00:00Bem, pessoal, vamos resolver mais outra questão, a nossa questão 30, que é a questão 23 da seção 3.12
00:06.1 do StreamBush, né?
00:08A questão pede o seguinte, verificar se os pontos A, B, C e D estão no mesmo plano.
00:15Então, vamos resolver esta questão, né?
00:21Para estar no mesmo plano, significa o seguinte, vamos supor isso aqui.
00:26Aqui, eu tenho um plano aqui, onde aqui eu tenho um ponto A, aqui eu tenho um ponto B, C,
00:35por exemplo.
00:39Tenho um A, aqui eu tenho, por exemplo, B, aqui eu tenho um C e aqui eu tenho um D.
00:47Para ele estar no mesmo ponto, eu preciso disso aqui, né?
00:53Por exemplo, se eu tenho um A aqui e eles estão no mesmo plano, então eu posso dizer que eu
00:59posso formar um vetor AB nesse sentido aqui,
01:02eu posso formar um vetor AC nesse sentido aqui e eu posso formar um vetor AD vindo nessa direção aqui,
01:09né?
01:12Os quatro pontos, os quatro pontos, dados, são coplanares,
01:38se forem
01:40se forem
01:45co-planares
01:49os vetores
01:51que vetores?
01:54Esses vetores aqui, né?
01:55O vetor AB,
01:58o vetor AC
02:01e o vetor AD.
02:02se esse vetor for coplanares, os pontos também serão coplanares.
02:10E para ser coplanares, qual é a condição?
02:16E deve
02:18deve-se ter
02:23o que
02:24para ser coplanares?
02:26ou seja,
02:28o produto misto de AB
02:31mais AC
02:32e AD
02:37tem que ser igual a zero.
02:39Essa é a condição para que
02:41vetores
02:42sejam coplanares
02:43no plano, né?
02:47O que mais?
02:52só um adendo aqui
02:54aqui
02:55eu chamei
02:57eu
02:57eu liguei esse ponto
02:59A ao ponto AB
03:00ao ponto AC
03:01e o ponto AD
03:01poderia ser o contrário
03:02poderia ser B com relação a A
03:04B com relação a C
03:05B com relação a D
03:07ou C com relação a A
03:09C com relação a B
03:10e C com relação a D
03:11ou D com relação aos outros vetores
03:13os outros pontos, né?
03:14Então
03:16se esses pontos estão aqui
03:18eu tenho várias formas
03:19de formar vetores, né?
03:21Aí eu pego um de referência
03:22e vou fazendo para os outros
03:24certo?
03:25Então se vocês fizerem
03:27com outros pontos
03:28formar vetores com outros pontos
03:30também vai dar a mesma resposta
03:32certo?
03:32Se eles for coplanar
03:34ele vai dar
03:35igual a zero, né?
03:36Esse produto misto
03:38Então vamos lá calcular
03:40para ver se realmente
03:40isso é verdade, né?
03:43Como?
03:44O vetor AB
03:46na verdade é o ponto B
03:49menos o ponto A
03:50que o ponto B
03:52é quem?
03:53Menos 1
03:540
03:55e
03:57menos 2
03:58certo?
03:59E o ponto A?
04:00O ponto A
04:01é
04:031
04:042
04:05e 4
04:05Dessa forma aqui
04:07vamos ter quem?
04:09Menos 2
04:11menos 2, né?
04:13Que é 0 menos 2
04:14e aqui vai ficar
04:16menos 6
04:18certo?
04:19Agora o vetor AC
04:21vai ser C
04:23menos A
04:24quem é C?
04:260
04:272
04:28e 2
04:29quem é A?
04:301
04:312
04:31e 4
04:32isso aqui vai ficar quem?
04:34menos 1
04:35menos 1
04:370
04:37e menos 2
04:40o ponto A
04:42o vetor AD
04:43vai ser quem?
04:44é D
04:45menos A
04:46quem é D?
04:49menos 2
04:501
04:51e menos 3
04:53e A
04:541
04:552
04:56e 4
04:57quem é
04:59nesse caso
05:00o vetor
05:01D
05:02AD
05:03vai ser
05:05menos 3
05:06se a gente fizer
05:07essa conta aqui
05:08vai ser
05:09menos 2
05:10com menos 1
05:10menos 3
05:121
05:13com menos 2
05:14vai ficar
05:15menos 1
05:17e menos 3
05:18com menos 4
05:19vai ficar
05:19menos 7
05:20certo?
05:21Então aqui
05:21está formado
05:22dos vetores
05:23dessa forma
05:24o produto misto
05:28de AB
05:31AC
05:34e AD
05:36vai ser quem?
05:38vai ser esses vetores
05:39né?
05:402
05:42menos 2
05:43aliás
05:43menos 2
05:44menos 2
05:44e menos 6
05:46e aqui
05:47vai ficar
05:47menos 1
05:480
05:48e menos 2
05:50e aqui
05:50vai ficar
05:51menos 3
05:52menos 1
05:53com menos 7
05:55certo?
05:57Fazendo por cofatores
05:58temos isso aqui
05:59vai ser menos 2
06:00multiplicado quem?
06:020
06:03menos 2
06:05menos 1
06:06e menos 7
06:08e aqui
06:09vai ficar
06:10menos
06:11com menos 2
06:13é
06:14menos 1
06:16menos 3
06:18menos 2
06:20e menos 7
06:22e nessa parte
06:24aqui vai ficar
06:24menos 6
06:27vai ficar
06:28menos 1
06:300
06:30menos 3
06:32e menos 1
06:34aí resolvendo
06:36vamos ter quem?
06:38vai ser
06:38menos 2
06:41vai ser 0
06:43multiplicado por
06:44menos 7
06:44menos 2
06:47multiplicado por
06:48menos 1
06:49certo?
06:51fecha
06:51aqui vai ficar
06:52menos com menos
06:53vai ser mais
06:54mais 2
06:55que vai ser
06:57menos 1
06:57multiplicado por
06:58menos 7
07:01menos 2
07:02multiplicado por
07:03menos 3
07:06fecha
07:07aqui vai ficar
07:07menos 6
07:09multiplicado por
07:10menos 1
07:11por menos 1
07:14e menos 0
07:17multiplicado por
07:18menos 3
07:20então
07:20aqui vai ficar
07:22menos 2
07:23aqui vai ficar
07:240
07:24vezes 7
07:25menos 7
07:25vai dar 0
07:26e aqui vai ficar
07:27menos
07:28menos
07:28menos
07:29então vai ficar
07:30menos
07:30menos quem?
07:31menos 2
07:33mais quem?
07:35mais 2
07:35multiplicado quem?
07:371 vezes 7
07:38vai dar 7
07:38como menos com menos
07:39vai dar mais
07:40vai ser 7
07:42aqui vai ser 7
07:43e aqui
07:44menos com menos
07:45vai dar menos
07:46menos 6
07:47certo?
07:49e aqui vai dar
07:49menos 6
07:50multiplicado por quem?
07:52por 1
07:52né?
07:53porque menos com menos
07:54vai dar mais
07:55e aqui 0
07:56multiplicado por
07:57menos 3
07:57vai dar o próprio 0
07:59né?
07:59então aqui vamos ter
08:014
08:03aqui vamos ter
08:06mais
08:087
08:09menos 6
08:09vai ser 1
08:10mais 2
08:10e aqui
08:11vai ficar
08:12menos 6
08:13logo
08:14isso aqui
08:15vai ser igual
08:16a 0
08:16né?
08:174 mais 2
08:18é igual a 6
08:18menos 6
08:19igual a 0
08:22ou seja
08:22se deu igual
08:24a 0
08:25significa
08:26que
08:28logo
08:31os pontos
08:36são
08:39coplanares
08:41por quê?
08:42porque o produto
08:43misto
08:44entre esses vetores
08:45foi igual a 0
08:46então a condição
08:47era que
08:47esses vetores
08:49deviam ser igual a 0
08:50para que os pontos
08:51fossem coplanares
08:52né?
08:52porque
08:52a partir desses 4 pontos
08:54eu formo 3 vetores
08:56né?
08:57se eu for partir de A
08:58e também
08:59se eu for partir de B
09:00vai ser a mesma ideia
09:01se eu fizesse para C
09:02partindo de C
09:04C, B
09:05C, A
09:05e C, D
09:06também
09:06eu obteria 0
09:08se vocês podem até testar
09:10aí
09:10se vocês quiserem fazer
09:11vocês vão ver
09:12que vai obter 0 também
09:13certo pessoal?
09:15então
09:16aqui está respondida
09:17essa questão
09:18então
09:18Vamos lá.
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