00:00Então, pessoal, vamos lá resolver mais uma questão, que é a nossa questão 8, que é a questão 5 da seção 3.3.1 do Alfredo Strimbusch, né?
00:09Provar que U mais V, escalar U menos V é igual ao módulo de U ao quadrado menos o módulo de V ao quadrado.
00:19Então, vamos lá resolver essa questão, né?
00:22Então, resolvendo, né? Vamos repetir aqui, ele quer U mais V, escalar U menos V.
00:35Aqui, pessoal, é um vetor, né? Porque minha escrita é meio ruim mesmo.
00:39Aqui a gente pode fazer o seguinte, né?
00:41A gente pegar U, escalar o termo que está do outro lado, né?
00:49U menos V, certo?
00:55Mais, ou seja, pegar V e escalar o termo de K.
01:00Então, vai ser V, escalar U menos V.
01:07Só que aqui a gente ainda pode fazer essa distribuição.
01:10Fazer U, escalar U.
01:11E fazer aqui, é, menos com menos, mais com menos vai dar menos.
01:21Então, vai ser U, escalar V.
01:23U, escalar V.
01:26Aqui vamos ter quem?
01:27Vamos ter V, escalar U.
01:32E depois, vamos ter um menos aqui.
01:35Desse menos aqui, então, V, escalar V.
01:38Vamos ter isso, né?
01:39Só que vimos o seguinte, como vimos nas questões anteriores e também nas propriedades,
01:47como U, escalar V, é o mesmo que V, escalar U.
01:55E também vimos que U, escalar U, é igual o módulo de U ao quadrado.
02:05Aí, a gente pode reescrever dessa forma, né?
02:07A gente tem que U mais V, tudo isso, escalar U menos V, é igual a quem?
02:20Se aqui nós temos U, escalar U, vai ser quem?
02:24Módulo de U ao quadrado, certo?
02:28Se aqui nós temos U, escalar V é o mesmo que V, escalar U, então, significa o quê?
02:36Que isso aqui, é, a gente corta, né?
02:39Porque vai ser a mesma coisa, vai ser um menos e aqui vai ser um mais.
02:42Então, vai sobrar quem?
02:44Vai sobrar menos V, escalar V.
02:47Só que menos V, escalar V é quem?
02:49A gente tem que U, escalar U é U ao quadrado, então, V, escalar V vai ser V ao quadrado.
02:55Módulo de V ao quadrado, né?
02:56Então, é isso, o que ele pediu na questão, né?
03:03Pra mostrar, então, aqui está a prova do que ele pediu aqui pra mostrar.
03:08Então, é isso, pessoal, essa questão é bem simples, né?
03:10Basta a gente se basear nas propriedades anteriores, né?
03:14De produto escalar e de módulo, né?
03:18Associado.
03:19Então, a gente consegue resolver fácil, fácil.
03:21E aí
03:26E aí
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