32Então, resultando aqui, o vetor A vai ser quem?
05:38Vai ser 2, 4, mais 1 terço de AB.
05:43É quem?
05:44A gente já encontrou aqui que foi 2 menos 1.
05:48Aí é só somar essas componentes X com X, Y com Y.
05:52Então, menos 2 com 2 vai dar quanto?
05:56Ou seja, menos 2 mais 2 e 4 com menos 1, né?
06:024 menos 1.
06:03Então, isso aqui vai dar 0 e aqui vai dar 3, certo?
06:09Ou seja, esse aqui é o valor de f, do ponto f, certo?
06:15Agora, a gente precisa calcular quem?
06:21Agora, a gente faz a mesma coisa para GB, já que ele quer quem?
06:27Quem é G.
06:27Então, a gente pode fazer a mesma ideia e aí calcular o ponto G.
06:32Por quê?
06:34E GB, pessoal, é igual também a 1 terço de AB.
06:40Logo, nós temos que vai ser B menos G, que é igual a 1 terço de AB, do vetor AB.
06:53Isolando G, a gente tem que é a mesma coisa de B menos 1 terço de AB, certo?
07:03Agora, é só substituir.
07:04Vamos colocar para esse lado aqui.
07:06G vai ser igual a AB, que é B é quanto?
07:104 e 1.
07:12E aí, 1 terço de AB é quanto?
07:17Foi 2 e 1, certo?
07:19No caso aqui, não tem mais o terço, né?
07:21Aqui já é a resposta com o terço, certo?
07:24Então, foi 2 e menos 1, certo?
07:28Agora, a gente calcula quem é...
07:31Isso faz a subtração aqui da componente X.
07:34Componente X vai ser 4 menos 2 e Y vai ser 1 menos 1.
07:40Então, implica...
07:44Vai ser uma...
07:45Na verdade, aqui...
07:48Na verdade, aqui, tem um sinal do menos.
07:53Tem 1 menos com menos, mais, então mais 1.
07:55Então, aqui, na verdade, vai dar...
07:584 menos 2 vai ser 2 e 1 mais 1 vai ser igual a 2.
08:04Logo, o ponto F é quem?
08:07É 2 e 2, né?
08:10Então, é isso, pessoal.
08:11Aqui estão os pontos F e G.
08:15Na verdade, aqui é G, né?
08:18Aqui é o ponto G, certo?
08:21Então, a gente encontrou o ponto F e aí também encontramos o ponto G, que foi pedido na questão.
08:31Certo, pessoal?
08:33Então, é isso.
08:34Aqui está a resolução para essa questão.
08:38Encontramos o ponto F e G.
08:41E aí
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