00:01Olá pessoal, resolvendo mais uma questão, é a nossa questão 24, que é a questão 19 da seção 3.10
00:07.1 do String Bush, né?
00:09Ele diz o seguinte, seja os vetores u e v, aí ele dá os valores aqui,
00:15calcular o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por u e v seja igual a 2
00:24raiz de 6, né?
00:26E aí ele dá os valores aqui do vetor que eu vou anotar aqui.
00:30Então vamos resolver os vetores, eu vou anotar aqui, u é igual a 3, 1 e menos 1, e v
00:40é igual a A, 0 e 2, certo?
00:45Vimos que a área do paralelogramo é dada por quem?
01:05É dada pelo módulo de u vetorial v, né? Se foi dado esses dois vetores, então a área é dada
01:12disso aqui, certo?
01:14No entanto, ele falou como? Ele falou, ele já deu o valor da área, né?
01:21Ele falou que a área é isso aqui, que é 2 raiz de 6.
01:28Ele quer que calcule a componente aqui do vetor, no caso, o valor de A, certo?
01:34Então vamos lá.
01:38Logo, a gente vai calcular, né?
01:40Calcular isso aqui porque a gente já tem a resposta, mas a gente vai calcular isso aqui e igualar isso.
01:44Eu já montei aqui, né?
01:47Essa operação, o vetorial V, né?
01:50Aqui as matrizes, para andar mais rápido, né?
01:54Então aqui, a gente calculando, né?
01:57Essa decomposição vai ser 1 por 2, né?
02:011 vezes 2, menos, menos 1 por 0, tudo isso aí.
02:06E aí, menos, vai ser 3, menos 3 por 2, menos, quem?
02:17Menos 1 por A, tudo isso é J, mais, quem?
02:233 vezes 0, mais 1 vezes A.
02:28Tudo isso é K, certo?
02:31Então aqui vai ser 2, menos 0, vai ser a par de I.
02:36A par de J vai ser menos 6, mais A, a par de J.
02:44E a par de K vai ser quem?
02:48Vai ser 0, menos A.
02:55No caso aqui é menos, viu, pessoal?
02:58Então, menos A, tudo isso K.
03:03Então, o vetor que vai resultar aqui vai ser quem?
03:052I.
03:136, menos 6, mais A, J.
03:19Menos A, menos A, vetor K, certo?
03:28E que de modo analítico seria isso aqui?
03:312, menos, já multiplicando aqui, menos 6 e menos A,
03:37para J, no caso Y, e aqui menos A, certo?
03:48Logo, a gente pode montar, né, o módulo, né, desse vetor, módulo disso.
03:58Vai ser isso, né?
03:59Só que o módulo já deu o valor, que foi 2 raio de 6.
04:04Mas se a gente pode decompor o módulo, é quem?
04:07O módulo é o pró de escalar disso com isso, né?
04:10Então, daria isso aqui.
04:13Ou seja, o módulo vai ser o pró de escalar disso.
04:20Por isso, né?
04:232, menos 6, menos A.
04:26E aqui, o A, menos A.
04:31Tudo isso, igual a 2 raio de 6, certo?
04:38Já fazendo as componentes aqui, vai ser 2 ao quadrado,
04:45mais, menos 6, menos A ao quadrado,
04:49mais, menos A ao quadrado.
04:52Tudo isso, igual a 2 raio de 6, certo?
04:57Isso aqui vai dar 4,
05:00mais, já fazendo aqui, o primeiro quadrado, o primeiro quadrado, o segundo, vai dar 36, né?
05:066 ao quadrado.
05:09O que mais?
05:11Mais A ao quadrado, mais 12A, que é 2 vezes o primeiro pelo segundo.
05:18E aqui, mais essa outra parte, o quadrado disso aqui, né?
05:24Tudo isso, igual a 1 raio de 2 sobre 6.
05:28E aí, juntando, aqui é só uma questão de organização agora, né?
05:33E depois resolver a equação.
05:35Então, aqui vai ser 4.
05:39Eu posso...
05:40Ou então, para facilitar, eu já vou fazer o seguinte.
05:44Eu vou elevar a...
05:47Tirar elevadores todos os lados.
05:49Vou fazer isso aqui, ó.
05:53Certo?
05:54Ambos os lados.
05:55Vou repetir aqui.
05:574.
06:00É...
06:01Eu já vou organizar, né?
06:03Já vou colocar aqui como sendo 2A ao quadrado,
06:07mais 12A.
06:09E aqui, 4 mais 36, igual a 40.
06:13Certo?
06:14Tudo isso, igual a quem?
06:16A2 raiz de 6.
06:19Agora, sim, eu posso cortar isso com o grau da raiz aqui.
06:24E aqui, eu posso cortar aqui.
06:26E aqui vai subir para 4, né?
06:29Então, aqui vai ser 2A ao quadrado, mais 12A, mais 40.
06:36Tudo isso vai ser igual a 2A ao quadrado, que vai ser 4.
06:38E raiz de 6 vai sumir e vai ficar 6.
06:42Aqui, o 6 vezes 4 vai dar 24, né?
06:45Então, já organizando isso aqui.
06:48Vai ser 2A ao quadrado, mais 12, mais 40.
06:56Já vou botar o 24 para cá, vai ser menos 24.
06:59Tudo isso igual a 0.
07:00O que vai resultar em 2A ao quadrado.
07:04Aqui é A, mais 12A.
07:07E aqui já vai ficar, aqui é 40, né?
07:12Vai ficar 16.
07:14Tudo isso igual a 0.
07:16Se eu dividir todo mundo por 2, né?
07:19Vezes 1 dividido por 2.
07:22Todo mundo vai ficar essa equação aqui.
07:262A ao quadrado, mais 6A, mais 8.
07:31Tudo isso igual a 0.
07:33E aqui é uma equação de segundo grau que eu posso resolver, né?
07:41Resolvendo, vamos ter o seguinte, né?
07:42Qual é a fórmula para resolver a equação de segundo grau?
07:44Vai ser A é igual a menos B.
07:47No caso aqui, como o X é o A, né?
07:50Mais ou menos raiz de B ao quadrado.
07:55Menos 4 vezes αC, dividido por 2α.
08:05Onde B, quem é?
08:07Aqui, B vai ser igual a 6.
08:10Que é o coeficiente onde tem grau 1 aqui.
08:16O α vai ser o coeficiente onde tem grau 2 aqui.
08:19Então, vai ser 1.
08:21E o C vai ser onde não tem grau.
08:24O grau 0.
08:24Então, vai ser 8.
08:26Certo?
08:27Então, aqui é só resolver essa equação.
08:30Que vamos ter o seguinte.
08:34A vai ser igual a menos B.
08:37Que menos B, quem?
08:386.
08:39Mais ou menos, quem?
08:42Aqui, 6 ao quadrado.
08:46Menos 4 vezes 1, vezes 8.
08:50Vamos ter menos 6.
08:52Mais ou menos.
08:5236.
08:55E aqui,
08:5932, né?
09:02Tudo isso dividido por 2.
09:062 vezes 1, que é 2.
09:09Então, vamos lá.
09:11Aqui, vamos ter menos 6, mais ou menos, raiz de 4, dividido por 2.
09:19Que é igual a menos 6, mais ou menos 2, dividido por 2.
09:25A gente pode quebrar aqui em 2, né?
09:29Vamos chamar 1 a 1 como sendo a parte positiva.
09:34Vai ser menos 6, mais ou menos 6, dividido por 2, que vai dar menos 4, dividido por 2, que
09:45vai dar igual a menos 2.
09:47E a 2 aqui, vai ser igual a quem?
09:51A menos 6.
09:52E considerando a parte de menos, vai ser menos 2 dividido por 2.
09:56Então, vai ser menos 8, dividido por 2, que vai dar menos 4.
10:01Logo, a resposta, pessoal, para A é quem?
10:07É A igual a menos 2, como uma possibilidade, ou também resolve para A igual a menos 4.
10:16Então, tem duas raízes.
10:17Então, A são essas duas raízes aqui.
10:20Então, é isso, pessoal.
10:22A resposta para essa questão.
10:23Ele pediu para encontrar A e a gente encontrou.
10:25E o A tem duas raízes, certo?
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