00:00Lineare Ungleichungssysteme löst man am besten grafisch.
00:04In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man dabei vorgeht.
00:12Beginnen wir mit einem Ungleichungssystem, das aus zwei Ungleichungen besteht.
00:19Als erstes müssen die Ungleichungen nach y aufgelöst werden, was hier bereits der Fall ist.
00:24Bei der ersten Ungleichung y ist größer als 0,5x minus 1, beträgt der y-Achsenabschnitt der Randgeraden minus 1 und die Steigung beträgt 0,5.
00:38Die Randgerade ist gestrichelt, weil diese nicht zur Lösungsmenge gehört.
00:44Bei der Randgeraden der zweiten Ungleichung beträgt der y-Achsenabschnitt 5 und die Steigung minus 1.
00:51Bei der ersten Ungleichung steht, dass y größer, bei der zweiten, dass y kleiner ist, also liegt die Lösungsmenge über der ersten und unterhalb der zweiten Randgeraden.
01:05Somit repräsentiert diese Fläche die Lösungsmenge.
01:09Beim zweiten Beispiel haben wir drei Ungleichungen, die alle bereits nach y aufgelöst sind.
01:16Bei der ersten Ungleichung liegt die Randgerade auf der x-Achse.
01:21Weil y größer oder gleich ist, gehört die Randgerade zur Lösungsmenge, weshalb sie durchgezogen gezeichnet wird.
01:29Bei der zweiten Ungleichung ist der y-Achsenabschnitt 4,5 und die Steigung minus 1,5.
01:38Und bei der dritten Ungleichung ist die Steigung ein Drittel und die y-Achse wird bei ein Zweidrittel geschnitten.
01:44Die Lösungsmenge liegt oberhalb der x-Achse und unterhalb der beiden anderen Randgeraden, also ist dieses Dreieck für die Lösungsmenge repräsentativ.
01:56Beim dritten Beispiel haben wir wieder drei Ungleichungen, die jedoch nicht nach y aufgelöst sind.
02:02Um die erste Ungleichung nach y aufzulösen, subtrahieren wir x und 2.
02:09Jetzt können wir die Randgerade mit der Steigung minus 1 und einem Schnittpunkt mit der y-Achse bei minus 2 einzeichnen.
02:18Bei der zweiten Ungleichung addieren wir y, also ist y kleiner oder gleich groß wie x minus 1.
02:26Also sieht die Randgerade so aus.
02:30Bei der dritten Ungleichung müssen wir x und 4 subtrahieren und anschließend die Ungleichung durch zwei teilen.
02:38Und so sieht die dritte Randgerade aus.
02:42Die Lösungsmenge liegt unterhalb der zweiten und über der ersten und der dritten Randgeraden, also in diesem Bereich.
02:50Beim letzten Beispiel haben wir eine implizite Darstellung der Menge.
02:54Daraus stellen wir als erstes wieder ein Ungleichungssystem auf.
03:00x ist größer oder gleich 0, also ist das bereits unsere erste Ungleichung.
03:06Also ist die y-Achse eine Randgerade.
03:10Auch y ist größer oder gleich 0, also ist das die zweite Ungleichung.
03:17Also ist auch die x-Achse eine Randgerade.
03:19Die dritte Relation nach y aufgelöst, gibt y ist größer oder gleich x minus 1.
03:29Also sieht so die Randgerade aus.
03:32Und die letzte Relation nach y aufgelöst, gibt y ist kleiner oder gleich minus 0,5x plus 3.
03:40Also ist das unsere letzte Randgerade.
03:45Die ersten zwei Ungleichungen besagen, dass x und y positiv sind, also liegen alle Lösungen im ersten Quadranten.
03:54Größer als die dritte und kleiner als die vierte Randgerade ist somit dieser Bereich.
03:59Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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