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  • há 7 meses
#VET&GEO | VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA: PRODUTO DE VETORES

📌 Nesta aula: Vamos resolver passo a passo a Questão 03 da seção 3.16 do clássico livro de Geometria Analítica do Steinbruch & Winterle. O exercício consiste em uma equação vetorial simples, onde o objetivo é aplicar as propriedades algébricas dos vetores no espaço $\mathbb{R}^3$ para isolar e determinar as coordenadas exatas do vetor $\vec{v}$.


ENUNCIADO DO PROBLEMA:
📖 Questão 03 (Sec. 3.16 - Steinbruch): Determinar o vetor $\vec{v}$, sabendo que $(3, 7, 1) + 2\vec{v} = (6, 10, 4) - \vec{v}$.

⏱ Capítulos da Aula:
00:00 - Leitura e interpretação da equação vetorial
00:30 - Agrupando a incógnita: passando os termos com $\vec{v}$ para o mesmo lado
01:15 - Subtração de coordenadas no espaço tridimensional
01:40 - Multiplicação pelo escalar inverso e cálculo das frações
02:00 - Chegando ao resultado final: vetor $\vec{v} = (1, 1, 1)$


Referências:
Steinbruch, A. e Winterle, P.. Geometria Analítica. 2 ed., Editora Pearson Makron Books, São Paulo, 1987.

Winterle, P.. Vetores e Geometria Analítica. Editora Pearson Makron Books, São Paulo, 2000.

Boulos, P. e Camargo, I. de. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 3 ed., Editora Pearson Makron Books, São Paulo, 2004.

Miranda, D. e Iwaki, E.. Geometria Analítica. UFABC - Universidade Federal do ABC, Santo André, 2010. Disponível em: http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda .

Playlist do Curso: https://www.youtube.com/playlist?list=PLXCYykPoJIQAH3lvOl4G2734Y8d9jcMVC


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Transcrição
00:00Olá, pessoal, vamos resolver mais uma questão, é a nossa questão 3, que também é a questão 3 do Stream
00:05Boost, né, da seção 3.16.
00:08A questão diz o seguinte, determinar o vetor V, sabendo que, aí ele diz que um vetor, né, com as
00:15componentes 3, 7 e menos 1, mais 2V,
00:18é igual a um vetor que tem 6, 10 e 4 menos V. Então, vamos determinar o vetor V, certo?
00:29Dada essa expressão aqui.
00:30Então, a gente pode calcular dessa forma, né? Resolvendo aqui, a gente pode isolar quem é V primeiro, né, e
00:40depois resolver.
00:40Por exemplo, aqui nós temos 2V, a gente pode dizer 2V e passar esse V pro outro lado, vai ser
00:48quem? Vai ser mais V, né, vai ser igual a 6, 10 e 4.
00:55E se a gente passa o vetor pro lado de cá, esse vetor vai dar quem? Vai dar 3, 7
01:06e 1.
01:08Aqui vai dar quem? Vai dar 3V, né, se a gente aqui tem 2V mais V, vai ser 3V.
01:14Aqui a gente vai somar essas componentes, vai ser 6 menos 3, 10 menos 7 e 4 menos 1.
01:25Então, 3V vai ser igual a quem? Aqui vai ser 3, aqui vai ser igual a 3 e aqui vai
01:33ser igual a 3 também.
01:36Então, V vai ser igual a 1 terço, né, já passando esse 3 pra cá, a 1 terço de 3,
01:433 e 3.
01:46Que a gente pode simplificar ainda, que isso tem um número real multiplicado, um vetor, então a gente multiplica esse
01:51número real a cada componente.
01:53Então, vai ser 3 dividido por 3, 3 dividido por 3, 3 dividido por 3.
02:02Logo, vamos ter que ver, o vetor V vai ser, porque 3 dividido por 3 é 1, né, então vai
02:08ser 1, 1 e 1, certo?
02:12Então, essa questão é bem simples, né, é só isolar e fazer a soma de vetores aqui.
02:17Então, é assim que faz essa terceira questão.
02:22Então, é isso pessoal, até a próxima aula.

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