00:00Bem, pessoal, nesta aula vamos mostrar essa questão 28, que na verdade é a questão 21 da sessão 3.12
00:09.1 do Stenbush.
00:10A questão é o seguinte, verificar se são coplanários os seguintes vetores, U, V e W.
00:18Então, vamos verificar se eles são coplanários.
00:23Então, vamos para a resposta.
00:26É, três vetores são coplanares se o produto misto de U, V e W for igual a zero.
00:51Certo? A gente viu essa condição, né?
00:55Que foi a partir da propriedade 1 que a gente fez, né?
01:07A gente viu que teve essa condição aqui, né?
01:10Se tinha outras condições, né?
01:12Para o produto misto ser igual a zero, mas para ser coplanário, para o produto misto ser igual a zero.
01:17E uma delas é que os vetores são coplanares, né?
01:21Se isso acontecer, certo?
01:23Ou seja, eles estão no mesmo plano, né?
01:28Assim, vamos ter o seguinte, vamos testar, né?
01:31Se realmente eles são coplanários.
01:34Então, a gente tem que fazer o quê?
01:36O produto misto desses vetores, né?
01:38Vai ser U, V e W.
01:42Onde, nesse caso aqui, o primeiro vetor é quem?
01:45É 3, já foi dado aqui que é U, menos 1 e 4.
01:53O segundo é quem?
01:541, 0 e menos 1.
01:58E o segundo, o terceiro no caso, W, né?
02:01Vai ser 2, menos 1 e 0.
02:07Aqui, eu posso resolver por cofatores, né?
02:11Onde vai ser 3, posso montar essa matriz aqui, 0, menos 1 e menos 1 e 0.
02:21Podia resolver sem ser por cofatores, né?
02:23Usando sarros e tal, mas eu vou resolver por cofatores mesmo, que é o que a gente já vem fazendo,
02:28né?
02:29Aqui, vai ser menos, menos 1, multiplicado essa matriz aqui, que a gente cancela essa linha e essa coluna.
02:36O que sobrar é essa matriz, né?
02:38De 2 por 2.
02:41Por exemplo, aqui, a gente cancelou isso e isso.
02:45Sobrou essa matriz aqui, né?
02:48É assim que a gente faz o cofator.
02:51Mais Z1, que é 4, né?
02:55A gente cancela essa linha e essa coluna.
02:57Sobrou essa matriz aqui, que é 1, 0, 2 e menos 1.
03:03Certo?
03:04Então, vamos lá.
03:05Aqui, vamos ter 3, multiplicado 0 por 0, menos 1 por menos 1.
03:14Aqui, vai ser menos por menos, vai dar mais.
03:16Vai ser mais 1, multiplicado por 1 por 0.
03:21E menos 1 por 2, mais 4, multiplicado aqui, 1 por menos 1 e 0 por 2.
03:37Certo?
03:38Aqui, eu vou encontrar que vai ser 3.
03:41Esse aqui vai zerar, né?
03:43E aqui vai ficar menos, menos, vai dar menos.
03:45Aqui, menos 1, né?
03:48Mais 1, aqui vai dar 0, 1 multiplicado por 0.
03:53E aqui, vai ficar menos por menos, mais.
03:54Então, vai ficar 2.
03:57Mais 4.
03:59Aqui, vai ficar menos com menos.
04:01Menos.
04:02Daqui, vai ficar menos, né?
04:04Vai ficar menos 1.
04:07E aqui, vai ser 0, né?
04:09Então, sobrou isso aqui.
04:10Então, aqui, vamos ter menos 3.
04:142, aqui, 2.
04:17E aqui, menos 4.
04:21Tudo isso vai dar quanto?
04:23Aqui vai dar menos 7.
04:251 mais 2 vai dar menos 5.
04:28Só que menos 5 é o quê?
04:31É diferente de 0.
04:34Logo,
04:39os vetores
04:45não são
04:50coplanários.
04:52Certo?
04:52Qual é a condição dos vetores serem coplanários?
04:54O produto misto entre eles
04:55ser igual a 0.
04:57Nesse caso aqui, não foi igual a 0.
04:58Então, esses vetores não são coplanários.
05:01Então, é isso, pessoal.
05:02O que pede é essa questão.
05:04E a gente mostrou aqui
05:05que eles não são coplanários.
05:06É isso aí.
05:07E aí
Comentários