00:00Então, pessoal, vamos fazer mais uma questão.
00:02E a nossa questão 10 também é a 10 do Alfredo Strimbusch, né?
00:07Então, vamos lá resolver.
00:09A questão é o seguinte.
00:10Encontrar os números A1 e A2, tais que o vetor W é uma combinação linear de V1 com V2,
00:18onde tem A1 multiplicando V1 e A2 multiplicando V2,
00:22sendo, aí ele dá os vetores V1, V2 e também dá os vetores W aqui.
00:27Então, ele quer saber quem é A1 e A2, né?
00:29Então, vamos resolver a questão.
00:32Primeiro, eu vou anotar aqui quem são os vetores, para a gente visualizar mais rápido.
00:38V1 é igual aos pontos, né?
00:41As coordenadas em X é 1, em Y é 2, em Z é 1.
00:47V2 vai ser 2 em X, 0 para Y e menos 4 para Z.
00:56E o vetor W é menos 4 para X, menos 4 para Y e 12 para Z.
01:06Que temos 12, certo?
01:14Então, vamos lá resolver a questão.
01:16Substituindo os vetores na igualdade.
01:33Que igualdade?
01:35A equação que ele deu, né?
01:36Na igualdade acima, temos, seja W, que é a igualdade que ele deu,
01:47A1 vezes o vetor V1, mais A2 vezes o vetor V2, certo?
01:55Às vezes, meu vetor aqui não está muito bem desenhado, né?
01:57Mas aqui é um vetor com a seta, porque minha escrita não é tão boa, certo?
02:02E aqui eu vou substituir.
02:04Quem é o vetor W?
02:05Vai ser menos 4, menos 4 e 12, certo?
02:13O outro lado da equação vai ser A1, multiplicado o vetor V1.
02:16Quem é V1?
02:181, menos 2 e 1, mais A2, multiplicado V2.
02:30Quem é V2?
02:302, 0 e menos 4, certo?
02:35Esse 4 aqui não está muito bom.
02:37Mas vamos agora fazer aqui, como tem um número real multiplicando o vetor,
02:46ele vai multiplicar cada componente.
02:47Então, aqui vamos ter A1, menos 2A1 e A1, certo?
02:57Mais, aqui vamos ter A2, multiplicado A2, então vai ser 2A2.
03:03A2 multiplicado 0 vai ser 0, e A2 multiplicado menos 4 vai ser 4, menos 4A2, certo?
03:12Tudo isso a gente vai deixar agora tudo em um vetor só.
03:15Aqui tem dois vetores, vamos somar esses vetores.
03:18Então, vai ser A1 mais 2A2 para X, menos 2A1 para Y, somado com 0, não vai...
03:33Mudar nada, A1 menos 4A2 para Z, certo?
03:40Tudo isso vai ser 4, menos 4 e 12, nesse lado aqui.
03:47Então, agora o que a gente vai fazer é o seguinte, ó...
03:52Utilizando a condição de igualdade de dois vetores,
04:15temos
04:17aqui tem um vetor igual ao outro vetor do outro lado
04:22então a gente pode montar um sistema de equação
04:24que vai ser A1
04:25mais 2A2
04:27tudo isso na coordenada X
04:30vai ser igual a menos 4
04:31já podemos montar aqui
04:342A1
04:36é
04:37menos
04:39menos 4
04:42também
04:43certo?
04:45e temos aqui que
04:47A1
04:48menos 4A2
04:51tudo isso é igual a 12
04:53então aqui a gente monta um sistema de equação
04:55que eu vou chamar de
04:571
04:582
05:00e 3, certo?
05:04é um sistema de equação
05:06então vamos resolver
05:07nesse caso aqui
05:09essas duas equações tem duas variáveis
05:11mas a equação 2
05:12olha, de 2
05:14fica mais fácil
05:15porque a gente já encontra quem é A1 direto
05:17porque A1
05:18no caso 2
05:20A1 é igual a menos 4
05:22certo?
05:24nesse caso aqui
05:25temos que A1
05:26é menos 4
05:27dividido por menos 2
05:29e implica que A1 vai ser igual a 2
05:34a gente já tira direto aqui
05:36que A1 é igual a 2
05:37então a gente pega
05:40para saber A2
05:43a gente utiliza tanto
05:44de 1
05:48ou 3
05:50ou seja, qualquer uma serve
05:53eu vou utilizar a equação 1
05:56então vai ser
05:57A1
05:59mais 2 vezes A2
06:01igual a menos 4
06:02aí a gente consegue saber quem é o A2
06:05então é bem simples aqui
06:07o A1
06:10é
06:11o A1 aqui
06:12a gente já calculou
06:14que é quem?
06:152
06:16mais
06:17quem é
06:192
06:20A2
06:23igual
06:23a menos 4
06:25vezes 2 A2
06:27né
06:27é
06:29aqui
06:31mantemos
06:32o 2 A2
06:33o menos 4
06:35e passamos 2 para o outro lado
06:36que vai ser menos 2
06:37então a gente tem aqui
06:39que vai ser
06:402 A2
06:42vai ser igual a menos 6
06:44certo?
06:45dessa forma
06:46a gente já consegue encontrar
06:48porque A2
06:49vai ser menos 6
06:50dividido por 2
06:51e tudo isso é
06:53menos 3
06:55então a gente encontra
06:56que o A2
06:57é igual a 3
06:58logo
07:00logo
07:04temos que
07:06o vetor dado
07:07que vai ter
07:08A1
07:09multiplicado
07:10a V1
07:10mais
07:12A2
07:13multiplicado
07:14V2
07:15tudo isso
07:17a gente pode
07:17escrever o vetor dado
07:19dessa forma aqui
07:19quem é A1?
07:21A1 é 2
07:22então 2
07:23V1
07:23certo?
07:25e quem é A3?
07:26ou A2
07:27A2 é menos 3
07:28então vai ser
07:29menos 3
07:29V2
07:30tudo isso aqui
07:32vetor
07:32então aqui está a resposta
07:34para W
07:35e aqui estão
07:36os valores
07:38de A1
07:39e A2
07:41nessa parte aqui
07:43então é isso pessoal
07:44está resolvida a questão
07:46porque ele queria
07:48os números
07:49A1 e A2
07:49a gente resolveu
07:50e a gente ainda mostrou
07:51o vetor W
07:52no final
07:53o vetor W
07:55e a gente
07:55está resolvendo
07:56o vetor W
Comentários