00:00Na aula de hoje, pessoal, vamos resolver a questão 2, que é a questão 2 da seção 3.16 do
00:08Alfredo Stoenbosch.
00:09A questão diz o seguinte, dados os pontos A, B e C, determinar o vetor X, tal que 2X menos
00:19AB é igual a X mais BC escalar AB vezes AC.
00:27Então, vamos lá resolver essa questão.
00:34Primeiro, eu vou anotar os pontos aqui, certo?
00:39O ponto A é quem? É menos 1, para componente X, componente Y é 0 e Z é 2.
00:47O ponto B é menos 4, 1 e 1.
00:54E o ponto C é 0, 1 e 3, certo?
01:03E X a gente pode dizer que é X, que no caso é o vetor, Y e Z, certo?
01:16Como os pontos, componentes dele.
01:21Então, como o vetor AB a gente pode tirar a partir do ponto B menos o ponto A, como a
01:31gente já viu nas aulas anteriores, né?
01:34Onde o ponto B é menos 4, 1 e 1, menos o ponto A, que vai ser menos 1, 0
01:46e 2.
01:48Se a gente for fazer esse cálculo aqui, vai ser aqui, menos 4 com mais 1, vai ser 3.
01:56No caso, menos 3, né?
02:011 com menos 0, vai ficar 1.
02:04E aqui, 1 com menos 2, vai ficar menos 1, certo?
02:10Então, aqui temos o vetor AB.
02:13Agora, o vetor BC.
02:17Por que a empresa fazer isso?
02:18Para colocar aqui, né?
02:19Já que ele deu o vetor AB, BC.
02:21Então, a empresa calcular e também AC, né?
02:24Então, BC vai ser quem?
02:26Vai ser C menos B.
02:29Onde C é quem?
02:311, vai lá, 0, 1 e 3.
02:36E B, a gente viu que é menos 4, 1 e 1.
02:43Isso tudo vai dar quanto?
02:450 com menos 4, vai dar 4, né?
02:48Porque aqui, menos com menos, vai dar mais.
02:51E aqui, 1 menos 1, vai dar 0.
02:54E aqui, 3 menos 1, vai dar 2, certo?
02:59Então, aqui a gente já calculou o vetor BC.
03:03Agora, o vetor AC.
03:07Fazendo isso, com o vetor AC, temos o seguinte.
03:12AC quem?
03:13É C menos A.
03:15C quem é?
03:17É 0, 1 e 3.
03:22E A vai ser menos 1, 0 e 2.
03:28Tudo isso vai ser igual a quem?
03:300, com menos, com menos, vai dar mais aqui.
03:34Mais 1, vai dar 1.
03:37E aqui, 1 menos 0, vai ser 1.
03:40E 3 menos 2, vai ser 1.
03:43Então, esse vetor aqui é 1, 1 e 1 para as componentes XYZ.
03:50Então, agora, vamos resolver, de fato, o problema, né?
03:58Ele diz lá em cima, essa expressão aqui.
04:02Primeiro, vamos resolver em paz.
04:03Vamos fazer o produto escalar de BC com AB.
04:06Já que a gente já tem.
04:07Quem é?
04:09Ó, fazer esse produto escalar aqui.
04:11BC com AB.
04:16O produto escalar, a gente coloca o vetor aqui.
04:19Quem é BC?
04:20É 4, 0 e 2.
04:23Escalar com AB.
04:24Quem é AB?
04:26Menos 3, 1 e menos 1.
04:30Certo?
04:31Como se calcula o produto escalar?
04:33A gente pega a componente e multiplica pela outra componente referente ao mesmo, né?
04:38A gente já viu isso nas aulas anteriores, como se calcula o produto escalar.
04:42Então, isso aqui vai ser 4 vezes menos 3, mais 0 vezes 1, que é a segunda componente com a
04:51segunda componente.
04:52E a terceira componente com a terceira componente, que vai ser 2 vezes menos 1.
04:58Certo?
04:584 vezes 3 vai dar 12.
05:00Como tem menos, vai ser menos 12.
05:03Aqui vai ser 0, né?
05:050 vezes 1 é 0.
05:07E 2 vezes menos 1 vai dar quem?
05:11Vai dar menos 2.
05:14Certo?
05:16No final das contas, isso aqui vai dar quem?
05:19Vai ser igual a menos 14.
05:27Isso aqui, o produto escalar, né?
05:30Só que agora ele quer também que a gente multiplique, né?
05:39Eu já vou resolver isso aqui agora.
05:43Pode escalar de BC com AB, tudo isso multiplicado com o vetor AC.
05:53Certo?
05:56Isso vai dar quem?
05:58Ou seja, vai ser menos 14 multiplicado com AC.
06:01Quem é AC?
06:021,
06:051 e 1.
06:07Quando a gente tem um número real multiplicado pelo vetor,
06:13a gente multiplica esse número real a cada componente do vetor, né?
06:17Então, nesse caso aqui vai ficar esse número multiplicado em cada componente.
06:21Então, aqui vai ficar menos 14, menos 14, e menos 14.
06:28Certo?
06:30Ou seja, isso aqui é essa expressão.
06:36Logo, agora a gente pode calcular realmente quem é a expressão inicial.
06:41Porque a gente tinha aqui 2x menos AB é igual a x mais BC, escalar AB, tudo isso vezes AC.
07:02Certo?
07:03Mas a gente já calculou isso aqui, né?
07:05A gente acabou de calcular isso.
07:08Então, aqui a gente pode fazer o quê?
07:14Se a gente quiser, a gente substitui quem é x, né?
07:17Por exemplo, 2x.
07:20x é quem?
07:21É x, y e z, o vetor.
07:25Ou a gente pode deixar como x mesmo, se quiser.
07:28AB, quem é AB?
07:30AB a gente viu que é menos 3.
07:363, menos 3, é 1 e menos 1.
07:42Certo?
07:43Tudo isso igual a x.
07:45Quem é x?
07:46x, y e z.
07:48E quem é escalar BC vezes AC?
07:52A gente acabou de calcular.
07:54que nesse caso aqui é quem?
07:56Menos 14, menos 14, menos 14, certo?
08:05Aqui, a gente pode passar isso para o outro lado.
08:08Então, a gente fica como sendo 2x menos x, y e z.
08:19que a gente passou o pílico negativo, né?
08:23Nesse lado aqui, fica menos 14.
08:28Menos 14, né?
08:30E menos 14, certo?
08:33Se a gente passar esse vetor para o outro lado, ele vai positivo.
08:37Então, vai ser isso aqui.
08:403, 1 e menos 1.
08:44Aqui vai dar quem?
08:45Aqui vai dar apenas x, né?
08:49Porque 2x, 2 vezes isso aqui, menos isso aqui, vai dar apenas isso, né?
08:541 dele.
08:55Que no caso, vai dar essa componente aqui, que no caso, isso aqui é o vetor x.
09:00Né?
09:00Depois a gente pode reescrever como vetor x.
09:03E aqui a gente vai fazer a soma de vetores.
09:05No caso aqui, vai ser somar a primeira componente com a primeira componente, vai ser menos 14.
09:12Mais, menos, no caso aí, vai ser menos 3.
09:16Na segunda componente, vai ser menos 14, somado com mais 1.
09:21E na segunda, vai ser menos 14, somado com menos 1, né?
09:25Então, vamos ter isso aqui.
09:29x, y e z vai ser igual a quem aqui?
09:34Menos 17.
09:38Aqui, menos 13.
09:41E aqui, menos 15, certo?
09:46Logo,
09:51A gente pode reescrever o quê?
09:53Que o vetor x é igual a menos 17, menos 13 e menos 15.
10:04Ou seja, aqui está a resposta para o vetor x.
10:10Certo?
10:12Então, é isso, pessoal.
10:13Está resolvido aqui a segunda questão.
10:17Do Alfredo Strimbruch.
10:20E a nossa segunda questão também.
10:22Certo?
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