00:00Olá, pessoal! Sejam bem-vindos a esta aula.
00:04Nesta aula, vamos falar sobre distância entre dois pontos.
00:07Então, vamos lá para algumas anotações importantes.
00:12A distância...
00:19que a gente vai chamar de D,
00:24que D vai ser entre o ponto A e o ponto B, né?
00:30Entre os pontos A,
00:38que A tem x1, y1, como pontos, né?
00:45E z1, que é 1.
00:50E B, que B é x2, y2 e z2, certo?
01:00É definido, é definida, no caso,
01:06da seguinte forma.
01:11Vamos lá.
01:13É definida desta forma aqui,
01:15onde D, para estes dois pontos A e B,
01:19é definida desta forma.
01:20definida como um módulo do vetor V,
01:25onde V está relacionado ao segmento AB, certo?
01:31Eu estou chamando este vetor aqui de V.
01:36E que V...
01:37AB quem é?
01:38É o ponto B menos A.
01:40Neste caso aqui, em módulo.
01:41que só para ter ideia,
01:45no espaço seria isto aqui, né?
01:46A gente tem o ponto A até o ponto B.
01:49Então, este segmento é chamado de AB, o vetor, né?
01:55E o tamanho deste vetor,
01:58o módulo é AB, né?
02:00Então, temos este tamanho aqui, de A até B, certo?
02:04Portanto,
02:10temos que
02:11D entre os pontos,
02:15a distância entre os pontos A e B, né?
02:20É dado desta forma aqui,
02:22onde nós temos
02:23x2 menos x1 ao quadrado,
02:28mais y2 menos y1 ao quadrado,
02:35mais z2 menos z1 ao quadrado, certo?
02:41Tudo isso, raiz disto aqui.
02:44Isso é desta forma que é definida a distância entre dois pontos, né?
02:48No espaço.
02:51Vamos verificar isso, né?
02:53Então, temos V, né?
02:54O vetor V,
02:55que ele está dizendo que o módulo de V
02:59é igual ao módulo de AB,
03:02o vetor, né?
03:03Que tudo isso é igual
03:05à distância do ponto AB, certo?
03:11Então, é desta forma.
03:12O módulo do vetor V
03:13que é definido como sendo a distância.
03:16Então, como vimos aqui.
03:18Então, vamos verificar isso.
03:20Sabendo que V,
03:22o vetor V,
03:23é igual ao vetor AB, né?
03:26Que é o segmento A até B.
03:30Mas AB é o ponto B
03:32menos o ponto A, certo?
03:34A gente já conhece isso de aulas anteriores.
03:37E aqui,
03:39se a gente for fazer
03:40os pontos, né?
03:41Seria
03:42x2,
03:44y2,
03:46e z2, né?
03:47Para B.
03:48Enquanto para A,
03:49é quem?
03:49A, é x1,
03:52y1,
03:54e z1,
03:55correto?
03:56Então, de fato,
03:58a gente vai ter
03:59dois vetores aqui.
04:01Vai ter
04:02x1,
04:04vai ter que somar os pontos,
04:06os pontos no qual as coordenadas
04:09x, y e z, né?
04:11Então, nesse caso aqui,
04:11é uma diminuição,
04:13a diferença, né?
04:14não é a soma
04:15com mais, né?
04:17É uma diferença aqui.
04:18Então, é x2 menos x1,
04:20vai ser, né?
04:23Para os pontos de x,
04:26y2 menos y1,
04:30e z2 menos z1,
04:35certo?
04:36Então, temos isso.
04:39Isso aqui para o vetor V.
04:42Então, para o módulo, né?
04:44O módulo, a gente tem o quê?
04:46A gente tem,
04:47que a gente viu lá,
04:49por exemplo,
04:49o módulo de V,
04:51a gente teria,
04:53se V é uma coordenada,
04:57por exemplo,
05:00se V fosse,
05:01por exemplo,
05:01x, y, z,
05:02então, a gente teria,
05:03aqui,
05:06o pró de escalar, né?
05:07Entre V e V,
05:08que isso aqui seria quem?
05:12Se fosse os pontos de V,
05:14seria x²,
05:17mais y²,
05:18mais z²,
05:20certo?
05:21Isso para V.
05:22Nesse caso aqui,
05:23o V,
05:24ele é B menos A,
05:25então,
05:26nesse caso aqui,
05:27o V,
05:28o módulo de V,
05:31vai ser quem?
05:32Vai ser os pontos, né?
05:33Os pontos x,
05:34y e z.
05:35Então,
05:35só que os pontos x,
05:36é quem?
05:38A coordenada x é x² menos x1.
05:42Então,
05:43tudo isso ao quadrado,
05:44mais x²,
05:47y² menos y1,
05:49ao quadrado,
05:50mais z² menos z1.
05:56Tudo isso ao quadrado,
05:57porque o x² menos x1,
05:59representa o ponto x do vetor V, né?
06:02E aqui o y e aqui o ponto z, né?
06:07A coordenada z, no caso.
06:10Então, de fato,
06:11a diferença entre dois pontos
06:13é dada dessa forma aqui, né?
06:15Entre a diferença entre os pontos,
06:17de cada coordenada ao quadrado, né?
06:19Então,
06:20essa diferença é o módulo do vetor,
06:22certo?
06:23E aí,
06:23nesse caso aqui,
06:25calcula-se os pontos, né?
06:27A posição dos pontos,
06:281.1 menos 1.2 menos 1.1.
06:32Se a gente saiu do A até o B,
06:33então a gente pega o B menos o A.
06:35Então, por isso,
06:36temos essa diferença aí.
06:39Então, é isso, pessoal.
06:40É assim que é definida
06:41a distância entre dois pontos,
06:43entre vetores, né?
06:45E aí,
06:45a distância entre dois pontos,
06:47né?
06:47E aí,
06:48a distância entre dois pontos,
06:48né?
06:49E aí,
06:50a distância entre dois pontos,
06:50né?
06:50E aí,
06:51a distância entre dois pontos,
06:51né?
06:51E aí,
06:52a distância entre dois pontos,
06:52né?
06:52E aí,
06:53a distância entre dois pontos,
06:53né?
06:53E aí,
06:54a distância entre dois pontos,
06:54né?
06:54E aí,
06:55a distância entre dois pontos,
06:55né?
06:55E aí,
06:56a distância entre dois pontos,
06:57né?
06:57E aí,
06:58a distância entre dois pontos,
06:59né?
06:59E aí,
07:00a distância entre dois pontos,
07:01né?
07:01E aí,
07:02a distância entre dois pontos,
07:03né?
07:04E aí,
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