00:00Então pessoal, nesta aula vamos resolver a questão 1, que é a questão 1 também da seção 3.16 do
00:08String Boost.
00:09Dados os vetores U, V e W, determina A de modo que o produto escalar de U com V seja
00:20igual a soma de U mais V com escalar com W.
00:24Certo? Então ele quer isso aqui, de modo que dado esses vetores U, V e W, que foram dados dessa
00:32forma.
00:32Então vamos resolver esta questão, certo?
00:35Primeiro eu vou colocar aqui os vetores para ficar mais fácil de visualizar.
00:40U é quem? É 1, é A e é 2, menos 2A menos 1, certo?
00:49V é quem? É A, é A menos 1 e 1, certo?
00:58E W é quem? É A, é menos 1 e 1, ok?
01:08Então o primeiro passo que eu vou fazer é o seguinte, eu vou calcular o produto escalar entre U e
01:17V, certo?
01:20Onde aqui eu vou colocar os vetores U, A, menos 1 e com escalar com V, que V foi quem?
01:30A, A menos 1 e 1, certo?
01:35O produto escalar, a gente vê que é a primeira componente com a primeira componente multiplicando, a segunda com a
01:41segunda e assim por diante, né?
01:43Então vamos ter o seguinte, vai ter 1 vezes A, mais A vezes A menos 1 e aqui mais menos
01:592.
02:022, aqui é quem? Aqui é quem? Aqui é 1, né? Não é 2 não, aqui é 1.
02:07Menos 2A menos 1, tudo isso multiplicado por quem? Por 1.
02:12Então aqui vamos ter A, aqui vamos ter A, aqui vamos ter A ao quadrado e aqui menos A, já
02:21multiplicando, né?
02:23E aqui vai sobrar a mesma coisa, 2A menos 1, certo?
02:32Logo aqui vamos ter quem? A gente pode cortar esse com esse, vai ficar A ao quadrado menos 2A menos
02:431.
02:43Então a gente resultou nisso aqui, certo?
02:48Agora eu vou fazer U mais V.
02:54U mais V, a soma, né? U mais V.
03:01A gente tem que U é 1, A menos 2A menos 1, tudo isso mais V, quem é V?
03:11A, A menos 1 e 1, certo?
03:18Então aqui vamos ter, somando os dois vetores, vamos ter 1 mais A, para a primeira componente.
03:28A mais A menos 1, para a segunda e para a terceira vai ser menos 2A menos 1, mais 1,
03:41certo?
03:44Então vamos lá, aqui vamos ficar, na primeira componente, 1 mais A, na segunda vai ficar 2A menos 1, né?
03:59Porque aqui eu tenho A mais A menos 1, então vai ficar 2A menos 1.
04:04Aqui vai ficar quem? Vai ficar menos 2A, porque menos 1 com mais 1 vai cortar, certo?
04:12Então vai ficar isso aqui.
04:19Que vai resultar nisso aí, né? Aqui já a resposta.
04:22Agora vamos fazer o produto, é, esse produto aqui, né?
04:33De U mais V, escalar com W, certo?
04:40A gente encontrou que U mais V é quem?
04:43É isso aqui, 1 mais A, 2A menos 1, menos 2A, tudo isso escalar com W, que é A, menos
04:571 e 1, certo?
05:01O produto escalar de algo vai ter quem? Vai ser quem?
05:04Vai ser as primeiras, as componentes multiplicadas por elas, né?
05:07Então vai ser aqui, 1 mais A, multiplicada por quem?
05:11Pela primeira componente do outro vetor, que vai ser A, mais 2A menos 1, multiplicada por quem?
05:19Por menos 1, mais menos 2A, multiplicada por 1, certo?
05:28Aqui, se a gente multiplicar por A, aqui vai dar A, aqui A vezes A vai ser A ao quadrado.
05:36Aqui, multiplicando por menos 1, vai ficar menos 2A, e aqui vai ficar mais A, mais 1 no caso, né?
05:42Menos 1 multiplicado por menos 1, e aqui vai ficar menos 2A multiplicada por 1, vai ficar menos 2A, mesma
05:52coisa, né?
05:54Então vamos lá.
05:56Aqui a gente pode somar, né?
05:59Aqui eu tenho, no caso aqui vai ficar, eu tenho A, menos 2A e menos 2A, então eu tenho menos
06:074A com A,
06:08então vai ficar A ao quadrado e aqui vai ficar 3, né?
06:12Menos 3A, mais 1, certo?
06:16Então, essa é a resposta até aqui, né?
06:26Logo, logo, vamos ter que o produto escalar de U com V, que é igual a soma de U mais
06:37V escalar com W, vai ser igual a quem?
06:41A gente viu que esse lado aqui foi isso aqui, A ao quadrado, o lado esquerdo foi A ao quadrado,
06:51menos 2A, menos 1, tudo isso é igual a esse outro lado, que é quem?
06:56A ao quadrado, menos 3A, mais 1, agora a gente pode colocar tudo para um lado, né?
07:04Por exemplo, colocar A e trazer esse A do lado de cá, vai ficar menos A ao quadrado.
07:13Aqui vamos colocar 2, menos 2A e trazer o menos, para esse lado vai ficar mais, mais 3A.
07:24Aqui tem menos 1, a gente pode trazer o outro, vai ficar menos 1 também, tudo isso é igual a
07:300.
07:31Isso aqui vai cortar, né?
07:34Com isso, e aqui vai diminuir, vai ficar quanto? Vai ficar A, e aqui somando vai ficar menos 2, isso
07:42é igual a 0.
07:43Logo, o A vai ser igual a quanto? O A vai ser igual a 2.
07:48Então, é isso, pessoal, aqui está a resposta, né?
07:52Determinar A de modo que o ciproduto escalar seja isso.
07:56Então, a gente determinou, e A é igual a 2, certo?
08:01Então, é isso, até a próxima aula, que vamos resolver a segunda questão.
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