00:00Então, pessoal, sejam bem-vindos ao vídeo. Vamos fazer mais uma questão, que é a nossa questão 3 e a questão 1 da seção 3.1.1 do Alfredo Stenbusch.
00:16Então, vamos lá resolver a questão. Antes, vamos ler o enunciado da questão. Dados os vetores u, aí ele dá aqui os vetores iv e os pontos a e b, determinar o valor de alfa tal que, aí ele dá essa operação aqui, que u escalar a soma de v mais ba é igual a 5.
00:42Então, vamos resolver essa questão. Primeiramente, vamos anotar aqui os vetores e os pontos, os valores, para a gente facilitar nossas contas.
00:52O e é 4, gama, alfa, né? E menos 1.
00:59V é alfa, 2 e 3.
01:06O ponto a é 4, menos 1 e 2.
01:13Já o ponto b é 3, 2 e menos 1, certo?
01:22Então, vamos lá resolver a questão.
01:24como
01:27b, a
01:32é a mesma coisa de
01:37o ponto a menos o ponto b, né?
01:41Ou seja,
01:42o ponto da extremidade menos o ponto da origem, do vetor.
01:46Então, isso aqui vai dar quem?
01:48O a é 4,
01:50menos 1 e 2,
01:52menos 3, 2 e 1, né?
01:57Que é o ponto b.
01:59No caso aqui, menos 1.
02:02Tudo isso, se eu já fizer a conta direta, é 4 menos 3, vai dar quem?
02:061.
02:08E menos 1, menos 2, vai dar quem?
02:11Menos 3.
02:12E 2, menos com menos mais, mais 1, vai dar 3.
02:16Então, aqui eu encontro o vetor b, a, certo?
02:23Porque eu precisava calcular b, a, porque aqui eu tenho b, a, certo?
02:27Então, já calculei o b, a, da operação aqui.
02:33O que mais?
02:35Logo,
02:36Vamos fazer também já essa parte de dentro.
02:41V, vetor v mais b, a, vai ser quanto, né?
02:46Eu tenho que v é alfa, 2 e 3.
02:52Enquanto b, a, foi o que a gente acabou de calcular, vai ser 1, menos 3 e 3.
02:59Certo?
03:00Somando isso, alfa mais 1, vai ser alfa mais 1.
03:072 menos 3, vai ser menos 1.
03:11E 3 mais 3, vai dar 6.
03:15Certo?
03:16Então, a gente calculou aqui agora v mais ba, vetor, né?
03:23Então, vamos lá para a gente calcular o alfa, né?
03:39Vamos lá.
03:43Sub-stituindo e resolvendo.
03:51A equação dada
03:58Temos
04:01Qual foi a equação que foi dada?
04:05É que o escala u
04:07Pela soma v mais ba
04:13Tem que ser igual a 5.
04:16Então, basicamente aqui, eu vou fazer essa conta, já substituindo os valores.
04:23Quem é u?
04:24U é 4, alfa e menos 1.
04:32Escalar v mais ba.
04:35Quem é v mais ba?
04:36Eu já fiz aqui.
04:37Vai ser esse valor aqui.
04:39Alfa mais 1
04:41Menos 1
04:43E 6
04:45Tudo isso vai ser igual a 5.
04:49Certo?
04:50Então, vamos lá.
04:53Eu vou ter que fazer...
04:56Quando eu tenho um escalado e um número com outro, vai fazer o quê?
04:59Vai pegar o primeiro elemento, multiplicar com o primeiro, o segundo, multiplicar com o segundo, o terceiro, com o terceiro.
05:04E assim por diante, né?
05:07Então, vamos ter o seguinte.
05:09Vamos ter aqui que 4 multiplicado por 1 mais alfa.
05:15Mais alfa multiplicado por menos 1.
05:20Mais
05:22Menos 1
05:23Multiplicado por 6.
05:27Certo?
05:27Tudo isso igual a 5.
05:30Aqui eu posso multiplicar.
05:31Vai ser 4 alfa
05:32Mais 4
05:34Mais aqui, multiplicado com alfa, fica menos alfa, né?
05:38Já vou apagar isso aqui.
05:41Colocar menos alfa.
05:45Mais
05:46No caso aqui, é menos
05:48Porque menos 1 com 6
05:51Multiplicado com 6 vai ser menos 6.
05:54Tudo isso igual a 5.
05:58Que eu posso fazer o seguinte.
06:01Isolar quem é alfa de um lado.
06:03Vai ser 4 alfa
06:05Menos alfa
06:08Menos 1 alfa, né?
06:12Tudo isso vai ser igual a 5.
06:14Passando 6 para o outro lado, vai ser mais 6.
06:16E passando 4 para o outro lado, vai ser menos 4.
06:18Certo?
06:27Então, temos o seguinte.
06:28Aqui vão ficar 3 alfa.
06:30E nesse lado aqui, vai ficar
06:336
06:37Menos 4
06:38Vai dar 2.
06:402 com 5 vai dar 7.
06:42Dessa forma, alfa vai ser
06:447 dividido por 2.
06:46Então, é isso pessoal.
06:51Aqui é o resultado da questão
06:53Onde ele pediu para encontrar alfa
06:55Tal que o vetor seja
06:56Essa igualdade aqui.
06:57O escalar de U
06:58Vezes
07:00É...
07:01Vai ser o escalar de U
07:02Por V
07:03Mais BA
07:04Tudo isso igual a 5, né?
07:06Então, a gente fez
07:07Quem era esse vetor aqui?
07:08V mais BA
07:09E depois a gente usou o vetor U
07:12Para fazer o escalar
07:13E igualou a 5 na equação, né?
07:16E a gente obteve que alfa foi
07:187 dividido por 2.
07:19Então, aqui está a resposta.
07:21E aí
07:26E aí
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