00:00Então, pessoal, vamos resolver mais outra questão, que é a nossa questão 12,
00:04também a questão 12 da sessão 2.8 do Estribute, né?
00:08Então, a questão diz o seguinte, verificar se são colineares os pontos.
00:15Aí, letra A, aí eles dão três pontos aqui, letra B, eles dão mais três pontos,
00:20eles estão perguntando se são colineares.
00:22Então, vamos para a resposta, né?
00:24Letra A. Antes de fazer exatamente a letra A, vamos dizer como são, quantos dois pontos são colineares.
00:36Então, vamos executar aqui uma análise, né?
00:39Ó, dois vetores ou mais são colineares.
00:54Quando
00:58Tiverem
01:02A mesma
01:05Direção
01:08Ou seja, isso para vetores, né?
01:11Isto é
01:12São paralelos
01:18Ou seja, dois vetores são colineares e eles são paralelos
01:22Certo?
01:24Agora, no caso
01:26Deixa eu botar a outra cor aqui
01:29No caso
01:32De pontos
01:36Eles
01:40Precisam
01:44Pertencer
01:48Ao mesmo
01:56Segmento
02:01De reta
02:04E aí vamos ver o exemplo aqui para ficar mais clara essa ideia
02:10Quando é que dois pontos ou mais são colineares, né?
02:14Então, vamos lá
02:17Bem, aqui está o exemplo, pessoal
02:19É
02:20Aqui eu tenho um segmento, né?
02:23Onde tem os pontos
02:24A, B, C
02:25Ou seja, esses pontos eles são colineares porque eles pertencem à mesma reta, né?
02:31Então, essa é a condição, né?
02:33Para esses colineares
02:34Já se fossem vetores, não
02:36Vetores é só eles estarem na mesma direção
02:39Eles já são colineares
02:40Aqui eles precisam estar na mesma reta, né?
02:43Então, basicamente aqui
02:45De A até B
02:48Eu vou ter
02:49A
02:50Eu posso ter um vetor AB
02:51E de B até C
02:53Eu vou ter um vetor BC
02:54Ou então
02:55Eu ainda vou ter
02:56Um vetor
02:58AC, né?
02:59Se eu sair daqui até aqui
03:00Que eu coloquei aqui embaixo
03:02Ou seja
03:03Significa
03:05É
03:07Que
03:09Que eu vou ter esses vetores aqui, né?
03:13Dado esses pontos
03:15Esses três pontos aí
03:16Eu posso montar esses vetores
03:19De modo que
03:20Esses vetores
03:22Eles são colineares, né?
03:25E eles são
03:25Eles têm a mesma direção
03:27E eles são equipólios
03:29Eu não digo equipólios porque eles não têm o mesmo tamanho
03:32Necessariamente, né?
03:33Eu não sei o tamanho deles
03:34Mas eles estão em mesma direção
03:37Ou seja
03:38Eles são paralelos em si
03:39Por que a gente precisa dessa definição?
03:42Porque a gente vai trabalhar com vetores
03:43Não com os pontos
03:44Para saber se são colineares
03:46Porque a gente vai utilizar aquela regrinha de paralelismo de vetores
03:50Porque com três pontos
03:52Eu consigo montar diferentes vetores
03:54Eu consigo montar o vetor AC
03:55AB
03:56E também BC
03:58Ou seja, esses três vetores
03:59Eu consigo montar com esses três pontos
04:01E se eles tiverem a mesma direção
04:04Então eu consigo saber
04:07Se os vetores são paralelos ou não
04:09Usando a fórmula lá do paralelismo
04:11Ou seja, se ele for paralelo
04:13Até porque eles estão na mesma direção dos vetores
04:15Então automaticamente os pontos também
04:17Compertem-se à mesma reta, né?
04:19Ou são paralelos em si
04:21São colineares nesse caso, né?
04:25Então vamos calcular aqui
04:26O vetor AB
04:31O vetor AB é o ponto B menos o ponto A
04:35Onde o ponto A é 2, 1 e 3, né?
04:41E o ponto...
04:42Aliás, o ponto B e o ponto A
04:45É menos 1, 5, menos 5 e 0, né?
04:50Botando lá
04:51Na informação que ele deu na questão, né?
04:53Ou seja, menos 1, 5 e 0
04:55E B é 2, 1 e 3, certo?
05:00Fazendo isso
05:01A gente consegue saber aqui que é
05:03Para X é 2 menos mais 1
05:06Para Y é 1 mais 5
05:09E para Z é 3 menos 0, certo?
05:15Logo isso aqui vai dar 3, 6 e 3
05:22É o vetor AB
05:24Agora vamos fazer o vetor AC
05:27Eu podia fazer BC, mas vou fazer AC
05:29Vai dar no mesmo, certo?
05:31Não precisa fazer os 3
05:32Precisa só fazer 2 deles
05:33Então vai ser C menos A
05:37Que é quando eu tenho um segmento
05:39Eu pego o último ponto
05:41O ponto da extremidade menos o da orelha
05:42Vai dar a mesma coisa desse vetor, né?
05:45Então o C, quem é?
05:48É menos 2, menos 7 e 1
05:52Menos 1, né?
05:53O A, a gente já fez aqui
05:55Vai ser menos 1, 5 e 0, né?
05:59Porque o C é isso aqui, né?
06:04Fazendo essa conta aqui
06:05A gente tem que
06:07Menos 2 com menos
06:09Aqui vai dar mais, né?
06:11Vai ser 2 menos 2 mais 1
06:13Para X
06:14Menos 7
06:15Com menos 5
06:18Para Y
06:19Menos 1
06:20Com menos 0
06:22Vai ficar no menos 1
06:24Tudo isso vai ser quem?
06:26Aqui vai dar menos 1
06:27Menos 2 com mais 1
06:30Vai dar menos 1
06:30Aqui vai dar 13, né?
06:3313
06:34Espera, aqui não
06:3513 não
06:36Aqui vai dar
06:36Aqui é mais, né?
06:38É porque aqui eu não coloquei o menos, né?
06:41Então, na verdade é mais
06:42Então aqui vai dar menos 2
06:44Não 13, né?
06:45Porque eu tenho esquecido de colocar o menos aqui
06:47E aqui vai ser menos 1
06:50Então, eu encontro o vetor AC
06:53Que é menos 2
06:54Menos 1, menos 2 e menos 1
06:57Todo negativo aí
06:58Aí, agora eu posso montar, né?
07:01Ou seja, eu encontrei que é esse vetor aqui
07:04E esse vetor
07:05Então agora
07:06É
07:08Logo
07:09Testando
07:13A condição
07:19De
07:23Paralelismo
07:26Entre
07:30Dois vetores
07:37Ou seja
07:39Qual é a condição?
07:40Que x1
07:41Dividido por x2
07:42É igual a y1
07:44Dividido por y2
07:45E z1
07:46Dividido por z2
07:48Eles têm que ser um valor
07:50Um mesmo valor, né?
07:52Para eles serem paralelos
07:52Senão eles não serão paralelos, né?
07:55Então vamos calcular nesse caso aqui
07:57Para os vetores que a gente encontrou
07:58Vamos adotar
07:59O AC
08:02O AB
08:03Como o primeiro vetor, né?
08:05Ou seja, vamos utilizar
08:07AB
08:07O vetor AB
08:09E o vetor AC
08:11Certo?
08:13Então vamos ter
08:14O seguinte
08:15Esse aqui com o primeiro vetor
08:17Vamos ter 3
08:18Dividido por menos 1
08:20Igual a
08:216
08:22Dividido por menos 2
08:24Ou seja
08:24Que é y1
08:26Por y2
08:28E aqui
08:293
08:30Dividido por menos 1
08:32Vamos ver se isso realmente
08:34Faz sentido
08:35Quanto é 3
08:36Dividido
08:37Por menos 1
08:40Vai ser menos 3
08:416
08:43Dividido por menos 2
08:44Vai ser igual a menos 3
08:46E 3
08:47Dividido por menos 1
08:48Vai ser igual a menos 3
08:49Ou seja
08:51Ou seja
08:51Vai ser igual a 1k
08:52Que é o mesmo valor
08:54Logo
08:56Logo
08:58Logo
09:01Logo
09:02K
09:07Vai ser menos 3
09:08Nesses vetores
09:10E o vetor AB
09:13Será paralelo
09:15Ao vetor AC
09:18Ou seja
09:19Vou escrever o nome aqui
09:21São
09:24Paralelos
09:27Logo
09:30Se eles são paralelos
09:32Significa o que?
09:36Logo
09:36Os pontos
09:39Porque eles querem saber dos pontos
09:40Não querem saber dos vetores
09:41Logo os pontos
09:42A
09:43B
09:44E C
09:45São
09:48Colineares
09:51Uma vez que
09:54Pois o vetor AB
09:58É paralelo ao vetor AC
10:01Então aqui está a justificativa
10:04Ou seja
10:05Eles são
10:05Colineares
10:07Por conta que
10:09Esses dois vetores
10:10Que a gente montou
10:11São paralelos
10:11Ok?
10:14A mesma coisa
10:15A gente pode fazer
10:16Para a letra B
10:16Analogamente
10:18A gente pode fazer
10:19A mesma ideia
10:20Então
10:22Eu já vou montar aqui
10:22Os vetores
10:23Para andar mais rápido
10:23Mas é a mesma ideia
10:24Seja a letra B
10:26De modo
10:31Análogo
10:35Ao
10:39Item
10:41A
10:43Temos o seguinte
10:45Aqui eu vou anotar os vetores
10:46Para a gente visualizar melhor
10:48A
10:48No caso aqui os pontos
10:50A
10:51É
10:512
10:521
10:53E
10:54Menos 1
10:54B
10:56É
10:573
10:58Menos 1
10:59E
11:010
11:01C
11:02É igual a 1
11:040
11:05E 4
11:07Esses são os pontos
11:08Então vamos calcular aqui
11:10Quem são os vetores
11:12AB
11:13Nesse caso aqui
11:14É
11:15Os pontos B
11:17Menos A
11:17Que vai ser
11:203
11:20Menos 1
11:220
11:23Menos 2
11:251
11:26E menos 1
11:28Né
11:28E tudo isso
11:30A gente já fizer direto
11:323
11:32Menos 2
11:33Vai ser 1
11:34Menos 1
11:36Menos 1
11:36Menos 1
11:37Vai ser
11:37Menos 2
11:38Né
11:39E aqui 0
11:41Menos 1
11:41Menos 1
11:42Menos com menos dá mais
11:44Mais 1
11:44Então vai ser isso aqui
11:45O vetor AB
11:46Já o vetor AC
11:48Nesse caso aqui
11:50Vai ser igual a
11:51C
11:52Menos A
11:52Né
11:53Que é a extremidade
11:55Menos a origem
11:56Os pontos
11:57Vamos ter
11:581
11:590
11:59E 4
12:00Menos
12:01O ponto A
12:03Que é
12:032
12:041
12:05E menos 4
12:06A gente fizer direto aqui
12:08Aí descobri que vai ser
12:10Menos 1
12:10Menos 1
12:12E 4
12:14Menos 4
12:15É
12:17Aliás aqui
12:18É 1
12:20Né
12:204 não
12:21Aqui é 1
12:23Né
12:25Que é o ponto A
12:26Que é
12:291
12:30Então vamos ter
12:31Então 4
12:33Menos 1
12:34Mais 1
12:34Então vai ser 5
12:35Né
12:35Então vamos ter 5 aqui
12:37Porque aqui eu tenho 4
12:39Aqui eu tenho menos com menos mais
12:40Então vai ser 5
12:41Então
12:43Analogamente
12:44Né
12:45A gente tem que
12:46X1
12:47Dividido por X2
12:49Tem que ser igual a
12:50Y1
12:51Dividido por
12:52Y2
12:53E Z1
12:54Dividido por
12:55Z2
12:56Então vamos analisar isso
12:58No primeiro caso
12:59Se a gente montar aqui
13:00Como sendo AB
13:01E o segundo
13:03Vetor como sendo AC
13:05Né
13:05Vamos ter aqui
13:08Que vai ser
13:081
13:10Dividido por
13:12Menos 1
13:13É igual
13:14A
13:15Menos 2
13:17Dividido por
13:19Menos 1
13:22Né
13:23Tudo isso tem que ser igual
13:25A 1
13:26Dividido por 5
13:27Ou seja
13:28Vamos ver isso aqui
13:29Essa igualdade aqui vai dar
13:31Menos 1
13:32Isso aqui vai dar
13:34Menos com menos
13:37Vai ficar 2
13:38E aqui vai ficar 1 sobre 5
13:40Né
13:421 sobre 5
13:43Ou seja
13:45É
13:47Logo
13:48Isso aqui não faz sentido
13:50Né
13:51Ou seja
13:51Isso aqui
13:52É diferente um do outro
13:54Né
13:55Então eu não tenho
13:56Um K igual
13:56Né
13:57Ou seja
13:58O K
13:58É diferente
14:00Para cada um
14:01Assim
14:03É
14:05Concluímos que
14:08Os vetores
14:10AB
14:14E AC
14:16Não são
14:20Paralelos
14:23Logo
14:28Não
14:31São
14:33Colineais
14:36Né
14:36Ou seja
14:37Os vetores não são colineais
14:38Porque eles não são paralelos
14:39Certo
14:40Assim
14:42Agora com relação aos pontos
14:47Né
14:48Os pontos
14:49A
14:52B
14:54C
14:56Não são colineais
15:00Isso é a consequência
15:03Dos vetores
15:04Não serem paralelos
15:05Né
15:05Então assim
15:06Esses três pontos
15:08Eles não são colineais
15:09Então aqui está a resposta
15:11Não são colineais
15:12Certo
15:12Porque a gente fez
15:14Essa divisão
15:15E
15:15E os
15:17Validores
15:17Deu
15:18Diferentes
15:18Então é isso pessoal
15:20Aqui está a resposta
15:21Para essa questão
15:22Né
15:22Tanto a letra A
15:25A letra A foi
15:26Colinear
15:26A letra B não
15:27A letra B não foi
15:28Colinear esses pontos
15:30Né
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