00:00Então, pessoal, dando continuidade à série de exercícios, aqui é a questão 4, sendo a questão 3 do livro do Alfredo Strimbusch, que é a da seção 2.4.1.
00:13Então, vamos para a questão. Dados os pontos A, B e C, determinar o ponto D, de modo que CD é igual a 1 meio de AB, do vetor AB.
00:27Então, vamos lá para a questão, resolver essa questão.
00:30Certo? Então, vamos lá.
00:33Resolvendo aqui, ele deu que o ponto...
00:39Para a gente calcular, eu vou anotar aqui os pontos que ele deu.
00:43O vetor A é menos 1 e 2.
00:49Já o vetor B, o ponto, na verdade, é 3 e menos 1.
00:56Já o ponto C é menos 2 e 4.
01:01Ou seja, 2 é x e 4 é y, né?
01:05E o ponto D, como a gente não sabe, é chamado de x e y.
01:09Certo?
01:09Então, vamos calcular.
01:13Uma forma de fazer isso é calcular, por exemplo, ele deu essa fórmula, né?
01:18Então, a gente precisa calcular quem é CD.
01:21Só que CD é quem?
01:23Daquela aula anterior, a gente viu...
01:28Da aula anterior, vimos que se temos o vetor CD, é a mesma coisa de CD menos C.
01:36E quem é o vetor...
01:38O ponto D?
01:39O ponto D é x e y, certo?
01:44Menos C.
01:45Quem é C?
01:45É 2 e 4.
01:50Menos 2 e 4, né?
01:51Então, basta a gente calcular isso.
01:55Vamos encontrar que vai ser...
01:57A coordenada x aqui vai ser x menos por menos mais, mais 2.
02:03E y vai ser y menos 4.
02:07Isso aqui vai ser o vetor CD.
02:10Vai ter essa característica.
02:12Certo?
02:13Agora, vamos calcular quem é?
02:18Ele quer que a igualdade seja B.
02:20Um meio de AB.
02:21Então, vamos calcular quem é AB.
02:24AB, pessoal, vai ser quem?
02:27Vai ser B menos A.
02:29Mais B a gente tem, que é 3 menos 1.
02:34Isso aqui, menos A, vai ser quem é A?
02:37Menos 1 e 2, certo?
02:40Então, aqui é fácil calcular, né?
02:41Então, 3 menos, com menos vai dar mais.
02:46Então, mais 1 na componente x e na componente y vai ser menos 1 com menos 2.
02:54Vai dar quem?
02:55Vai dar 4 e aqui vai dar menos 3, certo?
03:00Para esse vetor AB.
03:01Então, é isso.
03:04Agora, o que a gente precisa fazer, a gente precisa igualar, usar a equação, né?
03:09Logo, se temos CD igual a 1 meio de AB, então CD foi quem?
03:20CD foi Fx mais 2 menos, aliás, y menos 4.
03:29Vai ser igual a 1 meio de AB, quem é AB?
03:344 menos 3, né?
03:37Na coordenada x, y.
03:40Então, aqui, como temos um escalar, nesse lado aqui, a gente precisa multiplicar.
03:45Então, vai ficar...
03:47Multiplicar a componente, vai ficar 1 meio vezes 4, vai dar 4 meio, né?
03:54E aqui, vai ficar 3 sobre 2, certo?
03:59Enquanto, nesse lado, vai ser x mais 2 e na y vai ser y menos 4, certo?
04:08Vai ter essa igualdade aqui.
04:11Bom, disso aqui vai ser 2 por 4, vai ser 2.
04:14E aqui, vou deixar como sendo menos 3 por 2 mesmo, certo?
04:21Só repetindo esse lado.
04:22Agora, aqui, a gente precisa montar um sistema de equação, né?
04:31Pela condição de igualdade entre dois vetores.
04:48Ou seja, a gente pode igualar as componentes, né?
04:52No caso aqui, a componente x vai ser x mais 2, é igual a quanto?
04:57A 2.
04:58E a componente y é y menos 4, que vai ser igual a menos 3 por 2.
05:05Então, aqui, nós temos o sistema de equação, certo?
05:09Nesse caso aqui, a gente já pode resolver direto, hein?
05:19Resolvendo o sistema de equação.
05:29Temos, para a equação 1, que eu vou colocar aqui como sendo a equação 1 e aqui a equação 2,
05:38de 1, ou seja, a equação 1, temos que x mais 2 é igual a 2.
05:44Então, aqui é fácil resolver essa variável.
05:46Nós só temos uma variável na equação, na equação 1, né?
05:50Da linha 1.
05:51Então, nós temos que x é igual a 2 menos 2, que é igual a 0.
05:56Ou seja, x vai ser igual a 0, ok?
06:03Agora, de 2, da equação 2, temos que y menos 4 é igual a menos 3 meios, certo?
06:16Isso significa que y é igual a menos 3 meios e passando 4 para o outro lado da equação.
06:28Temos isso aqui.
06:30Aqui, podemos fazer um truque, que é o seguinte.
06:36Podemos fazer isso aqui.
06:37Aqui, como tem 3 meios, beleza, deixa os 3 meios.
06:41Mais quem aqui?
06:42A gente pode multiplicar, como tem 2 embaixo, a gente pode multiplicar por 2 e dividir por 2.
06:48O que eu estou fazendo o quê?
06:50Multiplicando 4 por 1.
06:52Tudo isso para deixar no mesmo denominador comum, certo?
06:57Então, aqui eu tenho 3 menos 3 meios, mais 2 vezes 4 vai dar 8.
07:048 dividido por quanto?
07:06Por 2, certo?
07:08Então, aqui agora é só somar.
07:11Então, eu tenho que y.
07:14Então, aqui nós temos y igual a menos 3.
07:20É mais 8.
07:22Tudo isso dividido por 2.
07:24Logo, temos que y é quanto?
07:27Vai ser igual a 5, né?
07:315 dividido por 2.
07:35Certo, pessoal?
07:36Logo, logo, x é igual a 0, que a gente encontrou, né?
07:50E y igual a 5 por 2, né?
07:57Ou seja, 5 meios, que x é igual a 0.
08:00Portanto, o vetor D, né?
08:09O ponto D, na verdade, é dado como sendo 0 e 5 meios.
08:16Ok, pessoal?
08:19Então, é isso.
08:21Aqui está a resolução dessa questão 4, né?
08:24Onde ele queria que encontrasse, determinar o D.
08:29Então, de modo dessa igualdade aqui.
08:31Então, isso a gente determinou na questão.
08:33Então, é isso, pessoal.
08:35Até a próxima aula.
08:36Tchau.
08:37Tchau.
08:38Tchau.
08:39Tchau.
08:40Tchau.
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