00:00Então, agora vamos resolver alguns exercícios.
00:03Nesse caso aqui, será a nossa quarta questão, que é a segunda questão da seção 3.2.1 do Stream Boost.
00:10A questão diz o seguinte, sabendo que a distância entre os pontos A e B é 7, calcular M.
00:18E aí ele dá as posições dos pontos.
00:21Para as coordenadas X, vai ter menos 1, 2 e 3, no caso de A, e B vai ser 1, menos 1 e M.
00:29Então, ele quer saber quem é esse M.
00:31Então, vamos para a resposta.
00:36Como o vetor AB, nesse caso aqui, vai ser B menos A, então vamos ter o seguinte.
00:49Vamos ter aqui, quem é B?
00:531, menos 1 e M.
00:57E quem é A?
00:59A é, nesse caso aqui, vai ser menos 1, 2 e 3, certo?
01:09Então, a diferença disso vai ser quem?
01:12Vai ser 1, menos com menos 1, para X.
01:17E M, menos 1, com menos 2, para Y.
01:22E M, menos 3, para Z.
01:27Logo, temos o seguinte, 1 mais 1, 2, para X.
01:34Menos 1, com menos 2, menos 3, para Y.
01:37E Z continua sendo o mesmo, 3, M, menos 3, certo?
01:45Aí, a gente encontra o vetor AB.
01:48Mas, o que a gente teve?
01:51A gente sabe que a distância entre os pontos A e B é dada pelo módulo do vetor.
01:56Nesse caso aqui, o módulo do vetor AB, certo?
02:00E aí, basta a gente calcular o módulo, que é igual a 7, né?
02:07Esse módulo aqui.
02:09É só a gente fazer essa conta que é igual a 7, né?
02:13Porque ele deu na questão, né?
02:15Igual a 7.
02:16Então, a gente pode, a gente também sabe, calcular o módulo dessa forma, né?
02:22Pela fórmula, o módulo de AB é dado quem?
02:28É, a distância de AB é dada pelo módulo de AB.
02:32Tudo isso é igual a raiz, raiz de quê?
02:36Da primeira coordenada do vetor, ou seja, ao quadrado.
02:402 ao quadrado, mais menos 3 ao quadrado, e aí mais m3 ao quadrado, menos 3 ao quadrado, certo?
02:55Ou seja, vai ser raiz disso.
02:56Tudo isso é igual a quanto a 7 que ele falou na questão?
03:00Aí, para resolver essas duas equações aqui, a gente pode pegar só a raiz, né?
03:08Que aqui, 2 elevado a 2 vai ser igual a 4.
03:13Aqui, vai ser igual a 9.
03:21E aqui, vai ser o próprio m, menos 3 ao quadrado.
03:27Tudo isso igual a 7.
03:29Uma forma de resolver, para a gente saber quem é m, é a gente elevar tudo ao quadrado, né?
03:36Se a gente pega e coloca, aqui a gente já pode calcular e dizer que é 13, né?
03:46Mais m, menos 3 ao quadrado.
03:51Tudo isso ao quadrado, e aqui o 7 ao quadrado.
03:55Se a gente faz isso, o que a gente consegue fazer?
03:59Cortar a raiz com o 2 aqui.
04:00Então, nós temos isso aqui.
04:05Nós temos que 13, mais m, menos 3 ao quadrado.
04:16Tudo isso é igual a 7 ao quadrado, que 7 ao quadrado é igual a 49, certo?
04:21Então, vamos fazer 13, mais, aqui a gente pode fazer o quadrado disso, né?
04:31Que vai ser m ao quadrado, mais 3 ao quadrado, menos 2 vezes, né?
04:41O primeiro pelo segundo, que vai ser 2m vezes 6.
04:45Tudo isso igual a 49, certo?
04:48No caso aqui, vezes 3, né?
04:59Porque é o primeiro, aqui é m vezes 3, não 6.
05:05Aqui vamos ficar, repetiu 13.
05:08Aqui vamos deixar o m.
05:10Aqui vai ficar mais 9.
05:13E aqui vai ficar menos 6, né?
05:162 vezes 3, 6m.
05:17E a gente pode passar o 49 para o lado de cá.
05:20Então, vai ficar negativo.
05:21Menos 49, tudo isso igual a 0, certo?
05:25E aí, simplificando, 49.
05:28Menos 49, mais 9, já vai dar menos 40.
05:32Menos 40, com 13, vai dar quanto?
05:36Vai dar 27, né?
05:38Menos 27.
05:38Então, vamos organizar aqui.
05:39Vai ser m ao quadrado,
05:40menos 6m, e aqui vai ser menos 27, tudo isso igual a 0.
05:48Então, a gente tem uma equação de segundo grau para poder resolver aqui, né?
05:54Então, vamos resolver a equação.
06:02Resolvendo.
06:02Como é que resolve a equação de segundo grau?
06:12Dessa forma, né?
06:13A gente tem que m, a fórmula de básica, né?
06:15A famosa.
06:16É menos b, mais ou menos, raiz de b ao quadrado, menos 4ac,
06:25dividido, tudo isso, né?
06:27Dividido por 2a.
06:31Onde, nesse caso aqui...
06:36Onde, quem é a, em nosso caso?
06:40a é o coeficiente aqui, que multiplica o segundo grau.
06:43Então, a vai ser igual a 1.
06:45E b?
06:45b é o coeficiente que multiplica o primeiro grau.
06:47Vai ser menos 6.
06:50Ou seja, b igual a menos 6.
06:53E quem é c?
06:54c é o menos 27.
06:56O coeficiente que não multiplica é o número, né?
06:59Então, vai ser c igual a menos 27.
07:02Então, vamos lá calcular essa equação, né?
07:08Então, vamos ter que m é...
07:12Menos com menos, que aqui é o b.
07:16Ou seja, vai ter menos...
07:19Vai ser menos e o menos...
07:23O valor de b, que é menos 6.
07:26Mais ou menos raiz.
07:28Raiz de quê?
07:30Raiz de b, seja...
07:32Menos 6 ao quadrado.
07:35E aqui, menos 4.
07:37O a, quem é?
07:39O a é...
07:41É 1, né?
07:434 vezes 1, vezes c.
07:45Quem é c?
07:46Menos 27.
07:48Certo?
07:49Dividido por 2a.
07:51Quem é a?
07:53Ou seja, é 1, né?
07:55Então, 2a.
07:56Aqui, vamos...
07:57Menos com menos, vai dar mais.
07:59Vai ser 6.
08:02Mais, mais ou menos, quem?
08:05Vamos ter...
08:07Menos 6 ao quadrado.
08:09Vai dar quem?
08:10Vai dar 36.
08:12E menos 4...
08:144 vezes 1.
08:15Vai dar o mesmo 4.
08:16E 4 vezes 27.
08:17Vai dar quanto?
08:194 vezes 27.
08:23Se fosse...
08:24É...
08:2525, daria 100, né?
08:27Então, vai ser 2 a cada vez que multiplico.
08:30Então, vai ser 108, né?
08:31Mais 108.
08:34Tudo isso dividido por 2.
08:37Então, vamos ter 6, mais ou menos, raiz de quanto?
08:44108 com 36 dá quanto?
08:47Dá 144, né?
08:50144.
08:52Dividido por 2.
08:54Então, vai dar mais ou menos 6, mais ou menos.
08:59Raiz de 144 é quanto?
09:00É 12.
09:01Então, vai dar 12 dividido por 2.
09:04Então, tudo isso aqui, a gente chega na seguinte conclusão, né?
09:13Vamos chegar em duas raízes aqui, né?
09:16Ou seja, uma...
09:17Então, vamos calcular aqui.
09:20Vai ser isso aqui, ó.
09:23Vai ser M1.
09:25Onde esse M1 vai ser quando a gente considera mais, né?
09:28Ou seja, 6 mais 12, dividido por 2, que vai dar 6 mais 12, 18, dividido por 2.
09:39Então, vai dar 9.
09:41E o M2 é quando a gente considera menos.
09:45Então, vai ser 6 menos 12, dividido por 2.
09:49Que isso aqui vai dar menos 6, dividido por 2.
09:53Que o número vai dar menos 3.
09:55Ou seja, logo, finalizando a questão, temos o seguinte.
10:04Logo, M vai ser igual a 9.
10:10E também vamos ter raiz em M igual a menos 3.
10:15Certo?
10:15Então, aqui está a solução para a questão.
10:20Aqui encontramos o valor de M.
10:23Certo?
10:24Então, aqui está a resposta para essa pergunta.
10:30Então, é isso, pessoal.
10:31O que se calcula é...
10:34E aqui encontramos o valor de M para a questão.
10:36Que, no caso, são duas soluções.
10:38Então, é isso, pessoal.
10:39E aí, vamos lá.
10:39E aí, vamos lá.
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