Mathematik | 4 Gleichungssysteme von Mathematik - EducaNova - Dailymotion

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00:00Ein Gleichungssystem liegt vor, wenn wir mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten haben.

00:06In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, was man mit Gleichungssystemen machen kann und wofür sie gut sind.

00:17Wir haben hier ein Beispiel mit zwei Telefonanbieter, die verschiedene Preismodelle haben.

00:23Atel hat eine Grundgebühr von 15 Franken und verlangt pro Gesprächsminute 20 Rappen.

00:30Bei BTEL beträgt der Grundpreis 18 Franken, dafür kostet die Minute nur 15 Rappen.

00:38Bis zu welcher Gesprächszeit ist der eine Anbieter günstiger als der andere?

00:44Wir definieren X als die Anzahl Gesprächsminuten und Y als die Gesamtkosten in Franken.

00:5020 Rappen sind 0,2 Franken, also sind die Kosten von ATEL 0,2 mal die Anzahl Minuten plus die 15 Franken Grundgebühr.

01:02Und bei BTEL sind es 0,15 mal die Anzahl Minuten plus die 18 Franken Grundgebühr.

01:09Wir haben jetzt hier zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten X und Y.

01:16Wir nennen das ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten oder kurz ein 2 mal 2 System.

01:26Weil beide Gleichungen nach Y aufgelöst sind, können wir jeweils die rechten Seiten der Gleichungen gleichsetzen.

01:34Wir erhalten nun eine Gleichung mit einer Unbekannten.

01:39Wir subtrahieren 0,15X und 15, damit alle X auf einer Seite der Gleichung sind.

01:46Dann dividieren wir durch 0,05, um nach X aufzulösen.

01:52Wir erhalten für X den Wert 60.

01:56Das heißt also, bei einer Gesprächsdauer von 60 Minuten, kosten beide Anbieter gleich viel.

02:03Wenn wir wissen wollen, wie viel die Gesamtkosten betragen, setzen wir diesen Wert in eine der oberen beiden Gleichungen ein.

02:10Wir erhalten für Y den Wert 27, was bedeutet, dass beide Anbieter bei 60 Minuten 27 Franken kosten.

02:22Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.