00:00Então, pessoal, agora vamos resolver a questão 15,
00:04que também é a questão 15 da seção 2.8 do Alfredo, né?
00:07Então, vamos lá.
00:09É a questão do seguinte, determinar o simétrico do ponto P3, 1 e menos 2
00:18em relação ao ponto A, que é menos 1, 0 e 3.
00:23Ele quer o simétrico disso.
00:25Então, como é que a gente vai fazer?
00:28Vamos montar aqui, ó.
00:30Eu tenho aqui o ponto A, é esse ponto aqui.
00:35Se ele quer o simétrico, pessoal, e o ponto P é esse, certo?
00:40Se ele quer o simétrico, então significa que eu tenho que pegar um ponto aqui,
00:45um ponto X, que eu vou chamar de X, certo?
00:47Se quiser simétrico com relação a A, que é o que ele está dizendo.
00:54Eu tenho o ponto P e A, e eu tenho que pegar um ponto simétrico, que no caso é o ponto X.
00:58Eu vou montar aqui os pontos, né?
01:01Os valores, que vai ser menos 1, 0 e 3.
01:07E para o ponto P, ele deu o que é 3, menos 1 e...
01:15Na verdade, 3, 1.
01:181 e menos 2, certo?
01:24Foi esses pontos que ele deu, né?
01:26Então, vamos lá.
01:27No exemplo acima...
01:29No exemplo acima...
01:31Um exemplo...
01:38Um exemplo...
01:44Em que o ponto X, que é XYZ, de coordenadas, de eixos, é o ponto simétrico.
02:11Com relação ao ponto P.
02:23É o que eu já havia mencionado, né?
02:26Só estou escrevendo o que eu falei.
02:28Logo, a gente pode calcular o seguinte, ó.
02:31Dizer que PA é um vetor que sai daqui até aqui.
02:34Se eles são simétricos, tem que ser igual a esse vetor que sai daqui de A até X, até o ponto X.
02:44Logo, aqui a gente tira que A menos P tem que ser igual a X menos A.
02:50Beleza?
02:52Aí agora é só calcular, né?
02:54A gente substitui quem é o ponto A aqui.
02:56Pega essa equação, né?
02:58A gente tem que o ponto A vai ser menos 1, 0 e 3.
03:06Menos o ponto P, que vai ser 3, 1 e menos 2.
03:13O ponto X, eu não sei, vai ser XYZ.
03:16Menos A, que vai ser menos 1, 0 e 3.
03:26Fazendo essas continhas aqui, aqui eu já posso fazer direto.
03:29Menos 1 com menos 3 vai dar menos 4.
03:32Zero com menos 1 vai dar menos 1.
03:353 com menos 2, mas aqui tem menos, vai ser 5, né?
03:39Tudo isso igual a X menos 1, para aí, X, né?
03:46Y menos, no caso aqui é mais 1, porque tem um menos daqui.
03:51Y vai ficar o próprio Y.
03:53Z menos 3.
03:57Certo?
03:58Aí, pela condição de igualdade de vetores, né?
04:12Porque aqui nós temos dois vetores iguais.
04:14Aí a gente pode montar um sistema, né?
04:16Que é pegar X mais 1, é igual a quanto do outro lado?
04:20Igual a menos 4.
04:22Certo?
04:23Y vai ser igual a quem?
04:25Do outro lado, vai ser igual a menos 1.
04:27E Z menos 3 é igual a quanto do outro lado, igual a 5.
04:32A gente tem um sistema de equação, mas é fácil resolver,
04:35porque ele, na própria linha, só tem uma incógnita, né?
04:38Então, aqui, por exemplo, a gente já tem que X vai ser igual a menos 4, menos 1.
04:45Então, X vai ser igual a menos 5.
04:50Certo?
04:51E Y.
04:52Y aqui já tem a resposta.
04:55Então, Y já é igual a menos 1.
04:57Logo, aqui, a gente só precisa calcular o Z.
05:01É só fazer a mesma ideia.
05:04Vamos ter que Z vai ser igual a 5 mais 3,
05:09porque eu estou passando 3 para o outro lado.
05:11Então, Z vai ser igual a 8.
05:15Certo?
05:17Logo, nós temos que X vai ser esses pontos aqui.
05:24Menos 5, Y, que vai ser menos 1.
05:29E Z, que é igual a 8.
05:32Certo?
05:32Então, aqui, é o ponto X que a empresa vai encontrar.
05:39Ou seja, que é o ponto simétrico
05:45a P em relação a A, né?
05:58É o ponto A.
06:00Vou trazer uma observação aqui, que é o seguinte.
06:03O livro, ele trouxe a solução como sendo esse valor aqui.
06:13Ele deu X, menos 5, menos 1.
06:19E para o ponto Z, ele deu o que é igual a menos 4.
06:24Certo?
06:25Ele deu essa solução, o livro, né?
06:27No entanto, eu acho que porque ele errou o enunciado, né?
06:33Para dar esse valor, o A tem que ser igual a menos 1, 0 e menos 3.
06:41E não 3, ele deu como 3 o enunciado, né?
06:43Então, o livro, ele botou o enunciado errado.
06:46Porque em alguns lugares, a galera responde aqui colocando menos 3 para A, na parte de Z.
06:52Mas como o livro, a versão que eu estou, está com 3,
06:55então, eu estou deixando a resposta do livro, né?
06:58Então, a resposta, no caso aqui, do enunciado do livro.
07:02Não a resposta que ele deu, né?
07:04Como o gabarito.
07:05Mas o gabarito, ele deu como sendo menos 4.
07:08Mas só essa consideração aí.
07:11Então, é isso, pessoal.
07:13Finalizamos aqui, né?
07:15O capítulo 2, né?
07:17E aí, vão...
07:18Fiquem atentos às novas aulas do capítulo 3, por diante.
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