Gleichungssysteme Additionsmethode

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Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Das Additionsverfahren ist eine Methode, mit der lineare Gleichungssysteme gelöst werden können.

00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:14Wir haben hier ein lineares Gleichungssystem, von dem wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.

00:22Beginnen wir mit der Definitionsmenge.

00:25Wir haben weder für x noch für y eine Einschränkung, also ist die Definitionsmenge r kreuz r.

00:35Als nächstes multiplizieren wir die Klammern der ersten Gleichung aus.

00:403 mal x plus 5 gibt 3x plus 15 und 4 mal y minus 3 gibt 4y minus 12.

00:50Die rechte Seite der Gleichung übernehmen wir unverändert.

00:55Dann fassen wir diese Gleichung zusammen.

00:583x und 4y lassen wir so stehen.

01:0315 minus 12 gibt 3 und wenn wir diese subtrahieren, gibt das auf der rechten Seite der Gleichung minus 9.

01:115 mal 2x plus 7 gibt 10x plus 35 und minus 6 mal 2y minus 1 gibt minus 12y plus 6.

01:28Auch hier übernehmen wir die rechte Seite der Gleichung unverändert.

01:3210x und minus 12y lassen wir wieder so stehen.

01:3835 plus 6 gibt 41 und wenn wir diese subtrahieren, gibt das auf der rechten Seite der Gleichung minus 30.

01:47Damit wir bei einer der Unbekannten den gleichen Koeffizienten erhalten, multiplizieren wir die erste Gleichung mit 3, damit 12y vorkommt.

01:58Wir addieren die zweite und die dritte Gleichung und erhalten 19x, dann die y heben sich auf, gleich minus 57.

02:07Geteilt durch 19 erhalten wir für x den Wert minus 3.

02:14Diesen setzen wir in die Gleichung 1 ein und lösen die Gleichung nach y auf, indem wir zuerst 9 addieren und die Gleichung durch 4 teilen.

02:23Beide Werte sind in der jeweiligen Definitionsmenge enthalten, also lautet die Lösungsmenge minus 3 zu 0.

02:33Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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