Produto Vetorial: Método de Menores e Cofatores e Exemplo Resolvido | VET&GEO-A3.37 - Vídeo Dailymotion

jaelsson lima

#VET&GEO  | VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA: PRODUTO DE VETORES     📌 *Nesta aula:*  Aprofundamos o estudo do Produto Vetorial focando na prática. Apresento o Método dos Menores e Cofatores (regra do determinante) para calcular u x v. Resolvemos um exercício completo com os vetores u=(5,4,3) e v=(1,0,1), calculando tanto u x v quanto v x u para demonstrar a propriedade fundamental de que esses vetores são opostos (anticomutatividade).   Capítulos Sugeridos: 00:00 - Introdução: Método de Menores e Cofatores 05:00 - Montando o "Determinante" com i, j, k 12:00 - Exemplo Prático: u = 5i+4j+3k e v = i+k 12:27 - Calculando o resultado passo a passo 18:10 - Invertendo a ordem: Calculando v vetorial u 24:25 - Conclusão: A propriedade u x v  = - v x u    Referências: Steinbruch, A. e Winterle, P.. Geometria Analítica. 2 ed., Editora Pearson Makron Books, São Paulo, 1987.  Winterle, P.. Vetores e Geometria Analítica. Editora Pearson Makron Books, São Paulo, 2000.  Boulos, P. e Camargo, I. de. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 3 ed., Editora Pearson Makron Books, São Paulo, 2004.  Miranda, D. e Iwaki, E.. Geometria Analítica. UFABC - Universidade Federal do ABC, Santo André, 2010. Disponível em: http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda .  Playlist do Curso: https://www.youtube.com/playlist?list=PLXCYykPoJIQAH3lvOl4G2734Y8d9jcMVC   ================================================  ► MATERIAIS DE ESTUDO E EQUIPAMENTOS QUE RECOMENDO  (Aviso: Os links abaixo são de afiliado. Comprando por eles, você me ajuda a continuar produzindo conteúdo para o canal, sem nenhum custo extra para você! Obrigado pelo apoio!   📚 LIVROS E MATERIAIS DE ESTUDO * Livro Geometria Analítica – Steinbruch & Winterle (Amazon): https://amzn.to/46rNCAb *  Livro Geometria Analítica (Winterle) para comprar na Amazon: https://amzn.to/41S9ray * Livro Geometria Analítica: um tratamento vetorial – Boulos & Camargo (Amazon): https://amzn.to/47Fh2gt * Calculadora Científica Casio fx-82MS (A Clássica) [Mercado Livre]: https://mercadolivre.com/sec/2dVCxMK * Calculadora Casio Classwiz fx-991LAX (A mais completa) [Mercado Livre]: https://mercadolivre.com/sec/1YqgxFE * Caneta Bic Cristal Dura Mais (Kit 4 Unidades) [Amazon]: https://amzn.to/48Snil4  💻 SETUP, ÁUDIO E ACESSÓRIOS * Monitor GamerLG UltragearCurvo –Tela VAde 34”, 2K [Mercado Livre] https://mercadolivre.com/sec/2VrDuM9 * Mesa Digitalizadora One By Wacom CTL472 (Ótima para aulas) [Amazon]: https://amzn.to/4om9wMU * Mouse sem fio Logitech M170 (Pilha inclusa) [Amazon]: https://amzn.to/4iqJJ4d * Suporte de Notebook em Alumínio Premium (Dobrável) [Amazon]: https://amzn.to/3K4Ik6l * Fone de Ouvido JBL Tune 500 com Fio [Amazon / Mercado Livre]: https://amzn.to/3LQtwsA / https://mercadolivre.com/sec/2SyL8Uc * Luminária de Mesa Articulada estilo "Pixar" (Com base/garra) [Mercado Livre]: https://mercadolivre.com/sec/2fDwsSW * Luminária De Mesa Abajur Rosa Preto Branco Articulado Articulável Abajur Manicure Estudo Leitura [shopee]

Transcript

00:00Sejam bem-vindos a essa aula, pessoal. Nesta aula vamos falar de menores e cofatores para determinantes de uma matriz, certo?

00:09Ou seja, essa é uma aula que dá continuidade à aula anterior sobre produto vetorial.

00:15Nesta aula vamos aprender como diminuir o grau de uma matriz, né?

00:21Você representar uma matriz maior em matrizes menores, né?

00:26De modo geral, certo?

00:28É para uma matriz, que matriz é essa?

00:40A, N por N, certo?

00:45A, I, J, onde o A, I, J é a entrada na iésima linha, ou seja, o I representa a linha.

01:11E J, Jésima coluna, certo?

01:21Ou seja, o I vai representar a linha e o J vai representar a coluna.

01:26Dessa forma, esse método, né, o menor, o menor vai ser representado dessa forma aqui.

01:39Vai ser M, I, J, ou seja, onde J é a linha e J é a coluna, certo?

01:50Associado

01:51A, A, I, J, que é isso aqui, né?

01:59É o determinante da matriz.

02:13Que matriz, que matriz é essa?

02:16Vai ser a matriz N menos 1 vezes N menos 1.

02:24Ou seja, nós tínhamos uma matriz A, N por N, e agora esse M, I, J vai ser a matriz, no caso,

02:32o determinante dessa matriz que vai ser N menos 1 vezes N menos 1, certo?

02:38É o grau da matriz.

02:39Se fosse a matriz 3 por 3, aqui seria a matriz 2 por 2.

02:46Obtida

02:47A, L, minando-se, A, I, ézima, linha, e A, J, é, ézima, coluna,

03:13da matriz, certo?

03:22Dessa forma, né?

03:27O

03:28cofator

03:31C e J

03:37Isso é muito importante, pessoal.

03:39O cofator

03:40Associado

03:47A

03:49A, I, J

03:51É dado

03:59Por

04:01É dado de que forma?

04:04É dado por isso aqui, ó.

04:05C e J é igual a menos 1 elevado a I mais J

04:13Vezes M e J.

04:17Então, essa aqui vai ser a fórmula geral do cofator, pessoal.

04:21Ou seja,

04:23Tendo

04:23Uma matriz,

04:26Que no caso aqui, o cofator

04:29Vamos supor que seja aquela matriz A

04:31Que ela tenha 3 por 3

04:34Eu consigo quebrar ela em matriz 2 por 2

04:38Dessa forma aqui, certo?

04:41Onde eu vou ter

04:42I menos

04:43Vai ser menos 1 elevado a I mais J

04:46Vezes as matrizes, né?

04:51Menores, certo?

04:53Vai ficar mais claro, né?

04:55Porque agora estamos falando

04:57De produto vetorial.

04:59Então, aquela matriz do produto vetorial, né?

05:02Logo

05:03Ou seja, aquela matriz lá, ó

05:09De U vetorial V

05:12Que era igual a esse determinante aqui

05:16I

05:17J

05:19K

05:20X1

05:23Y1

05:25Z1

05:27X2

05:29Y2

05:30Z2

05:32Essa matriz aqui

05:36No caso, esse determinante

05:37É dado dessa forma aqui, pessoal

05:39Ó

05:40Vai ser

05:41Usando essa forma

05:43Você pega uma matriz maior

05:45E você quebra uma matriz menor

05:47Dessa forma aqui

05:48Vai ser

05:49Menos 1

05:50Elevado

05:52A quem?

05:53Na primeira

05:54Coluna

05:55Nesse caso aqui, pessoal

05:57O que a gente vai fazer?

05:58A gente faz isso aqui

05:59A gente

06:00Pega a primeira linha

06:03A primeira linha

06:05A primeira coluna

06:06E o que a gente faz?

06:08Senta e pega a primeira linha

06:09Então vai ser

06:10A linha

06:10Vai pra aí

06:11Vai ser 1

06:11Coluna

06:12Vai ser 1 também

06:13Certo?

06:15E aí

06:16E a gente

06:17Anula

06:17A linha

06:18A coluna

06:18E sobra apenas

06:19Essa matriz aqui

06:20Que vai ser

06:21Y1

06:22Z1

06:24Y2

06:26Z2

06:28Certo?

06:29Tudo isso vai ser

06:30Vezes esse coeficiente aqui

06:32Que é o coeficiente

06:33I

06:34Já pra

06:36Componente

06:38J

06:39A gente cancela

06:40Essa linha

06:41E essa coluna

06:42Nesse caso aqui

06:43A gente vai estar

06:44Cancelando que linha

06:45E coluna

06:45Linha

06:461

06:46Então continua sendo

06:491 na linha

06:49E coluna

06:50Coluna 2

06:51Então vai ser

06:52No lugar do J2

06:53Certo?

06:55E aí o que acontece?

06:57A gente

06:58Vai sobrar apenas

07:00O que a gente

07:01Não cancelou

07:01Então vai sobrar

07:02Essa matriz aqui

07:03Y1

07:05É X1

07:06X2

07:07Nessa coluna

07:08E essa aqui

07:09Z1

07:11E Z2

07:13Tudo isso

07:14Multiplicado

07:15Pelo J

07:15Vetor

07:17Ou seja

07:17Que é essa

07:18Componente

07:18Certo?

07:20Mais

07:21Quem?

07:23Menos 1

07:23Elevado

07:25Ao número de linha

07:26A gente está na linha 1

07:27Cancelando

07:28Então vai ser

07:29Essa linha

07:30Mais

07:31Coluna 3

07:33Certo?

07:34Tudo isso

07:35Vai ser igual

07:36A quem?

07:40Tudo isso

07:41Vai ser igual

07:41Tudo isso vai ser igual

07:43A isso aqui

07:44Pessoal

07:44Vai ser igual

07:45Quem a gente não está cancelando?

07:47A gente cancelou

07:48Essa linha

07:48Com essa coluna

07:50Significa

07:52Essa coluna

07:53Essa linha

07:53Com essa coluna

07:54Então significa

07:55Que foi linha 1

07:56Com coluna 3

07:58Então sobre essa matriz

07:59Que foi

08:00X1

08:01Y1

08:02X2

08:03Y2

08:04Tudo isso

08:05Multiplicado

08:06Ao

08:06Coeficiente aqui

08:08Que é K

08:08Porque a gente está usando

08:11Primeira linha

08:12E a gente faz isso aqui

08:14Pessoal

08:14É como se a gente fizer

08:15Primeira linha

08:16E terceira coluna

08:19Então a gente pega

08:20Esse coeficiente

08:21Que foi cancelado

08:22Nos dois

08:22Tanto na linha

08:23Quanto na coluna

08:23Ele vai multiplicar

08:24A matriz que sobrou

08:26Que é essa matriz aqui

08:27Certo?

08:28Seria essa matriz

08:29Aqui ó

08:30E a gente pega

08:32Esse coeficiente

08:33E multiplica

08:34Essa matriz

08:35E aí usando

08:36Qual fator

08:37Que é isso aqui?

08:38Se a gente está

08:38Na primeira linha

08:40Mais

08:41Terceira coluna

08:42A linha vai ser 1

08:44E a coluna

08:44Vai ser 3

08:45Aí o sinal aqui

08:46Vai depender disso

08:46Certo?

08:48Resultando

08:49Nisso aqui

08:50Logo

08:53O

08:53Vetorial

08:55V

08:55A gente já

08:57Vai ser

08:57Menos 1

08:58Elevado

08:59A1 mais 1

09:00Vai ser

09:01Menos 1 elevado a 2

09:02Vai dar quanto?

09:02Vai dar

09:03Mais 1

09:04Que vai ser positivo

09:05Então vai sobrar

09:06Isso aqui

09:07Vai ser

09:08Y1

09:09Z1

09:10Y2

09:12Z2

09:14Tudo isso

09:14Vai ser

09:15Vai ser

09:15I

09:16E aqui vai ser

09:17Menos

09:18Porque vai ser

09:181 mais 1

09:191 mais 2

09:20Vai ser 3

09:213 elevado a menos 1

09:22Vai ficar menos 1

09:23Então

09:25E aqui continua sendo

09:26A mesma coisa

09:27X1

09:28X1

09:28Z1

09:29X2

09:31Z2

09:32Certo?

09:33Tudo isso

09:34É multiplicado

09:35J

09:35E agora

09:38Na parte de cá

09:39Aqui vamos ter

09:421 mais 3

09:44Vai ser 4

09:45Menos 1 elevado a 4

09:46Vai ser positivo

09:47Então por isso

09:48Que o sinal aqui

09:49Vai ser positivo

09:50E repetindo a matriz

09:52Vai ser

09:52X1

09:53Y1

09:54X2

09:55Y2

09:56Certo?

09:58Tudo isso

09:58K

09:58Ou seja

10:00No final das contas

10:01Eu vou ter

10:03Essa matriz

10:05Né?

10:07Aqui

10:08Para o produto

10:11Escalar

10:13Ou seja

10:13Eu deixei de ter

10:14Essa matriz

10:153 por 3

10:16E eu tive

10:16Essas várias matrizes

10:172 por 2

10:19E multiplicando

10:20A cada

10:21Componente

10:22Do vetor

10:23Certo?

10:23Esse é o produto

10:24Vetorial disso

10:25Né?

10:27Ou seja

10:28Expresso

10:37Em

10:39Determinantes

10:45De segunda

10:48Ordem

10:48Se a gente

10:58Calcular

10:58Vai dar

10:59Isso aqui

10:59Pessoal

11:00Se a gente

11:01Calcular

11:01Esses determinantes

11:02Aqui

11:02A gente

11:03Encontra

11:04Aqui

11:04Que o produto

11:05Vetorial

11:05É igual a isso

11:06Como a gente

11:06Viu lá

11:07Na primeira aula

11:08A aula anterior

11:09A essa

11:09Sobre produto

11:11Vetorial

11:11Então é isso

11:12O método

11:13De cofator

11:14Você consegue

11:14Quebrar

11:15Essa matriz

11:15Aqui

11:16Em matriz

11:17De duas

11:17Colunas

11:20Com duas

11:20Linhas

11:21E aí

11:22Fica mais fácil

11:22Calcular

11:23O produto

11:23Vetorial

11:24Mas se você

11:25Não quiser

11:25Fazer

11:26Você pode

11:26Fazer

11:26O cálculo

11:27Normal

11:27De matriz

11:28Multiplica

11:29Aqui

11:29Tem várias

11:29Formas

11:30De calcular

11:30Essa matriz

11:31Eu vou

11:32Sempre utilizar

11:33Essa fórmula

11:33Aqui

11:34De cofatores

11:35Que é o livro

11:37Também utiliza

11:37Ela

11:38Mas você pode

11:39Utilizar

11:40Outra

11:40Fórmula

11:41Que você

11:41Tem também

11:42Aquela

11:42Fórmula

11:43Que você

11:43Coloca aqui

11:45Mais

11:46As duas

11:47Colunas

11:47Daqui

11:48As duas

11:48Primeiras

11:49Colunas

11:49Depois

11:50Você

11:50Vai

11:51Cruzando

11:51Aqui

11:52Multiplica

11:52Somando

11:53E depois

11:54Multiplicando

11:55Cruzado

11:55Depois

11:56Diminui

11:56Cruzado

11:57Também

11:58Então tem

11:58Várias

11:58Formas

11:59Só que

11:59Aí

11:59Dá

11:59Mais

11:59Trabalho

12:00E

12:00Fica

12:00Mais

12:01Volumoso

12:01Aqui

12:02Você

12:02Já

12:02Encontra

12:03Mais

12:04Rapidamente

12:04A

12:04Resposta

12:05Certo

12:05Então

12:09É

12:09Isso

12:09Eu

12:09Vou

12:09Trazer

12:10Um

12:10Exemplo

12:10Agora

12:11Para

12:11Essa

12:11Questão

12:12Para

12:13Essa

12:13Ideia

12:14Bem

12:15Trazendo

12:16Agora

12:16Um

12:16Exemplo

12:16Para

12:17Essa

12:17Questão

12:18Aqui

12:18Para

12:18Essa

12:19Ideia

12:19Que

12:20A

12:20Gente

12:20Fez

12:21Então

12:22Vou

12:22Trazer

12:22Um

12:23Exemplo

12:23Aqui

12:23Para

12:23Calcular

12:24Para

12:25Ficar

12:25Mais

12:25Fá

12:25A

12:25Ideia

12:26Certo

12:26Então

12:28Vamos

12:28Lá

12:28Como

12:29É

12:29Que

12:29A

12:29Resolve

12:29Isso

12:30Aqui

12:30Então

12:32Vamos

12:32Lá

12:32A

12:33Questão

12:33É

12:33Seguinte

12:33Calcula

12:34O

12:34Produto

12:34Vetorial

12:34Dos

12:35Vetores

12:36Ele

12:36Dá

12:36O

12:36Vetor

12:36U

12:37Aqui

12:37E

12:37O

12:37Vetor

12:37V

12:38Então

12:38Vamos

12:38Montar

12:39Aqui

12:39A

12:39Matriz

12:39Com

12:40O

12:40Produto

12:41Vetorial

12:41O

12:42Vetorial

12:44V

12:45Tudo

12:45Isso

12:45É

12:46Igual

12:46A

12:46Quem

12:46A

12:47A

12:48Monta

12:48Aqui

12:48Os

12:48Vetores

12:49As

12:50Componentes

12:51Do

12:51Vetor

12:51Canônico

12:54Que é

12:54I

12:55J

12:56K

12:58Depois

13:03Coloca o vetor

13:04U

13:04Aqui

13:04Que vai ser

13:05Só

13:05O coeficiente

13:06Vai ser

13:075

13:084

13:09Para

13:09J

13:09E

13:103

13:11Para

13:11K

13:12V

13:13Vai ser

13:141

13:15O coeficiente

13:161

13:16Aqui

13:16Na parte

13:17I

13:18Na parte

13:19J

13:20Não tem

13:21Então

13:21É 0

13:21Na parte

13:22K

13:22Vai ser

13:231

13:24Então

13:25Como é

13:25Que a

13:26Gente

13:26Calcula

13:27Esse

13:28Determinante

13:28Aqui

13:29Então

13:30Usando

13:30O método

13:31De cofatores

13:31Como a

13:32Gente

13:32Viu

13:32Vai ser

13:33Como

13:33A

13:34Gente

13:35Tem

13:35Isso

13:35Aqui

13:35Né

13:36É

13:39A

13:40Gente

13:40Tem

13:41Primeiro

13:42A

13:42Gente

13:43Faz

13:43Isso

13:43Aqui

13:43Cancela

13:44Primeira

13:46Linha

13:46Com

13:47Primeira

13:48Coluna

13:48É

13:50O

13:51Que

13:51Faz

13:52Menos

13:531

13:53Né

13:54Menos

13:551

13:56Elevado

13:58A

13:58Linha

13:59Quem

13:59Linha

13:59A gente

14:00Cancelou

14:00Linha

14:011

14:01E a

14:02Coluna

14:031

14:03Então

14:03Vai ser

14:031

14:04Mais

14:041

14:04Tudo

14:05Isso

14:05A gente

14:06Usa

14:06Essa matriz

14:07Aqui

14:07Que

14:08Sobrou

14:08Então

14:09Vai ser

14:094

14:093

14:100

14:121

14:12Multiplicado

14:14A quem

14:14A esse

14:14Coeficiente

14:15Aqui

14:15Que é o

14:17Outro

14:18Termo

14:18Que foi

14:18Cancelado

14:19Tanto

14:19Na

14:19Linha

14:19Tanto

14:20Na

14:20Coluna

14:20E

14:22E aí

14:22Mais

14:22Aí

14:24Agora

14:25Vai ser

14:25Menos

14:261

14:27Elevado

14:27A quem

14:27A gente

14:28Vai

14:28Cancelar

14:29A

14:30Primeira

14:31Linha

14:31Também

14:32Mas

14:34Só que

14:34A

14:34Segunda

14:35Coluna

14:35Se

14:36A

14:36Segunda

14:36Coluna

14:37Então

14:39Vai ser

14:391

14:41Para

14:42Linha

14:42E

14:422

14:43Para

14:43A coluna

14:44Que é

14:44A segunda

14:44Coluna

14:45Que a gente

14:45Cancelou

14:45Tudo

14:46Isso

14:46Pega

14:47A matriz

14:47Que não

14:47Foi

14:47Cancelado

14:48Aqui

14:48Então

14:48Vai ser

14:495

14:491

14:51Nessa

14:53Coluna

14:53E

14:543

14:54E

14:551

14:55E quem

14:57Foi

14:57Que foi

14:58Cancelado

14:58Tanto

14:58Na

14:58Linha

14:59Na

14:59Coluna

14:59O

14:59J

15:00Então

15:00Vez

15:01O

15:01J

15:01Certo

15:02Mesma

15:03Coisa

15:03Faz

15:04Para

15:04A

15:05Par

15:05De

15:06K

15:06Que

15:07É

15:07Menos

15:091

15:09A gente

15:10Agora

15:10Cancela

15:10Quem

15:11A gente

15:12Cancela

15:13A primeira

15:14Linha

15:14Com

15:16A

15:16Terceira

15:16Coluna

15:17Então

15:17Vai ser

15:17A

15:18Linha

15:181

15:19Mais

15:21Terceira

15:22Coluna

15:22E

15:24Aí

15:24Quem

15:24Foi

15:24Que

15:24A

15:25Gente

15:25Não

15:25Cancelou

15:25Aqui

15:26A

15:26Matriz

15:26É

15:265

15:274

15:281

15:29E

15:290

15:30Certo

15:31E

15:32Quem

15:32Foi

15:32Que

15:32A

15:32Cancelou

15:33Tanto

15:33Na

15:33Linha

15:34Na

15:34Coluna

15:34O

15:35K

15:35Então

15:35Vezes

15:36O

15:36K

15:36Então

15:39A

15:39Gente

15:39Monta

15:39Isso

15:40Né

15:40Agora

15:41Aqui

15:41Como

15:42É

15:421

15:42Mais

15:421

15:42Vai

15:43Ser

15:43Vai

15:43Desaparecer

15:44O

15:44Menos

15:441

15:44Vai

15:45Ficar

15:45Positivo

15:45Então

15:46Fica

15:46Apenas

15:47O

15:474

15:473

15:470

15:491

15:490

15:491

15:501

15:511

15:521

15:52Nessa

15:52parte

15:52Aqui

15:53Vai

15:53Ser

15:53Menos

15:531

15:543

15:54E

15:55Menos

15:561

15:563

15:56Vai

15:57Ficar

15:57Menos

15:571

15:58Certo

15:58Que

15:59É

15:59Ímpar

15:59Então

16:00Vai

16:01Ficar

16:015

16:023

16:021

16:03E

16:031

16:03Multiplicado

16:04Com

16:05J

16:05Mais

16:06É

16:08Aqui

16:09Vai

16:09Ser

16:09Quanto

16:10Menos

16:101

16:10Elevado

16:11A

16:111

16:11Mais

16:123

16:12Vai

16:12Ser

16:124

16:13Então

16:13Vai

16:13Ser

16:13Positivo

16:13Vai

16:14Desaparecer

16:14O

16:14Menos

16:151

16:15Então

16:15Vai

16:15Ficar

16:155

16:164

16:161

16:17E

16:170

16:18E

16:18Agora

16:19Nós

16:19Temos

16:19As matrizes

16:20Aqui

16:20Determinando

16:21Para

16:21Calcular

16:21Então

16:22A

16:22Resposta

16:23Vai

16:23Ser

16:23Isso

16:23Para

16:24A

16:24gente

16:24Calcular

16:25Esse

16:25Determinante

16:26Então

16:26Nesse

16:26Cas

16:27Aqui

16:27Como

16:28A

16:33Multiplica

16:39Esse

16:39Com

16:39Esse

16:39Depois

16:40Multiplica

16:40Menos

16:41Multiplicação

16:42Voltando

16:43Que

16:43É

16:43Esse

16:44Com

16:44Esse

16:44Certo

16:45Tudo

16:45Isso

16:46Multiplicado

16:47Com

16:47I

16:47E

16:49Aqui

16:495

16:50Vez

16:501

16:505

16:51Vez

16:521

16:52Menos

16:533

16:54Vez

16:541

16:55Tudo

16:56Isso

16:56Multiplicado

16:56Com

16:57J

16:57Mais

16:585

16:59Vez

17:00Zero

17:00Certo

17:01E

17:01Aqui

17:02Menos

17:024

17:03Vez

17:031

17:03Tudo

17:05Isso

17:06Multiplicado

17:07Com

17:07K

17:07Então

17:08Aqui

17:094

17:09Vez

17:101

17:104

17:10E

17:11Aqui

17:11Vai

17:11Ser

17:12Menos

17:120

17:12E

17:14E

17:14Aqui

17:155

17:16Vez

17:161

17:16Menos

17:173

17:17Vez

17:181

17:18Então

17:18Vai

17:18Ser

17:192

17:19Como

17:324

17:33Mais

17:335

17:35Vez

17:360

17:36Dá 0

17:36Vai

17:37Ser

17:370

17:37Menos

17:384

17:38K

17:39Certo

17:40Fazer mais

17:41Fazer o passo a passo

17:43Para você entender melhor

17:44Aqui

17:444

17:44Menos

17:450

17:45Vai

17:45Dar

17:454

17:464

17:46I

17:46E

17:47Aqui

17:48Vai

17:48Dar

17:492

17:50Como

17:50Tem

17:50Menos

17:50Aqui

17:51Vai

17:51Ficar

17:51Menos

17:512

17:52J

17:52E

17:53Aqui

17:54Vai

17:54Ficar

17:54Menos

17:554

17:55K

17:56Certo

17:57Então

17:58Aqui

17:59Está

18:00A solução

18:02Para

18:03O

18:04Pronto

18:04Vetorial

18:05De

18:06U

18:06Com

18:06V

18:07Certo

18:08Utilizando

18:10Essa

18:10Forma

18:11E

18:12Se

18:12A

18:13A

18:14A

18:15A

18:16A

18:17A

18:18A

18:19A

18:21A

18:23A

18:25A

18:26A

18:27A

18:27Outra

18:28Forma

18:28Pessoal

18:28É

18:29Trocando

18:31Só para testar

18:36Trocando

18:37A

18:38Ordem

18:39Dos

18:42Vetores

18:43Ou seja

18:46Em vez de a gente calcular

18:47O vetorial

18:48V

18:48A gente calcular

18:49V

18:51Vetorial

18:52U

18:52V

18:53Vetorial

18:55U

18:55Se a gente trocar

18:57Do vetor

18:57Vai ser o que

18:58Aqui

18:59O primeiro

19:00Linha

19:01Vai ser

19:02Os vetores

19:02Os índices

19:03Canônicos

19:04Vai ser

19:04I

19:04J

19:06E

19:07K

19:07O primeiro

19:10Vetor

19:10Vai ser

19:11Quem aqui

19:11Nesse caso

19:12U

19:12No caso

19:13V

19:13O primeiro

19:14Vetor

19:14Está sendo

19:15V

19:15Então a

19:16Segunda

19:16Linha

19:17Vai ser

19:17O vetor

19:17V

19:18E a

19:18Terceira

19:18Que vai ser

19:19U

19:19Então aqui

19:20Vai ser

19:20X2

19:21Y2

19:23E Z2

19:25Aqui é que vai ser

19:26X1

19:27E Z

19:29Y1

19:31E Z1

19:32Certo

19:33Então do mesmo jeito

19:36Que a gente calculou

19:37Lá na primeira

19:38A gente calcula aqui

19:39Mesma ideia

19:39Sempre aqui

19:41Colocando

19:42Qual fator

19:42Primeira linha

19:44Primeira coluna

19:45Então vai ser

19:46Isso aqui

19:46É

19:47Só lembrando

19:50Aqui foi

19:52X

19:53Que eu botei

19:53De modo geral

19:54Mas vamos montar

19:55O determinante

19:56Com os valores

19:58Mesmo

19:58Os valores

19:59Que eram

20:00Os vetores

20:01Que foi dado

20:02Nesse caso

20:03Aqui

20:03J

20:04K

20:06E qual foi

20:07O vetor

20:08V

20:09Que foi dado

20:10Foi

20:111

20:110

20:12E 1

20:13Né

20:14E pra

20:15O vetor

20:16U

20:16Foi dado

20:175

20:184

20:19E 3

20:20Só pra vocês

20:21Terem ideia

20:21Entendeu

20:22Que aí foi o vetor

20:23Que foi dado

20:24Na questão

20:24Aqui eu coloquei

20:25Inicialmente

20:25De modo geral

20:26Pra representar

20:28O vetor

20:28V e o vetor

20:29U

20:29Mas como ele já

20:30Foi dado

20:30São esses valores

20:32Aqui

20:32Então

20:32Basicamente

20:34Aqui a gente

20:34Cancela

20:35A gente pega

20:36Esse valor

20:37E pega

20:38Essa matriz

20:38Aqui

20:390

20:404

20:413

20:42Multiplicado

20:43Com o valor

20:44Que a gente

20:44Cancelou

20:44Tanto na linha

20:45Na coluna

20:46Certo

20:47Mais

20:49Aí tem um

20:50Confator

20:50Aqui

20:50Que é

20:511

20:52Mais 2

20:53E a gente

20:54Pega

20:54Essa matriz

20:55Aqui

20:56Que a gente

20:56Não cancelou

20:57A linha

20:57Na coluna

20:58Que a gente

20:58Cancelou

20:59Que vai ser

20:59É

21:01A gente só

21:02Não pega

21:03O que a gente

21:03Cancelou

21:04Cancelou

21:04Essa linha

21:04Com essa coluna

21:05Então a gente

21:06Pega o resto

21:06Que é

21:061

21:075

21:08E 1

21:09E 3

21:10Certo

21:12Tudo isso

21:12J

21:12E na parte

21:14De cá

21:141

21:14Elevado

21:16A 1

21:16Mais quanto

21:17Mas a gente

21:17Vai cancelar

21:18A primeira linha

21:18Com a terceira coluna

21:19Então mais 3

21:20Então vai ficar

21:221

21:220

21:245

21:25E 4

21:25Tudo isso

21:26Multiplicado

21:27Com K

21:28Certo

21:30E resolvendo

21:33Isso

21:33Aqui vai ficar

21:35Positivo

21:36Vai ficar

21:370

21:381

21:384

21:393

21:39E

21:40Aqui vai ficar

21:42Negativo

21:42Vai ficar

21:43Menos

21:441

21:451

21:455

21:463

21:47E

21:48J

21:49Mais

21:50Aqui vai ficar

21:51Positivo

21:51O expoente

21:52Porque é par

21:53Por quanto

21:55Que o expoente

21:55É par

21:55Vai ficar

21:56Positivo

21:56Aqui vai ficar

21:571

21:580

21:595

22:004

22:01K

22:01Certo

22:03E aí fazendo

22:04Toda aquela

22:04Coisa

22:05Que a gente

22:05Fez

22:06Tudo isso

22:07Vai ser

22:070

22:09Resolvendo

22:10Essa matriz

22:11De 2

22:11Vai ser

22:110

22:123

22:12Menos

22:141

22:15Vezes

22:164

22:16Tudo isso

22:17É

22:17Menos

22:19Resolvendo

22:20Essa matriz

22:20Segunda

22:21Vai ser

22:211

22:21Vezes

22:223

22:221

22:23Vezes

22:233

22:23Menos

22:241

22:24Vezes

22:255

22:26Tudo isso

22:27É

22:27J

22:28Mais

22:291

22:30Vezes

22:304

22:301

22:31Vezes

22:324

22:32E agora

22:32Menos

22:330

22:34Vezes

22:345

22:34Tudo isso

22:37É K

22:37Resolvendo

22:39Aqui vai ser

22:400

22:40Menos

22:424

22:42Tudo isso

22:43É I

22:43Aqui vai ser

22:45Menos

22:471

22:481

22:49Vezes

22:493

22:49Vai ser

22:493

22:50Menos

22:505

22:513

22:53Menos

22:535

22:53Tudo isso

22:55É J

22:56Mais

22:58Aqui vai ficar

22:591

23:00Vezes

23:000

23:001

23:01Vezes

23:014

23:01Então vai ser

23:024

23:02Vezes

23:04Menos

23:050

23:05Vezes

23:065

23:06Vai ser

23:060

23:07Então

23:08Isso tudo

23:10K

23:10Que resulta

23:13Em que

23:13Pessoal

23:13Resulta

23:14Nisso

23:15Ou seja

23:16U

23:16No caso

23:17Aqui é

23:18V

23:18Vetorial

23:20U

23:21Vai ser

23:23Igual a quem?

23:23Vai ser

23:24Igual a

23:24Menos

23:244

23:25E

23:26Aqui vai ser

23:28Menos 2

23:28Mas tem um

23:29Menos daqui

23:29Vai ficar

23:30Mais 2

23:31J

23:32Mais

23:354

23:36K

23:36Aqui foi a

23:37Resposta

23:38Para

23:38V

23:39Vetorial

23:40U

23:40Certo?

23:41Porque

23:42Na questão

23:42No exemplo

23:43Ele não deu

23:44Qual é a ordem

23:45Que eu deveria usar

23:46Então eu usei

23:47Eu fiz por uma ordem

23:48Depois fiz pela outra ordem

23:49Calculando

23:50U com V

23:50E depois

23:51V com U

23:52Certo?

23:52Usando

23:53V com U

23:53U com V

23:56Deu

23:574

23:58Menos 2

23:58E 4

23:59E menos 4

24:01Ou seja

24:01Deu menos

24:02Na parte de Y

24:02E menos na parte de Z

24:04Só na parte de X

24:05Que deu positivo

24:06Aqui

24:07Vamos ver

24:09Que é a mesma coisa

24:09Só que

24:10O que aconteceu aqui

24:11Deu positivo

24:13Tanto para Y

24:14E Z

24:15E X

24:15Negativo

24:16E aqui deu o contrário

24:17Positivo para X

24:19E negativo

24:20Para X e Y

24:21É para Z

24:22E Y

24:23Ou seja

24:25Com isso

24:26Com observação

24:28Ó

24:28Observação

24:31Os vetores

24:33É

24:36Ou seja

24:37Para o escalar

24:38De U

24:39Com V

24:40É igual

24:41I

24:42I

24:44V

24:45Com U

24:48Vetorial U

24:48São opostos

24:51Ou seja

24:55Ou seja

24:57Ou seja

25:01Temos aqui o seguinte

25:03Pessoal

25:03A gente calculou

25:05E encontrou

25:05Que

25:06U vetorial V

25:08É igual a

25:09Menos

25:10V

25:11Vetorial U

25:14Ou seja

25:15Ele dá o resultado oposto

25:16Então não é igual

25:18Enquanto no plano de escalar

25:19Da U

25:20Escalar V

25:21É igual a

25:22V escalar U

25:23Aqui não

25:24No plano vetorial

25:24Temos que

25:26U escalar V

25:27É igual ao oposto

25:29De V escalar U

25:30Entendeu?

25:31Então

25:32Temos esse resultado

25:33Aqui

25:34Certo?

25:36Que mais para frente

25:37A gente vai ver

25:38Quando a gente for falar

25:39De propriedades

25:40A gente vai ver melhor

25:41Essas definições

25:42Mas

25:43Por hora

25:43Dá para perceber

25:45Que eles já são diferentes

25:46Né?

25:48E aqui o exemplo

25:48Como ele não deu

25:49A gente calculou

25:50Das duas formas

25:51Certo?

25:52E aqui usando

25:53Um método

25:53De cofatores

25:54Para calcular

25:55O determinante

25:56Aqui

25:56Então é isso pessoal

25:58Eu

25:59Finalizo a aula

26:00Por aqui

26:01Se vocês gostaram

26:02Compartilha aí

26:03Com a galera

26:04Com os amigos

26:05Colegas

26:06Né?

26:06Para poder

26:07Estar vendo a aula também

26:08E para que eu possa

26:09Estar fazendo outros cursos

26:11Né?

26:11Para vocês

26:12Então é isso

26:14Até a próxima aula

26:15Onde vamos começar

26:16A falar das propriedades

26:18Do produto vetorial

Produto Vetorial: Método de Menores e Cofatores e Exemplo Resolvido | VET&GEO-A3.37

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