00:00Vamos ver agora, pessoal, o tópico igualdade, operações, vetor definido por dois pontos.
00:06São esses três tópicos aqui, reprisando o que a gente já viu antes, ao longo do capítulo.
00:14Então, vamos lá.
00:15No espaço, temos um, dois vetores.
00:31Quando temos dois vetores, u, que de modo analítico é dado por x1, y1 e z1, e v, dado por x2, y2 e z2.
00:55Esses dois vetores, eles são iguais se e somente se tivermos isso aqui, pessoal.
01:11Se a componente x1 for igual à componente x2 do outro vetor.
01:16Se a componente y1 for igual à componente y2.
01:21Ou seja, a componente z do vetor tem que ser igual à componente y desse vetor.
01:26E a componente z1 tem que ser igual à componente z2.
01:30Ou seja, a componente z do vetor 1 tem que ser igual à componente z do vetor 2.
01:35Se isso acontece, dizemos que dois vetores são iguais.
01:38Aqui são algumas definições, certo?
01:40Algumas propriedades.
01:45Temos dois dados.
01:51os vetores u por x1, x2, aliás, x1, y2, y1 e z1.
02:14Enquanto o vetor v, dado por x2, y2 e z2.
02:25E também alfa pertencente aos números reais.
02:31Então, tendo isso, define-se o seguinte.
02:36u mais v, ou seja, o vetor u mais v é igual à soma das componentes do vetor 1 mais o vetor 2,
02:48componente para x e também para y e também para z.
02:54Ou seja, nós temos a soma das componentes, certo?
02:58De cada vetor.
02:59E quando temos um alfa, número real, multiplicado por um vetor u, né?
03:06A gente multiplica esse alfa a cada componente do vetor.
03:11No caso aqui vai ser alfa vezes x1,
03:15alfa vezes y1,
03:18e alfa vezes z1,
03:23que seria, ou seja,
03:25se eu tenho um número real multiplicado ao vetor,
03:28eu multiplico o número real em cada componente do vetor,
03:32ou seja, na componente x, na componente y, na componente z.
03:37Agora, terceiro.
03:39Terceiro, temos a situação que o seguinte.
03:46Se a, que a, as componentes são x1, y1, z1,
03:55e b, com as componentes x2, y2 e z2,
04:03são dois pontos quaisquer no espaço.
04:22Então, temos o seguinte.
04:27Temos que o vetor ab,
04:36que é dado pelos pontos b menos a,
04:41é dado por x2 menos x1, né?
04:46Porque aqui é b menos a,
04:49então vai ser menos esse ponto de x,
04:50menos o ponto de x de a.
04:52Então, vai ser x2 menos x1.
04:54y2, está a componente y menos y1.
05:01E também vamos ter z2 menos z1, certo?
05:10Se, além disso,
05:12se a gente considerar o vetor b como sendo b menos a,
05:19então, a gente pode reescrever dessa forma aqui, ó.
05:25Dizer que b, ou seja, o ponto b,
05:30é igual ao ponto a mais o vetor v, certo?
05:37Então, é isso, pessoal.
05:39Aqui nós vimos algumas condições, né?
05:42Igualdades, operações e vetor dividido por dois pontos, né?
05:45Ou seja, é meio que uma revisão já do que a gente já viu das propriedades nas aulas anteriores, né?
05:53E é isso, até a próxima aula.
Comentários