00:00Olá pessoal, vamos agora resolver a questão 4, que também é a questão 4 da seção 2.8 do Alfredo Stambusch.
00:07E a questão diz o seguinte, dados os vetores u, que é 3 menos 4, e v, que é 9 dividido por 4 menos 9 dividido por 4, e 3, né?
00:17Vamos verificar se existem números a e b tais que, aí ele diz aqui, u igual a a vezes v, e v é igual a b vezes u.
00:30Então vamos verificar isso, vamos resolver a questão. Vamos lá.
00:35Vamos anotar primeiro os vetores aqui.
00:37Aqui, o vetor u é quem? É 3 e menos 4.
00:45E o vetor v é quem? É menos 9 dividido por 4 e 3, certo?
00:56Vamos resolver, resolvendo para a, ou seja, primeiro o a, temos o seguinte, como foi dada essa relação aqui, u é igual a a vezes v, o vetor v.
01:20Então vamos substituir quem é u. u vai ser quem? u foi dado como 3 e menos 4.
01:28Tudo isso igual a a vezes um v, que v foi menos 9 dividido por 4 e 3.
01:37Aqui eu tenho um número real, então vou multiplicar o número real pelo que está dentro em cada componente.
01:43Então vai ficar 9 a, menos 9 a, dividido por 4 e aqui vai ficar 3 a, enquanto o lado de cá vai ficar 3 e o próprio 4, certo?
01:54Agora, pela igualdade de vetores, pela igualdade de vetores, porque eu tenho um vetor de um lado e um vetor do outro, então eu posso igualar eles.
02:14Eu tenho aqui que 9 a, dividido por 4 é igual a 2 e também tenho que 3 a, é igual a 4.
02:26Eu posso formar um sistema de adequação.
02:28Esse sistema é bem simples, porque basta só isolar uma linha aqui, porque aqui nós temos 9 a, dividido por 4, igual, no caso a 3, né?
02:38Aqui é 3.
02:40Eu anotei errado aqui.
02:41Então, basicamente é só isolar aqui, 9 a vai ser igual a 4 vezes 3, vai ser igual a 12.
02:50Só que aqui é negativo, né?
02:53Então, aqui tem um menos e aqui tem um menos.
02:55É igual a 12, então menos 9 a vai ser igual a 12.
02:59Então, o a vai ser 12, menos 12, dividido por 9, certo?
03:07Aqui eu posso simplificar por 3, vai ser menos 4, dividido por 3.
03:11Então, o a vai ser 4, dividido por 3.
03:16Aqui é o valor de a, para esse sistema, certo?
03:21Agora, resolvendo para b.
03:23Aqui é a, eu podia também já fazer isso aqui, né?
03:27Porque aqui também eu conseguiria resolver nessa parte aqui da equação.
03:32Porque aqui, na verdade, é menos 4, né?
03:34Porque aqui eu só repeti errado, é menos 4.
03:39Então, eu já resolvi para a, eu podia usar qualquer equação aqui para resolver para a.
03:44Agora, vamos resolver para b.
03:45Nós temos que b foi dado dessa forma aqui, onde b é igual a b vezes o vetor u.
04:02É só substituir quem é b, que no caso é menos 9 por 4 e 3.
04:09vezes, vai ser igual a b vezes u, que no caso é menos 4, vai ser igual a b vezes u.
04:13Quem é u?
04:153 e menos 4.
04:18É só fazer aqui, vai ficar 3b.
04:21E aqui vai ficar menos 4b, nesse lado.
04:26E aqui vai repetir o próprio vetor u e 3.
04:32Aí, fazendo novamente pela condição, pela condição de igualdade de vetores, de dois vetores, né?
04:50A gente pode igualar quem é x com x e y com y, né?
04:58Nesse caso aqui, x é menos 9, 4, dividido por 4, igual a 3b.
05:07E também nós temos que menos 4b é igual a 3.
05:12Por isso, formamos o sistema da equação.
05:14E eu posso usar qualquer um desse aqui, porque tudo é b, né?
05:17Eu poderia inverter isso aqui, para ficar mais organizado, deixar a icota de um lado,
05:24dizer que é igual a 4b, e aqui é 3.
05:33Dá no mesmo aqui.
05:34Então, basicamente é só isolar quem é b aqui.
05:38É só pegar b, vai ser igual a 3 dividido por 4.
05:45Nesse caso aqui, negativo, né?
05:47Porque aqui tem o menos.
05:51Então, vai ficar negativo aqui.
05:55Logo, o valor de a foi menos 4 terço, né?
05:59E o valor de b é menos 3 quarto, né?
06:03Então, basicamente é isso a resposta para essa questão.
06:07Certo, pessoal?
06:08E aí, o valor de a foi menos 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2,
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