00:00Bem, pessoal, vamos resolver mais uma questão, a nossa questão 11, que também é a questão 11 do Estrebus, né?
00:06Então, a questão é a seguinte, determinar A e B de modo que os vetores U e V, aí eles dão aqui os vetores, sejam paralelos.
00:16Onde U é 4, 1, menos 3 e V é 6, A e B, ou seja, aqui tem coeficientes A e B no lugar dos números.
00:24Então, vamos resolver. Então, vamos lá, vamos começar a responder.
00:30Antes, eu só vou montar os vetores que ele deu, né? Ou seja, ele deu que o vetor U é igual a 4, 1 e menos 3, enquanto o vetor V é 6, A e B, né?
00:48Então, vamos lá para a resposta.
00:51Lembrando que a condição de paralelismo de dois vetores
01:10É, é dado pela, se eu tenho dois vetores com três coordenadas, eles, com três coordenadas, eles, então, o X1 dividido por X2 tem que ser igual a Y1 dividido por Y2 e igual a Z1 dividido por Z2.
01:35Tudo isso tem que ser um valor constante, né? Tem que ser o mesmo valor.
01:40Então, essa é a condição de paralelismo entre dois vetores, né?
01:45Onde o X1 aqui pode ser o vetor U e o X2 pode ser o vetor, é, é, é, onde tem V2 pode ser o vetor V, né?
01:53Ou vice-versa, não faz. Vai mudar o valor se você inverter.
01:57Desde que inverta proporcional, sendo que o que tem um é sempre um vetor, o que tem dois é outro vetor.
02:04Então, vamos lá resolver, né? Então, vamos substituir os valores.
02:09Vamos supor que seja U, né? Por V, seja aqui.
02:13Então, U sendo o primeiro, né? O primeiro e V, o segundo.
02:20Então, vamos fazer isso aqui.
02:24Substituindo, quem é X1 do U? É U, 4.
02:30E X2? É 6.
02:33Igual, quem é Y1? É 1.
02:37E quem é Y2? É A, porque aqui é o vetor B.
02:41E quem é Z1? É menos 3.
02:45E quem é Z2? É B, certo?
02:50Então, a partir daqui, a gente pode pegar de duas em duas equações, né?
02:56Ou seja, vai ser 4 dividido por 6 é igual a 1 sobre A,
03:01onde a gente consegue encontrar quem é A.
03:03Porque, nesse caso aqui, temos que A vai ser 4 e A.
03:094A vai ser igual a 6 vezes 1.
03:13Onde aqui vai ser A vai ser igual a 6 dividido por 4.
03:19Onde A a gente pode simplificar para 3 dividido por 2.
03:23Então, A é 3 dividido por 2, certo?
03:29Mesma coisa, a gente pode fazer para B.
03:34A gente pegar essa equação aqui, nós temos que 1 sobre A.
03:40No caso aqui, a gente quer saber B, né?
03:42A gente pode fazer isso assim também como a gente pode fazer isso aqui.
03:46A gente pegar duas dos extremos.
03:49Eu vou preferir...
03:51Eu vou pegar essa mesma, porque a gente já descobriu o valor de A, né?
03:54Então, nós temos que 1 sobre A...
03:58Podia fazer com essa e essa outra também, dá no mesmo, para a gente encontrar B.
04:04É que a gente tem três equações aí, três igualdade, né?
04:07Três coisas na igualdade, a gente pode usar dois para resolver a equação.
04:11Então, nós temos que 1 sobre A é igual a menos 3 dividido por B.
04:17Só que A a gente resolveu e encontrou que é quem?
04:22É 3 dividido por 2.
04:25Tudo isso é igual a menos 3 dividido por B, certo?
04:34Então, a gente tem o quê?
04:37Vamos isolar B aqui.
04:39B vai ser igual...
04:41É, se a gente colocar aqui, 3 dividido por 2 vezes menos 3, né?
04:48E aqui nós temos 1 vezes o B.
04:51A gente só botou o B para cá e esse passou para cá, certo?
04:54Meio que multipliquei cruzado aqui.
04:56Então, a gente encontra que B é igual...
05:07Nesse caso aqui, 3 vezes menos 3 vai ser menos 9 dividido por 2.
05:14Então, é isso.
05:15B é menos 9 dividido por 2.
05:18A gente já obtém direto aqui, né?
05:21Então, essa é a resposta para B.
05:24Então, é isso.
05:25Aqui já são a resposta.
05:27Ele queria quem era A e B.
05:29A gente encontrou A e B para que esses dois vetores sejam paralelos, entendeu?
05:34Se A e B tiverem esses valores, esses vetores serão paralelos.
05:37Se não tiver, eles não são paralelos.
05:40Então, aqui a gente está partindo da condição de paralelismo, né?
05:44E aí a gente encontra quem é A e quem é B.
05:47Então, é isso, pessoal.
05:48Até a próxima aula.
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