e-Funktion | Radioaktivität - video Dailymotion

Mathematik - EducaNova

e-Funktion | Radioaktivität  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Der radioaktive Zerfall kann mit einer E-Funktion beschrieben werden.

00:05In diesem Video schauen wir uns am Beispiel von Radium 228 an, wie man dabei vorgeht.

00:15Wir haben 10 Gramm von einem Radiumisotop, das jedes Jahr 9,8% seiner Masse verliert.

00:22Als erstes wollen wir diesen Zerfall mit einer E-Funktion beschreiben.

00:26Die Grundform ist, m von t ist gleich k mal e hoch b mal t.

00:33Der Startwert sind die 10 Gramm und der Wachstumsfaktor ist 1 minus die 9,8%, also 0,902.

00:43t ist die Zeit in Jahren.

00:46Aus der Grundform k mal a hoch t folgt, dass a gleich e hoch b ist.

00:52Wir nehmen auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus und erhalten für b gleich der

00:59natürliche Logarithmus von a.

01:01a ist in diesem Fall 0,902.

01:05Also lautet unsere Funktion 10 mal e hoch der natürliche Logarithmus von 0,902 mal t.

01:13Als nächstes wollen wir wissen, wie groß die Masse nach 10 Jahren ist.

01:20Also ist t gleich 10.

01:23Wir setzen für t den Wert 10 ein und erhalten 3,57 Gramm.

01:30Als nächstes wollen wir berechnen, wie groß die Halbwertszeit ist.

01:34Wir setzen für die Masse die Hälfte des Startwertes, also 5 Gramm, ein.

01:40Wir dividieren durch 10 und nehmen auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus.

01:47Geteilt durch den Faktor vor t erhalten wir für t 6,72.

01:53Also beträgt die Halbwertszeit 6,72 Jahre.

01:56Als letzte Aufgabe wollen wir wissen, wie lange es dauert, bis nur noch ein Viertel der Masse vorhanden ist.

02:06Ein Viertel ist die Hälfte der Hälfte, also dauert es nochmals eine Halbwertszeit, bis nur noch ein Viertel der Masse vorhanden ist.

02:15Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

e-Funktion | Radioaktivität

Kategorie

Transkript

Schreibe den ersten Kommentar

Empfohlen