00:00Olá, temos mais outra questão aqui, que é a nossa quinta questão, que é a terceira questão da seção 3.2.1 do Alfredo Stenbusch,
00:08no qual a questão diz o seguinte, determinar a alfa para que o vetor V, que é o ponto X é alfa, o ponto Y é menos 1 sobre 2 e o ponto Z é 1 sobre 4,
00:24seja unitário, ele quer saber o valor de alfa para que isso seja unitário.
00:30Então, vamos resolver a questão.
00:35Para que V, que é esse vetor que foi dado, seja unitário, o que é necessário, pessoal, para que um vetor seja unitário?
00:49Que ele tenha, né, o modo de V seja igual a 1. Se ele for igual a 1, ele é unitário.
00:55Então, logo, vamos lá. A gente pode ter que V, módulo de V. Quem é V? V é o vetor que foi dado, né?
01:05Então, o módulo desse vetor, que é alfa, né, para X, é menos 1 sobre 2 para Y e 1 sobre 4 para Z.
01:15O módulo disso. Quando a gente calcula o módulo de um vetor, a gente multiplica, vai ser o escalar dele por ele mesmo, né?
01:27Onde o escalar dele vai ser as próprias coordenadas multiplicadas por ela.
01:30Então, a primeira coordenada multiplicada por ela.
01:33Então, vai ser alfa ao quadrado mais a segunda coordenada multiplicada por ela mesmo, vai ser menos 1, 2 ao quadrado, tudo isso somado, né?
01:45Então, vai ser 1 sobre 4 ao quadrado.
01:49Tudo isso é igual a 1, porque ele está definindo aqui que seja unitário.
01:54Para ser unitário, tem que ser igual a 1.
01:55Então, por isso que a gente tem que colocar igual a 1.
01:57Então, só pegando essa parte aqui, onde tem alfa, né, aqui a gente repete, alfa ao quadrado.
02:07Aqui a gente pode já fazer essa conta, onde vai ser 1 ao quadrado, menos 1 ao quadrado, vai ser o próprio 1.
02:16E a parte de baixo vai ficar 4, mais 1 ao quadrado, vai ser o próprio 4, e abaixo vai ficar 16, quer dizer, 4 ao quadrado, né?
02:26Tudo isso igual a 1, ou seja, igual a 1.
02:38E agora, o que a gente pode fazer?
02:41A gente, uma forma, é colocar todo mundo ao quadrado, né?
02:45Ou seja, esse lado aqui é o quadrado, vai ser alfa ao quadrado, mais 1 sobre 4, mais 1 sobre 16.
02:55tudo isso, tudo isso ao quadrado, e 1 ao quadrado, ou seja, se eu colocar ao quadrado todos os lados da equação,
03:04então, eu não estou alterando nada da igualdade, né?
03:08Então, se isso é igual a isso, se eu colocar ao quadrado, vai ser a mesma coisa.
03:11Então, aqui continua sendo 1, né?
03:141 ao quadrado vai ser 1.
03:15E aqui, eu consigo tirar da raiz, né?
03:18O 2 corta com a raiz daqui.
03:20Então, eu tenho alfa ao quadrado, mais 1 sobre 4, mais 1 sobre 16.
03:29Certo?
03:31Então, aqui a gente pode isolar quem é alfa, né?
03:34Então, continuando aqui, eu tenho que alfa ao quadrado vai ser igual a 1,
03:38e eu passo os outros para o outro lado.
03:41Vai ser negativo, vai ser 1 sobre 4, mais 1 sobre 16.
03:45No caso aqui, menos, né?
03:47Porque ele passou para o outro lado, foi negativo.
03:48Quando eu digo passar para o outro lado, eu estou subtraindo esse lado,
03:56e eu estou também subtraindo esse lado, esse lado cortou.
03:59Se eu subtrair a mesma coisa esse lado, vai cortar com os que já tem,
04:02e esse lado de cá passar, aparecer uma soma.
04:05Só para ficar claro, né?
04:06Quando eu passo para o outro lado, a forma correta é dizer isso.
04:10Aqui, alfa, mais 1, quarto, mais 1, 16.
04:15Se eu subtrair 1 sobre 4K, e 1 sobre 4K, e 1 sobre 16K,
04:22tudo isso tem que ser a 1 do outro lado, e eu tenho que subtrair também do outro lado.
04:26Tudo que eu faço de um lado, eu faço do outro.
04:281 sobre 16.
04:30Certo?
04:31Só que, quando eu faço isso, eu estou...
04:35Se eu subtrair de um lado aqui, eu cortei com esse, e aqui eu cortei com esse,
04:39e aqui eu cortei com esse, e aqui eu cortei com esse, o 16, cortei com esse.
04:42É que eu subtrair.
04:42Então, só sobrou por isso que, nesse lado aqui, ficou 1, 1 sobre 4, menos 1 sobre 16.
04:51Então, quando eu falo, passou para o outro lado, é isso, né?
04:54Porque, matematicamente, correto é você dizer que,
04:58tudo que você fez de um lado da operação da igualdade, você fez no outro.
05:01Então, no final das contas, resumindo, é como se eu tivesse passado para o outro lado,
05:05e eu fiz essa operação.
05:06Subir, está aí o lado com o termo que eu quero anular.
05:09Esse termo apareceu do outro lado, só que com o sinal trocado.
05:13No final das contas, foi isso.
05:16Enfim, continuando.
05:19O que eu posso, para resolver aqui,
05:21eu posso fazer um truque, que é...
05:24Eu tenho que esse aqui é 16.
05:26Então, eu preciso criar um 16 aqui, para facilitar.
05:29Então, eu posso multiplicar por 16, e dividir por 16.
05:32Isso aqui é o quê?
05:36Se eu pego isso aqui e multiplico por 1, que é o valor que está aqui,
05:41eu alterei alguma coisa?
05:42Não.
05:43Eu estou multiplicando 1 por 1, vai continuar sendo 1.
05:45Porque 16 sobre 16 é 1.
05:48Então, se eu multiplico por 1, eu estou permanecendo, não mudei nada, não alterei nada aqui.
05:53Mesma coisa acontece quando eu faço agora para esse outro,
05:57porque eu quero que todos fiquem 16.
05:58Se aqui eu tenho 4, para ficar 16, eu preciso multiplicar por quanto?
06:02Por 4.
06:02Então, eu pego, multiplico por 4 e divido por 4,
06:06porque eu estou multiplicando por 1.
06:10Certo?
06:11E esse lado aqui, como é o que tem o maior, eu permaneço a mesma coisa.
06:15Por que eu faço isso?
06:16Porque nesse truque aqui, vai ficar 16 sobre 16, multiplicado por 1,
06:22vai ficar 16 sobre 16.
06:25E aqui, 4 vezes 1, vai ficar 4.
06:294 vezes 4, 16 embaixo.
06:32E aqui vai ficar 1 sobre 16.
06:35Fazendo isso, o que acontece?
06:36Eu deixei tudo com o mesmo denominador.
06:40Isso aqui, pessoal, é equivalente a vocês fazerem o MMC, né?
06:43Do negócio lá, vai deixar tudo o denominador igual, né?
06:46Mas eu já faço com o termo multiplicando,
06:49porque eu pego o denominador maior e deixo os menores do mesmo jeito.
06:53Para que todos fiquem com o mesmo valor do denominador.
06:57Poderia também servir você dividir isso maior, né?
07:00Para permanecer sempre o do menor, sei lá, alguma coisa assim.
07:03Você dividir por 16, sei lá, multiplicar e dividir por 16.
07:09No final das contas, ia dar a mesma coisa também.
07:13Enfim, mas nesse caso aqui, o que acontece?
07:15Agora eu tenho que 16 menos 4 e menos 1 pode ser dividido por 16, certo?
07:24Então, vai ficar, isso aqui é alfa ao quadrado.
07:27Então, significa que 16 menos 4 é quanto?
07:30É 12.
07:31E menos 1 é 11.
07:33Então, 11 sobre 16.
07:35Então, essa é a resposta, certo?
07:39Para o alfa ao quadrado.
07:42Logo, o que é que eu tenho que fazer aqui?
07:45Isso, alfa ao quadrado é igual a 11 sobre 16.
07:48E se eu tirar a raiz do alfa ao quadrado?
07:51No outro lado, eu também tiro a raiz, certo?
07:58Nesse caso aqui, o 11 permanece sendo raiz.
08:03Eu posso fazer assim, quebrar duas raízes como sendo...
08:07Se eu tenho a divisão dentro da raiz, eu posso deixar como se fosse a divisão, duas raízes, né?
08:12Dividindo.
08:13Só que essa aqui continua sendo 11.
08:16E a de baixo, não.
08:17A raiz de baixo tem valor, que é igual a 4.
08:21É de 16, né?
08:22Aqui, raiz de 16.
08:24Aqui eu já coloquei a resposta.
08:25Raiz de 16 é igual a 4.
08:28Certo?
08:30Então, aqui eu tenho o valor.
08:31Só que para tirar o alfa, né?
08:34Da raiz, eu tenho que deixar o quê?
08:36O mais ou menos.
08:38Então, vai ficar mais ou menos raiz de 11 sobre 4.
08:43Então, aqui está a resposta para o alfa da questão, né?
08:48Então, está respondida a questão aqui, onde ele queria que determinasse o valor de alfa.
08:54Dando um vetor aqui.
08:56E para que seja unitário.
08:57Então, a gente pegou o valor que ele deu e igualou um vetor unitário, que é igual a 1.
09:01E aí, fazendo toda a manipulação matemática, a gente encontrou o valor de alfa.
09:05Então, para alfa igual a esses dois valores, né?
09:08Tanto o positivo ou o negativo, vamos ter que o vetor V vai ser unitário.
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