00:00Então, pessoal, vamos agora resolver a questão 3, que é a questão 3 também da seção 2.8 do Alfredo Strimbusch, né?
00:10E a questão diz o seguinte, dados os pontos A, que é em menos 1 e 3, B em 2 e 5, e C em 3 e menos 1,
00:19vamos calcular esses vetores aqui, OI menos AB e OC menos BC e também 3BA menos 4CB.
00:35Então, vamos lá resolver essa questão.
00:38Primeiro, vamos anotar aqui os vetores, né, para facilitar para a gente não ficar procurando.
00:44Aqui o ponto A é igual a, na parte X, menos 1, Y3.
00:52O ponto B é igual a 2 e 5.
00:57O ponto C é igual a 3 e menos 1.
01:03E o ponto O, que deve ser a origem, é 0, 0, né?
01:10Então, vamos lá resolver.
01:14Resolvendo, primeiro, né, resolvendo isso aqui, ó,
01:23essa primeira aqui, OA menos AB,
01:29temos o seguinte, pessoal.
01:32Primeiro, vamos resolver OA.
01:33Quem é OA?
01:35O vetor OA é a mesma coisa de A menos O.
01:38O vetor OA, vai ser menos 1, 3, menos 0 e 0, né?
01:48Que é o vetor O.
01:49Então, aqui, vamos ter que vai ser o próprio vetor A, né?
01:57Então, aqui, vamos ter esse vetor.
01:58Agora, o vetor AB.
02:00O vetor AB é dado pelo ponto B menos A.
02:04que B é quem?
02:07É 2, 5 e A é menos 1 e 3.
02:14Então, basicamente, fazendo essa soma aqui, ou diminuição, né?
02:182 menos com menos mais, mais 1, vai dar 3.
02:24E 5 menos 3 vai dar 2.
02:27Então, a gente já calculou quem é AB.
02:29Logo, a gente tem aqui o vetor OA e AB vai ser igual a quem?
02:40Vai ser igual, tá?
02:42A gente tem que OA é esse vetor aqui,
02:45menos 1 e 3.
02:48Tudo isso menos AB, que é 3 e 2.
02:52Então, vamos ter o seguinte, aqui, vamos ter menos 1 com 1 menos 3 na parte de Y
03:00e 3 menos 2 na parte de Y, né?
03:05E aqui na parte de X.
03:07Então, na parte de X aqui, nós temos menos 4 e aqui nós temos 1.
03:13Então, basicamente, é isso.
03:14Essa soma aqui, OA menos AB, vai dar essa soma, vai dar esses vetores aqui, certo?
03:26Então, aqui está a resposta para essa primeira opção.
03:30Agora, vamos resolver a outra opção que ele dá na questão.
03:38Vamos resolver agora.
03:40Resolvendo OC menos BC, certo?
03:53Quem é OC?
03:56OC é C menos O.
04:00Quem é C?
04:02C é 3 menos 1, certo?
04:06E O é quem?
04:070 e 0.
04:10Então, vai dar o próprio vetor C, que vai ser isso aqui, 3 menos 1, certo?
04:16Para OC.
04:17Então, e BC?
04:19BC é C menos B, os pontos, né?
04:24Que aqui, C vai ser 3 menos 1.
04:28Enquanto o ponto B é 2 e 5, né?
04:33Então, vamos ter 3 menos 2 para a parte de X e menos 1, menos 5 para a parte de Y.
04:47Logo, isso aqui vai dar 1 e vai dar o que aqui?
04:526 menos 1 com menos 5 vai dar menos 6.
04:55Certo?
04:56Aqui foi o vetor BC.
04:59Logo, temos que OC menos BC vai dar quem?
05:10OC a gente calcula aqui.
05:12Foi 3 menos 1.
05:14E tudo isso vai ser menos ABC, que é 1 e menos 6, certo?
05:24Então, basicamente, temos que aqui, 3 menos 1 para a parte de X, menos 1, mais 6, que é menos por menos na parte de Y.
05:39Então, o vetor OC menos BC vai ser quem?
05:45Vai ser 2 aqui e vai ser 5 nessa parte.
05:51Então, aqui está a resposta para esse vetor.
05:55Então, vamos agora resolver o último passo, que é...
06:01Resolvendo 3BA menos 4CB, certo?
06:20Então, vamos primeiro calcular BA.
06:22Quem é BA?
06:24BA é A menos B.
06:28Onde A é menos 1 e 3 e B é 2 e 5, certo?
06:39Tudo isso vai dar quanto?
06:41Vai dar menos 1 com menos 2 na parte de X e na parte de Y vai dar 3 com menos 5.
06:50Tudo isso vai dar menos 3 e aqui vai dar menos 2.
06:58Então, aqui nós temos BA.
07:00Agora, vamos fazer quem é CB.
07:03CB é...
07:04E vai ser B, o ponto B menos C.
07:10B é 2 e 5.
07:12E o ponto C, quem é?
07:153 e menos 1, né?
07:17Então, vai ser 2 menos 3 na parte de X e 5 menos com menos mais 5 mais 1 na parte de Y.
07:32Logo, isso aqui vai dar quem?
07:34Vai dar menos 1 na parte de X e vai dar 6 na parte de Y.
07:39Logo, indo para a resposta, né?
07:443BA menos 4CB vai ser quem?
07:53Vai ser 3 vezes BA.
07:55Quem é BA?
07:57Menos 3 e menos 2.
08:00Tudo isso é menos quem?
08:014CB.
08:02Quem é CB?
08:03Menos 1 e 6.
08:06É só a gente fazer essa conta aqui.
08:08Agora, vamos somar aqui.
08:09Aqui nós temos 3 vezes 3, 9.
08:11Só que tem um sinal, vai ficar menos 9.
08:14Aqui, 3 vezes 2.
08:15Só que tem um sinal, vai ficar menos 6.
08:18Aqui, 4 vezes 1.
08:19Aqui é 1, viu?
08:214 vezes 1 vai ficar 4 com menos do 1.
08:25Vai ficar menos 4.
08:26Aqui, 4 vezes 6 vai ficar 24.
08:30Agora, a gente precisa subtrair esses dois vetores, tá?
08:33Menos 9, menos com menos 4.
08:37Menos com menos mais vai ser mais 4.
08:39Na parte de X, menos 6.
08:42E aqui, com menos 24.
08:43Vai ser menos 6 com menos 24.
08:46Logo, aqui vai ficar menos 9 com 4.
08:49Vai ficar menos 5.
08:51E aqui vai ficar menos 30.
08:54Certo?
08:55Então, essa é a resposta para esse vetor aqui.
09:04Ou seja, está respondida esta questão.
09:09Que é 3BA menos 4CB.
09:13É igual a menos 5 e menos 30 na coordenada Y.
09:17Então, é isso, pessoal.
09:18Aqui está a resposta para essa questão.
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