00:00Olá, pessoal! Nesta aula, vamos iniciar o assunto de produto vetorial.
00:07Então, vamos trazer algumas informações aqui.
00:11Sejam os vetores U, que é dado, pode ser dado dessa forma aqui,
00:23X1, I, mais Y1, J, mais Z1, K, certo?
00:36E V2, no caso V, como sendo Y2, I, mais, aliás, X2, né?
00:47E Y2, J, mais Z2, K.
00:56Essa é a forma no espaço.
01:00Aqui, são os vetores, que podem ser X1, Y1 e Z1 de componentes, no caso para U.
01:09Que, para V, ele vai ter X2, Y2 e Z2 de componentes, né?
01:17No caso aqui, a gente está definindo dessa forma.
01:20Isso no espaço, ou seja, que você está no espaço, é no R3, né?
01:25Então, o produto vetorial entre o vetor U e o vetor V,
01:48e, nessa ordem, né, é indicado por...
02:02É indicado por quem?
02:05Ele é indicado dessa forma aqui, pessoal.
02:07Vai ser o vetorial V.
02:11Ele tem essa denominação aqui.
02:13Ou, ainda, alguns livros utilizam essa outra anotação, certo?
02:20Que é a anotação utilizando apenas o chapéuzinho, que é isso aqui.
02:27O vetorial V.
02:31Alguns livros utilizam essa anotação, inclusive o Boulos, né?
02:36O Boulos utiliza essa anotação de chapéuzinho.
02:38Mas, a maioria dos livros que vocês vão ver na física, na matemática,
02:42sempre vai, no geral, vai utilizar um X aqui, né?
02:46Para representar o produto vetorial, certo?
02:51Em que...
02:53Esse produto vetorial vai ser o seguinte, ó.
02:59O vetorial V é igual a...
03:05Deixa eu colocar aqui menor.
03:07X1
03:10Z vezes Z2
03:13Menos
03:14Z1
03:15Vezes
03:17Y1
03:18Tudo isso é
03:20A componente
03:22Em X, né?
03:24Que, ou seja, aí
03:25Menos
03:27X1
03:29Y2
03:31Menos
03:33Z1
03:36Z1
03:37Vezes
03:39X2
03:40Isso para a componente J, né?
03:43Mais
03:44X1
03:46X1
03:47X1
03:50Vezes Y2
03:52Menos
03:53Y1
03:55Vezes X2
03:57Tudo isso para a componente K
03:59No caso, o Z, né?
04:00Ou seja, o produto vetorial é dado dessa forma aqui.
04:06Aí você pode olhar aqui, mas que troço é isso?
04:09Como é que eu vou saber o que é isso aqui?
04:12Então vamos lá, vai ficar mais simples agora.
04:14Porque, na verdade, é...
04:17É...
04:18Outra maneira de escrever isso, né?
04:22Outra...
04:23Maneira...
04:25De visualizar
04:30Esse resultado
04:33É utilizar
04:42Utilizar
04:51A notação
04:53Que notação é essa?
04:57Notação
04:58Notação de matrizes, né?
05:03Ou seja
05:03Porque isso aqui vem de um resultado de uma matriz
05:06Onde o vetorial V
05:09Ele também é igual a esse determinante aqui, ó
05:11Pessoal
05:12Ele é igual a I
05:15Vetor I
05:18Vetor J
05:20E vetor K
05:21E aqui
05:22É as componentes do vetor U
05:25Certo?
05:27Ou seja
05:27X1
05:28Y1
05:29E Z1
05:30E nessa outra linha
05:31É a componente do vetor
05:34V
05:36Que no caso seria X2
05:38Y2
05:40E Z2
05:41Então é o resultado dessa matriz aqui
05:44Ou seja
05:44Na primeira linha
05:46Vocês usam
05:48É...
05:48O vetor canônico
05:49Né?
05:50As componentes do vetor canônico
05:52Né?
05:52Que é I
05:52JK
05:53Já aqui
05:54Você usa o primeiro vetor
05:56No caso você está fazendo o produto vetorial
05:57E na outra linha
05:59Você usa o segundo vetor
06:00Então esse resultado aqui
06:02É o resultado dessa matriz
06:03Então assim fica mais fácil
06:05Você saber
06:06O que é essas coisas aqui
06:07Certo?
06:10Então vamos lá
06:11E essa matriz aqui
06:12Tem uma forma mais fácil
06:14De fazer ela
06:15Que é quebrar ela em matrizes
06:17Em vez de ser
06:19Três linhas
06:20Por três colunas
06:21Vocês quebram ela
06:23Em duas linhas
06:23Por duas colunas
06:25Certo?
06:25Que eu vou ensinar
06:26Em outras
06:26Em outra aula
06:27Seguinte
06:28Que é usando cofatores
06:30Certo?
06:30Tem outras formas
06:31Né?
06:31De resolver essa matriz
06:32Mas vou ensinar
06:33Utilizando cofatores
06:35Que aí
06:36É o método
06:37Que a gente vai usar
06:37Daqui pra frente
06:38Pra resolver matriz
06:39Três por três
06:40Certo?
06:40Assim, né?
06:44O produto
06:45Vetorial
06:49Do
06:54Vetor
06:57U
06:58Pelo
07:01Vetor
07:03V
07:04Se lê dessa forma
07:08Pessoal
07:09Se lê
07:10Se lê assim
07:13U
07:16Vetor
07:17U
07:17Vetorial
07:19V
07:22Certo?
07:24Se lê dessa forma
07:25Aqui
07:25Ok?
07:27Porque no escalar
07:28A gente viu
07:28Que era
07:29U escala V
07:30Já quando é vetorial
07:31É U vetorial V
07:33Então é isso, pessoal
07:35Aqui foi a aula
07:37Sobre produto vetorial
07:39Certo?
07:40E na aula seguinte
07:41Eu vou mostrar
07:42Usando cofatores
07:43Como resolver melhor
07:44Essa matriz aqui
07:45Ou seja
07:46O vetorial V
07:47É igual a essa matriz
07:48No qual
07:49A primeira linha
07:50Representa
07:51O vetor canônico
07:53As componentes
07:54E a segunda linha
07:55As componentes do vetor U
07:57E a terceira linha
07:58As componentes do vetor V
08:00Então até a próxima aula
08:01Pessoal
08:02Tchau
08:03Tchau
08:04Tchau
08:04Tchau
08:05Tchau
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