00:00Das Gleichsetzungsverfahren ist eine Methode, um Gleichungssysteme zu lösen.
00:05In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:13Wir haben hier ein lineares Gleichungssystem, von dem wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.
00:21Als erstes bestimmen wir die Definitionsmenge.
00:24Wir haben weder für x noch für y eine Einschränkung, also ist die Definitionsmenge r kreuz r.
00:33Kommen wir zum Gleichungssystem selbst.
00:37Bei beiden Gleichungen kommt 3y vor.
00:41Also lösen wir die erste Gleichung nach 3y auf, indem wir 2x subtrahieren.
00:48Das gibt also 3y gleich minus 2x minus 5.
00:52Und die zweite Gleichung lösen wir auch nach 3y auf, indem wir 3y addieren und 12x addieren.
01:01Das gibt dann 3y gleich 12x minus 33.
01:07Beide Gleichungen sind jetzt nach 3y aufgelöst, also können wir die erste Gleichung mit der zweiten gleichsetzen.
01:14Das heißt, wir nehmen von der ersten Gleichung die rechte Seite, also minus 2x minus 5, und setzen sie mit der rechten Seite der zweiten Gleichung, also mit 12x minus 33, gleich.
01:29Dann addieren wir 33, und addieren 2x, damit alle x auf einer Seite der Gleichung sind.
01:37Jetzt teilen wir durch 14, damit wir x erhalten.
01:42Wir setzen diesen Wert in die erste Gleichung ein, und lösen nach y auf.
01:47Dazu rechnen wir zuerst die rechte Seite aus, das gibt minus 9, und teilen dann die Gleichung durch 3.
01:56Also gibt das für y den Wert minus 3.
02:00Beide Werte sind in der jeweiligen Definitionsmenge enthalten, also lautet die Lösungsmenge 2 zu minus 3.
02:07Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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