00:00Então, pessoal, nesta aula, vamos calcular o volume do tetraero.
00:10Sejam A, B, C e D 4 pontos do espaço.
00:30Os pontos não situados no mesmo plano, isso é importante, ou seja, esses pontos não estão situados no mesmo plano,
00:50estão em planos diferentes.
00:57E 3 a 3 não colineares.
01:06O que é colinear? Está na mesma linha, então eles não são colineares, então eles não estão na mesma linha.
01:19Então, 3 a 3, né?
01:20As arestas do paraleleipípedo são determinadas pelos vetores.
01:54Ou seja, se eu tenho esses 4 pontos, A, B, C e D, as arestas podem ser determinadas por esses
01:58vetores aqui.
01:59Vai ser A, B, A, C e A, D.
02:08Aqui está o exemplo, para vocês terem a ideia, aqui está o ponto A, aqui o ponto B, o ponto
02:14D e o ponto C.
02:15Então, eu posso criar um vetor AB, um vetor AD e um vetor AC.
02:21Certo?
02:23De modo que aqui eu vou formar o tetraedro.
02:29Aqui eu tenho o tetraedro.
02:31E se eu dividir o paraleleipípedo no meio, eu tenho um prisma, certo?
02:35Se você chegar aqui, dividir o paraleleipípedo no meio, cortar na diagonal, eu vou ter um prisma.
02:41E o volume do prisma é igual a um meio do volume do paraleleipípedo.
02:51Ou seja, o volume do prisma.
03:00E aqui, o volume do paraleleipípedo.
03:12Ou seja, por quê?
03:13Porque o prisma é a metade do paraleleipípedo, cortado na diagonal.
03:17Se eu juntar dois prisma, eu vou formar um paraleleipípedo.
03:21Certo?
03:22Já o volume do tetraedro, que eu vou chamar de VT.
03:30Ele é um terço do volume do prisma.
03:36Porque, ó, pra me formar um prisma, eu preciso colocar três tetraedros juntos, né?
03:43Aí eu consigo formar um prisma.
03:46Então, significa o quê?
03:48Que vai ser um terço do volume do prisma.
03:53Só que o prisma é um meio do volume do paraleleipípedo.
03:57Então, eu vou ter um meio do volume do paraleleipípedo.
04:02Logo, o volume do tetraedro vai ser um sexto do volume do paraleleipípedo.
04:11Assim, né?
04:13Eu vou escrever melhor aqui.
04:15O volume...
04:20O volume do tetraedro...
04:29A, B, C, D, E...
04:36É dado por essa expressão aqui, né?
04:38Já em termos vetorial, vai ser um sexto de quem?
04:43Do módulo do produto misto dos vetores A, B, A, C e A, D, certo?
04:54Por quê?
04:55Porque o volume do paraleleipípedo é o produto misto entre os vetores, né?
05:00Nesse caso aqui seria A, B, A, C e A, D.
05:03Só que o volume do tetraedro é um sexto disso.
05:06Então, vamos ter isso aqui.
05:07Vai ter um sexto do produto misto.
05:10Então, se a gente fizer isso, a gente calcula o volume do tetraedro.
05:15Então, é isso, pessoal.
05:17Nesta aula eu mostrei como calcular o volume de um tetraedro.
05:21Nesse caso aqui é um sexto do volume de um paraleleipípedo.
05:25Né?
05:26Então, é isso.
05:27Até a próxima aula.
05:27Tchau, tchau.
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