00:00Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung bilden einstufige Experimente.
00:05In diesem Video schauen wir uns das an ein paar Beispielen an.
00:12Beim ersten Beispiel ist gefragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, mit einem idealen Würfel eine 2 zu werfen.
00:20Die Wahrscheinlichkeit bei solchen Experimenten ist die Anzahl günstiger Ausgänge, geteilt durch die Anzahl möglicher Ausgänge.
00:28Das Ereignis besteht aus einem einzigen Element, und es sind insgesamt 6 Ausgänge möglich.
00:36Also beträgt die Wahrscheinlichkeit 1 geteilt durch n, also in dem Fall 1 Sechstel.
00:43Beim nächsten Beispiel haben wir 12 nummerierte Kugeln in einer Urne, wovon 3 weiß, 4 grau und 5 schraffiert sind.
00:51Die Wahrscheinlichkeit, dass die 3 gezogen wird, ist 1 Zwölftel, weil es eine von 12 Kugeln ist.
01:00Die Wahrscheinlichkeit, dass eine schraffierte Kugel gezogen wird, ist 5 Zwölftel, weil es 5 schraffierte Kugeln und insgesamt 12 Kugeln sind.
01:09Die Wahrscheinlichkeit, dass eine graue oder eine weiße Kugel gezogen wird, ist 7 Zwölftel, weil die grauen und die weißen zusammengezählt 7 ergeben.
01:22Kommen wir zum nächsten Beispiel.
01:24Wir haben einen Reisebus, gefühlt mit Personen von verschiedenen Nationalitäten.
01:31Bei einer Passkontrolle wird zufällig eine Person kontrolliert.
01:36Es sind insgesamt 54 Personen.
01:40Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schweizer kontrolliert wird, beträgt 24 Vierundfünfzigstel, weil es 54 Personen und 24 Schweizer sind.
01:50Gekürzt gibt das 4 Neuntel.
01:54Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Italiener kontrolliert wird, ist 12 Vierundfünfzigstel, weil es 12 Italiener sind.
02:03Gekürzt gibt das 2 Neuntel.
02:05Und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schweizer oder ein Italiener kontrolliert wird, ist 36 Vierundfünfzigstel, weil die Schweizer und die Italiener zusammengezählt 36 geben.
02:18Gekürzt gibt das 2 Drittel.
02:22Im letzten Beispiel haben wir ein Glücksrad mit jeweils 4 Sektoren, das zweimal nacheinander gedreht wird und die Ziffern aus dem ersten und dem zweiten Drehen als zweistellige Zahl angenommen wird.
02:35Für die erste Ziffer gibt es 4 Ausgänge, für die zweite ebenfalls, also gibt es insgesamt 16 mögliche Ausgänge.
02:44Als erstes ist gefragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zahl durch 3 teilbar ist.
02:50Von diesen 16 Zahlen sind 12, 21, 24, 33 und 42 durch 3 teilbar.
03:01Die Mächtigkeit ist also 5.
03:05Die Wahrscheinlichkeit beträgt somit 5 Sechzehntel oder 0,3125.
03:10Als nächstes ist gefragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Quersumme 4 ist.
03:19Dies ist der Fall, bei 13, 22 und 31.
03:24Also ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Sechzehntel oder 0,1875, dass die Quersumme der Zahl 4 ist.
03:32Als letztes ist gefragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zahl eine Primzahl ist.
03:40Die Primzahlen sind 11, 13, 23, 31, 41 und 43.
03:49Darunter sind also 6 Primzahlen, also ist die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl zu erhalten, 6 Sechzehntel oder 0,375.
03:58Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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