00:00Agora, vamos resolver a nona questão, que é um exemplo do Paulo Winter, né?
00:07Então, vamos lá.
00:08Sendo u, ou seja, o modo de u igual a 4 e o modo de v igual a 2,
00:13e o produto escalar entre u e v igual a 3,
00:16calcular, aí ele fala 3u menos 2v, escalar menos u mais 4v.
00:21Então, vamos lá resolver esta questão, né?
00:26Então, essa questão não é tão difícil, então vamos lá.
00:30Vamos repetir aqui, é menos 3u menos 2v.
00:38Tudo isso escalar com menos u mais 4v, certo?
00:47Então, vamos fazer esta distribuição, né?
00:50A gente pode distribuir desta forma, que é 3u com esta parte toda aqui,
00:56vai ficar 3u, escalar tudo isso aqui, vai ser menos u mais 4v.
01:07E aí, vai ser agora, menos 2v, escalar todo este resto, né?
01:17Menos u mais 4v, certo?
01:23E aqui ainda a gente pode fazer esta distribuição.
01:25Vai ficar 3u, no caso aqui, o menos a gente tira, né?
01:31Vai ficar 3u, escalar u.
01:37E aí, aqui vai ficar...
01:393 vezes 4, vai ficar 12.
01:43U, escalar v.
01:44E aqui, menos com menos, vai dar mais.
01:50Então, vai ficar 2 vezes 1, vai ficar 2 vezes v, escalar u.
01:59E aqui vai ficar menos com mais, vai ficar menos.
02:032v vezes 4v, vai ficar 8.
02:068qv, escalar v.
02:09Porque aqui a gente tem v e aqui v.
02:14Pelas regras anteriores, vimos que
02:16quando temos um vetor escalar ele mesmo,
02:23é o próprio vetor escalar,
02:27é o próprio vetor, o modo dele é o quadrado, né?
02:29Então, aqui a gente viu que também pela propriedade...
02:37Vou anotar aqui, né?
02:37Fica melhor.
02:38A gente viu isso aqui.
02:40Viu que o módulo de u ao quadrado é igual
02:44para o descalar de u por u.
02:47Também vimos que
02:48para o descalar de u por v
02:51é igual a v por u, certo?
02:56Neste caso aqui, justifica
02:58que aqui nós temos u por v e v por u.
03:01Então, pode dizer que aqui é u por v, né?
03:04E se é u por v, então se tem 2 mais 12 vai dar 14.
03:09Tudo isso vai ser quem?
03:11Menos 8.
03:12E v por v é quanto?
03:14V é módulo de v ao quadrado, certo?
03:19Então, vamos lá.
03:21Agora, vamos substituir os valores, né?
03:24Ele deu o quê?
03:25Ele deu o quê?
03:26O módulo de u é igual a 4.
03:32Ele deu que o módulo de v é igual a 2.
03:36E ele deu que o produto escalar entre u e v é igual a 3.
03:42Dessa forma,
03:45vai ser que...
03:47Aqui vamos ter 3.
03:49O produto escalar de u vai ser quem?
03:52Vai ser 4.
03:53O módulo, né?
03:55Só que está o quadrado.
03:57Aqui,
03:58aqui eu esqueci de colocar u escalar v, certo?
04:06Deixa eu apagar aqui.
04:11Aqui nós temos o seguinte.
04:1214 por escalar v menos 8, né?
04:218 módulo de v ao quadrado.
04:22Então, aqui nós temos 14.
04:26u por v é quanto?
04:27Ele diz que é igual a 3 menos 8.
04:32E v, ele falou que é quem?
04:33Ele falou que v era igual a 2, né?
04:36O módulo de v.
04:37Então, nós temos 2.
04:38Só que está o quadrado.
04:40Então, 2 ao quadrado, certo?
04:42E aí, é só fazer conta.
04:43Aqui, vamos ter menos 3.
04:464 ao quadrado vai dar 16, né?
04:5016.
04:51Aqui, 14 vezes 3.
04:54E aqui, menos 8.
04:57E aqui, 2 ao quadrado vai dar 4, né?
05:00E aí, é só fazer soma.
05:033 vezes 16 vai dar 48.
05:05Com o sinal de menos, menos 48.
05:08Mais 14 vezes 3 vai dar 42.
05:12Menos 8 vezes 4.
05:16Só que tem menos.
05:17Vai dar 32.
05:19Então, menos 32.
05:19Dessa forma, é só somar esses valores, né?
05:24Aqui, nós vamos...
05:26Aqui, vai sobrar 10, né?
05:28De 42 menos 32, vai sobrar 10.
05:31E 10 somado com menos 48, vai dar menos 38.
05:38Então, está aqui essa soma, né?
05:41Esse cálculo dessa operação aqui.
05:44Então, resultou em menos 38.
05:46O produto escalado dessa operação por essa.
05:49Lembrando que quando você tem um produto escalado em um vetor por outro, né?
05:52Sempre vai dar um número, né?
05:54Esse valor.
05:55Não vai dar um vetor, né?
05:57Então, aqui deu menos 38 esse valor.
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