Raten auf einmal Zahlen | Barwert - video Dailymotion

Mathematik - EducaNova

Wir schauen uns an, zu welchem Zeitpunkt ein Betrag auf einmal, anstelle in Raten, bezahlt werden muss, damit kein Vor- oder Nachteil entsteht.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Anstatt in Raten kann ein Betrag auch auf einmal zurückgezahlt werden.

00:05In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man den Zeitpunkt dieser Rückzahlung berechnet, ohne einen Vor- oder Nachteil zu haben.

00:16Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet

00:20Jemand ist verpflichtet, nach drei Jahren 5000 Franken, nach sieben Jahren 6000 Franken und nach zehn Jahren 9000 Franken zu bezahlen.

00:33Wann könnte er ohne Vor- oder Nachteile die ganze Summe von 20.000 Franken bezahlen?

00:39Zinsfuß für die ganze Zeit sei 5%.

00:42Das Kapital zum gesuchten Zeitpunkt ist 20.000 Franken.

00:47Der Zinsfuß ist 5%, also ist der Zinsfaktor 1,05.

00:54Damit wir etwas Übersicht erhalten, stellen wir die restlichen Angaben auf einem Zahlenstrahl dar.

01:01Nach drei Jahren werden 5000 Franken, nach sieben Jahren 6000 Franken und nach zehn Jahren 9000 Franken gezahlt.

01:10Der Barwert X befindet sich bei 0.

01:13Eine Strategie ist es, alle Beträge auf den Barwert abzuzinsen.

01:20KN wird mit dem Faktor Q hoch minus N abgezinst, wobei N wieder die gesuchte Zeitdauer ist.

01:28Dieses Kapital ist gleich viel wie die Summe der Barwerte der einzelnen Beträge.

01:33B1 wird mit drei Jahren, B2 mit sieben Jahren und B3 mit zehn Jahren abgezinst.

01:42Als nächstes setzen wir die einzelnen Beträge und den Zinsfaktor ein.

01:47Die rechte Seite können wir ausrechnen und die Gleichung durch 1,05 hoch minus N dividieren.

01:54Dann dividieren wir durch den Faktor vor der Potenz auf der rechten Seite der Gleichung.

02:01Die gesuchte Größe N befindet sich im Exponenten, also logarithmieren wir die Gleichung.

02:08Wenn wir N ausrechnen, erhalten wir 7,15.

02:11Also müssten die 20.000 Franken nach etwa 7,15 Jahren bezahlt werden, um keinen Vor- oder Nachteil zu haben.

02:22Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Raten auf einmal Zahlen | Barwert

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