00:00Olá, pessoal! Resolvendo mais uma questão, que é a questão 23, no caso a questão 18 da seção 3.10
00:09.1 do String Boost.
00:10Dados os vetores u e v, aí ele dá os valores aqui, calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores
00:193u e v menos u.
00:23Então vamos lá, né?
00:25Resposta.
00:30Nós vimos que se nós temos um paralelogramo dessa forma aqui, onde aqui é o vetor 3u e aqui é
00:46o vetor v menos u, certo?
00:50A área dele vimos que é o módulo do produto vetorial desse vetor por esse vetor, certo?
00:56Então, é isso aqui.
00:59Vimos que a área é o módulo, vai ser o módulo de 3u vetorial ao módulo de v menos u,
01:09porque v menos u é esse vetor, certo?
01:12O módulo vai dar a área, né?
01:15Como?
01:18Vamos fazer quem é 3u primeiro, né?
01:223u é 3 e quem é o vetor u? Ele deu aqui.
01:25Ele deu que é 1, 2 e menos 1.
01:28Então 3 vai ser quem? Vai ser 3, 6 e aqui menos 3, né?
01:36Já o vetor v menos u vai ser quem?
01:43Quem é v?
01:44v é 0, menos 1 e 3.
01:48E u?
01:49u é esse aqui.
01:50Vai ser 1, 2 e menos 1.
01:53O que vai resultar em quem?
01:55Vai resultar...
01:56Diminuindo aqui vai ser menos 1.
01:59Então, menos 1 com menos 2 vai ser menos 3.
02:04E 3 com...
02:09Aqui menos com menos vai dar mais, com mais 1 vai dar 4.
02:13Então aqui temos esses vetores, né?
02:19Logo...
02:23Logo que a gente vai fazer agora o produto vetorial de 3u por v menos u, certo?
02:38Mas a gente já calculou quem é esse primeiro vetor e o segundo.
02:42Então vai ser i, e aqui vai ser j, aqui vai ser k.
02:48E quem são os vetores?
02:49A gente encontrou que esse primeiro vetor 3u é 3, 6 e menos 3.
02:54E o outro?
02:55Menos 1, menos 3 e 4.
02:59Resumindo aqui, pelas fórmulas que a gente já viu nas aulas anteriores,
03:03a gente monta essas matrizes aqui como sendo 6 menos 3, menos 3 e 4 multiplicado a i,
03:10menos 3 menos 3, 1 e 4 multiplicado a j, mais 3, 6, menos 1 e menos 3 multiplicado a
03:25k, certo?
03:28E aí resolvendo isso aqui, vamos ter isso, pessoal.
03:33Vamos ter 6 vezes 4, menos menos 3 por menos 3, tudo isso i,
03:44menos vai ser 3 vezes 4, vai ser menos com menos 3 por menos 1, né?
03:54Tudo isso multiplicado a j, mais 3 vezes menos 3, menos 6 por menos 1, certo?
04:05Tudo isso a k.
04:08Resultando aqui, vai resultar em 24 menos 9 e...
04:17Mais 12 menos 3, isso j, no caso aqui é menos, certo?
04:29Mais k, que vai ser quem?
04:32Vai ser menos 9, é mais 6, certo?
04:38K.
04:40Tudo isso vai resultar em quem?
04:42Qual o vetor vai resultar em qual companhia do vetor?
04:45Vai ser 15 i, aqui vai ficar menos, né?
04:50Vai ser 9, vai ser menos 9, j, mais, aqui vai ficar menos 3, né?
04:58Então vai ficar menos 3 k, certo?
05:05Do modo analítico, isso aqui é igual a quem também?
05:09Vai ser igual a 15, menos 9 e menos 3, certo?
05:15Eu vou riscar aqui só para a gente perceber isso, né?
05:22Então, tendo isso em vista, né?
05:24Esse valor, o resultado, portanto...
05:31Portanto, a área, né?
05:34Vai ser quem?
05:35Vai ser o módulo desse vetor que a gente encontrou, né?
05:37Então, módulo de 15...
05:42Porque esse vetor aqui é o produto escalar daqueles vetores, né?
05:45Então, o módulo disso dá a área, né?
05:48E 3, certo?
05:50O módulo, vimos que é quem?
05:52A primeira componente ao quadrado, 15 ao quadrado,
05:55mais menos 9 ao quadrado,
05:58mais menos 3 ao quadrado.
06:01Tudo isso dentro da raiz, né?
06:04Então, aqui vai dar 225, né?
06:09No primeiro,
06:10mais 9 ao quadrado, vai dar 81, certo?
06:15O menos vai sumir, né?
06:16E aqui vai dar mais 9.
06:18Tudo isso vai dar quem?
06:20Raiz de 315, certo?
06:25Só que, se a gente for fazer isso aqui,
06:31315 dividido...
06:32Pode ser dividido por 3.
06:33Vai dar quem?
06:34Vai dar 105.
06:36A gente divide por 3 ainda?
06:38Sim.
06:39Vai dar quanto?
06:4035.
06:42A gente divide por 3 ainda?
06:44Não.
06:45A gente divide por quem?
06:46Por 35.
06:47Então, vai dar 1 aqui.
06:49Então, isso aqui, pessoal, vai ser quem?
06:52É o mesmo que 3 elevado a 2 vezes 35.
06:59Só que 3 elevado a 2, eu posso tirar da raiz.
07:02Vai ficar 3 raiz de 25.
07:0535, né?
07:08Então, a resposta vai ser isso aqui.
07:12Isso o quê?
07:13Unidade de área.
07:16Seja unidade de área, certo?
07:24Aqui está a resposta, pessoal.
07:27A área vai ser isso aqui.
07:29Ok?
07:30Então, ele pediu para calcular a área, né?
07:34Dado esses vetores aqui.
07:36A área do paralelograma.
07:37Então, a área do paralelograma é dada dessa forma.
07:40Ok?
07:41Então, até a próxima questão.
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