00:00Olá pessoal, nesta aula vamos fazer um exemplo, né, que é a respeito da aula anterior sobre produto misto.
00:07Então o exemplo é o seguinte, calcular o produto misto dos vetores U, V e W, aí ele dá os
00:13vetores aqui, né.
00:15Então como é que a gente calcula o produto misto? A gente viu na aula anterior que o produto misto
00:22é dado dessa forma aqui, né.
00:24A gente viu que vai ser o vetor U, o vetor V vai formar esse determinante aqui, ou seja, essa
00:32matriz aqui, certo, onde aqui vai ser o primeiro vetor.
00:36O que mais quem é o primeiro vetor? O primeiro vetor é U. E mais quem é U? As componentes
00:41de U vai ser quem? 2, 3 e 5.
00:50E agora vamos para o segundo vetor, que vai ser a segunda linha. Vai ser quem? Menos 1, né, aqui
00:57tem menos I, 3 e 3.
01:01Já as componentes do vetor W vai ser quem? 4, menos 3 e 2. Ok?
01:11Então vamos lá, a gente pode desmembrar, né, com cofatores. Fazer isso aqui, né. A gente pode cancelar essa linha
01:21e essa coluna, pega esse primeiro elemento aqui e a gente pode colocar como sendo dessa forma aqui.
01:33E, ou seja, o que sobrou foi quem? Foi essa matriz aqui, que é 3, 3, menos 3. Aqui é
01:40a fórmula de cofatores, que vocês viram nas aulas anteriores.
01:44Caso queira ver, veja lá a parte de cofatores, né. E depois, vemos a parte aqui, a gente vai cancelar
01:51agora a segunda coluna com a primeira linha.
01:53Então vai ter esse número aqui, né, essa componente aqui, multiplicado com a matriz que vai sobrar, que vai ser
02:05menos 1, 3, porque eu vou cancelar essa linha.
02:09Então vai sobrar essa aqui e essa aqui. Então vai ser aqui 4 e aqui 2, certo?
02:17E agora vamos para a parte de aqui. A gente vai cancelar a primeira linha com a terceira coluna.
02:23Aí pegar o 5, que é esse elemento que está cancelado nas 2. Nos 2 você multiplica.
02:28Aí essa matriz aqui vem da fórmula de cofatores, certo?
02:32Dessa forma aqui, a gente pega a matriz que sobrou, determinado que sobrou, que é 3.
02:39Aqui, menos 1, 3. 4 e menos 3, certo?
02:46De modo que vamos ter agora que calcular apenas essas matrizes menores, né.
02:52Então aqui vai ser 2, multiplicado, como é que calcula essa matriz?
02:56Vai ser 3 vezes 2, menos 3, vezes menos 3.
03:02Aqui, menos 3, menos 1, vezes 2, menos 3, vezes 4.
03:16Certo?
03:17E agora mais 5.
03:19E aqui, menos 1, vezes menos 3, menos 3, vezes 4.
03:28Então vamos ver o que vai dar aqui.
03:29Aqui vai ser 2.
03:31Aqui vai ser 6, menos, com menos mais, mais 9.
03:36Certo?
03:37Então vamos lá.
03:38Aqui vai ser menos 1, mais, vai dar menos.
03:43Então vai ficar menos 3.
03:45E aqui vai ficar menos 2.
03:47Aqui vai ficar menos 12, certo?
03:53Mais 5, que multiplica.
03:56Menos 1, com menos, vai dar.
03:59Menos 3, vai dar mais 3, né.
04:01E aqui, menos 12.
04:10Certo?
04:11Então vamos lá fazer essa conta, né.
04:19Aqui vamos ter 2.
04:212 vezes quanto?
04:22Aqui é 15, né.
04:24E aqui, menos 3, vezes quem?
04:30Vezes 14, né.
04:3412, que aqui tem 12.
04:36Menos 2, e com menos 12, vai ser menos 14.
04:43Mais 5.
04:455 vezes quem?
04:46Menos 9, né.
04:50Então vamos lá.
04:52Tudo isso vai dar quem?
04:53Aqui vai dar 2 vezes 15, vai dar 30.
04:56E aqui?
04:583 vezes 14.
04:59Se fosse 3 vezes 15, daria 45.
05:02Então vai dar 42.
05:03Só que menos com menos, vai dar mais.
05:04Então vai ser mais 42.
05:07E aqui?
05:08Vai ser menos, né.
05:09Porque aqui tem o menos do 9, e aqui tem mais.
05:115 vezes 9, vai dar quanto?
05:1445, né.
05:17Só que tudo isso aqui, vai dar quanto?
05:20Vamos ter que, vai ser repetir o 30.
05:23E 42 menos 45, vai ser menos 3, né.
05:26Então tudo isso vai dar quem?
05:2927.
05:30Ou seja, um número, né.
05:32Ou seja, o produto misto vai dar um número real.
05:36Certo, pessoal?
05:37Então aqui está a resposta para esse exemplo, né.
05:41Desses três vetores, e aqui calculamos o produto misto.
05:44Então é isso, pessoal.
05:46Fica atento aí, as próximas aulas deste capítulo, né.
05:51Para vocês não perder nada.
05:52Então, vamos lá.
05:52Tchau.
05:52Tchau.
05:52Tchau.
05:52Obrigado.
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