00:00Olá pessoal, seja bem-vindos à aula. Nesta aula vamos ouvir a questão 27, que é um exemplo do livro
00:07do Interlin,
00:08onde vamos calcular um problema relacionado à aula anterior, né? Então é uma aplicação da aula anterior.
00:16A questão diz o seguinte, calcular o torque sobre a barra AB, que é essa barra aqui,
00:23onde o vetor AB é igual ao vetor R e tudo isso é igual a 2J em metros, né?
00:32E F é igual a 10I, né? Aqui é vetor, 10I vetor em newtons, né?
00:41E o eixo de rotação é o eixo Z. Então aqui dá para visualizar o problema, né?
00:47Aqui eu tenho o eixo X, aqui o eixo Y e aqui o eixo Z.
00:53Aqui eu tenho uma barra, certo? Onde está sendo aplicada uma força nessa barra,
00:59ou seja, ela vai ficar rotacionando em torno do eixo Z, né?
01:04Em torno deste eixo aqui, onde vai ser rotacionado nesse sentido, né?
01:08Já que a força está sendo aplicada aqui, então ela vai arrodear nesse sentido aqui, certo?
01:15Então vamos resolver essa questão.
01:19Para resolver, vamos pensar o seguinte, né?
01:22O vetor torque é dado por...
01:35Foi dado por quem? Foi dado por isso aqui, né?
01:38O torque é igual a um R vetorial a uma força, certo?
01:45Dessa forma, se a gente calcular com as informações da questão,
01:50a questão deu o quê?
01:51Deu que o torque, a força é 10I, né?
01:56Enquanto o raio é 2J.
01:58Então vamos montar essa equação aqui, né?
02:02Então temos que o torque é igual ao R, quem é R?
02:08Na parte de I é 0, na parte de J é 2, né?
02:13Que foi dado na questão, e na parte de K é igual a 0, né?
02:19Tudo isso em Newton, né?
02:21É vetorial quem?
02:23A força que é 10I mais 0J mais 0K, vetor, né?
02:38Tudo isso em Newton.
02:40Ou seja, por quê?
02:41Porque a força só foi dada na direção I.
02:43Então em J é 0 e em K é 0.
02:47Mas eu estou mudando para as três componentes, certo?
02:49E JK.
02:51Logo, o torque, ele é igual, vai ser igual a quem?
02:54Como ele é o vetor R por o vetor F, então a gente viu que calcula dessa forma aqui, né?
03:01A gente coloca as componentes aqui do vetor unitário, né?
03:07IJK e os vetores aqui.
03:09Quem é o vetor?
03:10Isso aqui vai ser R vetorial F, né?
03:15Que é igual ao próprio torque.
03:20Certo?
03:21Então, quem é o primeiro vetor?
03:23O primeiro vetor é 0, as componentes dele.
03:262 e 0.
03:28E o segundo?
03:29É 10, 0 e 0.
03:32Ok?
03:34Então aqui, a gente pode calcular tudo isso aqui está em quem?
03:39Só lembrando, né?
03:40Tudo isso aqui vai estar na unidade de quem?
03:43Aqui tem metro.
03:46Aqui está em metro.
03:47E aqui está em Newton.
03:48Então a gente pode escrever já colocando a unidade na frente, né?
03:52Tirando aqui.
03:54Vou deixando no final.
03:56Então aqui em Newton metro, né?
04:00Tudo isso em Newton metro, certo?
04:02Então vamos lá.
04:04Calculando esse determinante, né?
04:06Vamos ter isso aqui.
04:08Vamos ter, se anulamos essa coluna e essa linha, vamos ter determinante de 2, 0 e 0.
04:16Tudo isso multiplicado aí.
04:17Menos determinante de quem?
04:19Se anulamos essa coluna aí, primeira linha.
04:22Vai ter 0, 10 e 0.
04:28Tudo isso multiplicado a J.
04:32Agora, se a gente faz com relação a K, vai ser quem?
04:37A gente anula isso aqui, isso aqui vai ser 0, 2, 10 e 0, né?
04:43Tudo isso com relação a K.
04:45E tudo está multiplicado a Newton metro, né?
04:48Ou metro Newton, tanto faz.
04:51A ordem.
04:54Então aqui, vamos ter quem?
04:57Aqui vai ser 2 vezes 0, menos 0 vezes 0, vai ser 0, né?
05:020 e.
05:03Aqui vai ser menos 0 vezes 0, vai ser 0, menos 0 vezes 10, vai ser 0, J.
05:11E aqui vai ser 0, vezes 0, é 0, menos 2 vezes 10, que vai ser 20.
05:17Como aqui tem um menos, vai ficar menos 20, né?
05:20K.
05:20Tudo isso a gente pode reescrever como metro Newton, Newton metro, tanto faz.
05:26Certo?
05:28Dessa forma, encontramos que o torque vai ser igual a quem?
05:35Só vai ter na componente K, né?
05:37Então vai ser igual a 20 K metro Newton.
05:42Certo?
05:43Então, aqui está a resposta para o torque.
05:48Ok?
05:50Já a intensidade...
05:59A intensidade...
06:04A intensidade...
06:05A intensidade, ou seja, o módulo, né?
06:09Do torque...
06:16É...
06:20Calculado...
06:22Por...
06:22Por quem, pessoal?
06:25A gente viu que foi calculado dessa forma aqui, né?
06:29Onde o torque, o módulo dele, é dado pelo módulo de R,
06:34vezes o módulo da força F e o seno do ângulo.
06:38Correto?
06:40Então, voltando aqui, temos que o módulo do torque vai ser igual a quem?
06:47Quem é R?
06:49R, vimos lá no enunciado, que é 2J.
06:54Só que se está em módulo, vai ficar 2, né?
06:56E aqui em metros.
06:58Por quê?
06:59Primeiro, vamos fazer essa conta aqui fora para vocês entenderem, né?
07:05R...
07:07Se montar a componente de termo analítico, vai ser R, vai ser 2D0, certo?
07:15Agora, o módulo de R vai ser quem?
07:18Vamos ter que vai ser o vetor R escalar R.
07:24A gente viu isso na definição de módulo.
07:26Então, o escalar R vai ser quem?
07:28Vai ser 0, 2, 0, escalar 0, 2 e 0.
07:38Ok?
07:39E tudo isso vai ser quem aqui?
07:41Vai ser 0 ao quadrado mais 2 ao quadrado mais 0 ao quadrado.
07:51Então, isso aqui vai dar igual a quanto?
07:53Igual a 2 ao quadrado, raiz de 2 ao quadrado, né?
07:56Que vai ser igual a 2, certo?
08:01Então, resumindo, isso aqui vai ser igual a 2.
08:06O módulo de R vai ser igual a 2.
08:082 quem?
08:092 metros, porque ele falou que está em metro.
08:12Já o da força, vamos calcular aqui também.
08:16A gente encontra o seguinte.
08:19Vou calcular esse lado aqui, ó.
08:21A força...
08:24Vai ser quem?
08:26E se a gente botar de módulo...
08:29É 10, de modo analítico.
08:310 e 0, né?
08:33Porque só tem I.
08:34Então, o módulo da força, pessoal, vai ser quem?
08:38Vai ser o escalar, né?
08:40Dessa força, ou seja, do vetor.
08:43Então, o escalar vai ser quem?
08:44O vetor vezes ele mesmo.
08:45As componentes...
08:46Então, a primeira componente vai ser 10 ao quadrado,
08:48depois 0 ao quadrado,
08:50depois mais 0 ao quadrado.
08:52Onde 10 ao quadrado vai ser quem?
08:55Vai somar aqui 10 ao quadrado,
08:56que vai ser igual a 10, né?
09:00E está em que unidade?
09:02Em newton, né?
09:02Então, vai ser 10 newton.
09:05Certo?
09:05Tudo isso ao seno do ângulo.
09:08Que ângulo eu estou falando aqui?
09:11Voltando lá na questão.
09:13Que ângulo eu tenho aqui?
09:15Eu tenho esse ângulo aqui, pessoal.
09:18Né?
09:23Que ângulo eu estou falando aqui?
09:25Estou falando do ângulo de 90 graus, né?
09:28Por quê?
09:30Eu vou mostrar aqui, ó.
09:32Aqui está a figura, né?
09:35Aqui eu posso...
09:36Eu tenho o vetor R.
09:39E aqui eu tenho o vetor força
09:41que está empurrando esse R, né?
09:44Nesse sentido aqui, para rotacionar.
09:46Então, eu posso pegar esse vetor R
09:48para somar os vetores, né?
09:50E montar um vetor equipolente aqui.
09:53Ou seja, uma cópia desse vetor
09:54eu posso colocar aqui, na origem do outro.
09:57Ou seja, de modo que R...
09:59F está formando quantos graus aqui?
10:02Com relação a R.
10:03Está formando 90 graus, né?
10:04Por isso que é 90.
10:05Certo?
10:06Isso lá,
10:08vindo a relação lá
10:14da questão, né?
10:15É informação aqui da questão
10:17do gráfico que ele deu, né?
10:19Onde está sendo empurrado a força.
10:21Nesse caso aqui, o torque é para baixo.
10:23Por quê?
10:23Porque, como a gente viu
10:25nas aulas anteriores,
10:26se a gente vota aqui nesse gráfico
10:27que eu acabei de fazer aqui,
10:29agora colocando, saindo da origem,
10:31o primeiro vetor é quem?
10:32R.
10:33Eu estou fazendo o quê com R?
10:35Eu estou empurrando o R com relação a F.
10:37De modo que
10:39o resultado disso vai ser
10:41um vetor para baixo.
10:44Que, no caso, é o torque que está para baixo.
10:46Se fosse o contrário,
10:47se a força estivesse empurrando
10:49para o outro lado,
10:50eu teria
10:52fazendo isso, né?
10:53Regra da mão direita.
10:54Então, o vetor do torque
10:55seria para cima.
10:56Isso é só
10:59uma análise disso, né?
11:01Então, aqui,
11:02vamos calcular agora a resposta.
11:04Aqui eu vou ter quem?
11:05Que o módulo do torque
11:07vai ser 2 vezes 10 é quem?
11:0920.
11:10Cosseno de 1 vai ser...
11:13O seno de 90 vai ser igual a 1, né?
11:17Então, vai ser 20 quem?
11:19Metros por Newton.
11:21Então, a resposta é isso aqui, pessoal.
11:26Ou seja, do módulo, né?
11:27Enquanto o torque aqui
11:31deu menos 20, né?
11:32Na direção K,
11:34o módulo, claramente,
11:35vai ser sempre positivo.
11:36Vai ser o valor de K que deu
11:38só que sendo positivo.
11:41Existe outra forma de fazer, né?
11:43Que eu vou mostrar agora.
11:45Outra forma de se fazer isso.
11:51Outra forma.
11:55Outra forma é como, pessoal?
11:57E a gente montar
11:59o módulo
12:00do próprio torque.
12:03Que vai ser quem?
12:03Vai ser
12:04o torque escalar
12:06o próprio torque.
12:09Certo?
12:10E como vimos, né?
12:11O escalar dele por ele mesmo
12:13vai ser...
12:14Vamos montar o vetor.
12:15Quem é o torque que deu?
12:16Deu 0,
12:170 e 20
12:19porque só deu na componente
12:21K, né?
12:22Ou seja, na componente Z.
12:24Os outros foram tudo zerados.
12:25Então, torque disso, né?
12:26Então, o valor de escalado é isso.
12:28Então, vai ser 0, 0 e 20.
12:32Certo?
12:32Então, tudo isso a gente calcula o quê?
12:35Vai ser
12:360 ao quadrado,
12:37primeira componente,
12:38dentro do componente,
12:39mais 0 ao quadrado,
12:41mais 20 ao quadrado.
12:43Certo?
12:44Que 20 ao quadrado...
12:45Vai dar 20 ao quadrado aqui.
12:48Que vai resultar no próprio 20, né?
12:51Porque o 2 vai cortar com a raiz,
12:52vai vir o resultado no próprio 20.
12:54Então,
12:55temos que
12:56o módulo
12:59do torque
13:03é quem?
13:05Vai ser 20.
13:0620 e quem?
13:08Metros newton, né?
13:10Então, é isso.
13:11É outra forma de você calcular.
13:12Já pegar a partir do resultado
13:15e fazer o cálculo.
13:18Então, é isso, pessoal.
13:19Nessa aula, vimos a aplicação, né?
13:24Do torque, né?
13:25Ou seja, a aplicação na física, né?
13:27Do produto vetorial.
13:29No caso aqui,
13:30calculando o torque, né?
13:32E o módulo também.
13:35Então, é isso, pessoal.
13:36Até a próxima aula,
13:37onde vamos iniciar
13:38o produto misto.
13:40Tchau, tchau, tchau.
13:40Tchau.
13:40Tchau.
13:40Tchau.
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