Gleichungssystem Einsetzungsverfahren

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Gleichungssystem mit Einsetzmethode lösen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Das Einsetzungsverfahren ist eine Methode, um Gleichungssysteme zu lösen.

00:05In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:13Wir haben hier ein Gleichungssystem, von dem wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.

00:20Als erstes bestimmen wir die Definitionsmenge.

00:24Für A haben wir keine Einschränkungen, also schreiben wir D gleich R.

00:30Jedoch darf B in der ersten Gleichung nicht 0 sein, weil bei einem Verhältnis der zweite Wert wie ein Nenner zu betrachten ist.

00:39Und in der zweiten Gleichung steht B im Nenner 4B-1, also darf B nicht 0,25 sein, weil sonst der Nenner 0 geben würde.

00:50Wir müssen also 0 und 0,25 ausschließen.

00:53Also lautet die Definitionsmenge R, Kreuz R, ohne 0 und 0,25.

01:01Kommen wir zum Gleichungssystem selbst.

01:05Wir lösen die erste Gleichung nach einer der Unbekannten, in dem Fall nach A, auf.

01:11Diesen Wert können wir jetzt in die zweite Gleichung einsetzen.

01:14Das bedeutet, dass wir 4B überall dort in der zweiten Gleichung einsetzen, wo A steht.

01:23Das sieht dann so aus.

01:25Wir lösen diese Gleichung nach B, auf, indem wir sie zuerst mit dem Nenner auf der linken Seite multiplizieren.

01:32Somit haben wir keine Brüche mehr.

01:36Dann addieren wir 7 und subtrahieren 8B, damit alle B auf einer Seite der Gleichung stehen.

01:44Zum Schluss dividieren wir die ganze Gleichung durch 20 und erhalten für B den Wert 0,5.

01:51Diesen Wert setzen wir in die Gleichung 1 ein und erhalten für A den Wert 2.

01:56Die Werte für A und B sind in der Definitionsmenge enthalten und somit lautet die Lösungsmenge 2 zu 0,5.

02:07Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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