Gleichungssystem Textaufgabe Rechtecksfläche

Mathematik - EducaNova

Gleichungssystem Textaufgabe Rechtecksfläche  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Manche Textaufgaben zu geometrischen Themen kann man mit einem Gleichungssystem lösen.

00:06In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:13Die Aufgabenstellung, die wir zusammen lösen, lautet

00:17Der Umfang eines Rechtecks ist 100 cm.

00:21Verkürzt man zwei gegenüberliegende Seiten um je 5 cm und verlängert die beiden anderen Seiten um je 5 cm,

00:30so verkleinert sich der Flächeninhalt um 75 cm².

00:36Wie lang sind die Seiten des neuen Rechtecks?

00:40Der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet sich aus Länge mal Breite,

00:44also hat das ursprüngliche Rechteck eine Länge L, eine Breite B und einen Flächeninhalt von L mal B.

00:52Das neue Rechteck ist 5 cm länger, also ist die Länge L plus 5,

00:57und es ist 5 cm schmaler, also ist die Breite B minus 5,

01:02und der Flächeninhalt ist die neue Länge mal die neue Breite, also L plus 5 mal B minus 5.

01:10Nun brauchen wir zwei Gleichungen, weil wir zwei unbekannte Größen haben.

01:16Die erste Gleichung erhalten wir mit dem Umfang, denn es gilt,

01:20zweimal die Länge plus zweimal die Breite, gibt den Umfang, also 100.

01:26Die zweite Gleichung erhalten wir, wenn wir die alte Fläche minus die neue Fläche rechnen, was 75 gibt.

01:34Wir ersetzen die alte Fläche mit Länge mal Breite, und die neue Fläche ist Länge plus 5 mal Breite minus 5.

01:42Wir multiplizieren die Klammern aus, indem wir jeden Summanden in der ersten Klammer mit jedem Summanden in der zweiten Klammer multiplizieren.

01:52Achtet darauf, dass vor den Klammern ein Minus steht, also muss jedes Produkt noch mit minus 1 multipliziert werden.

02:02Fassen wir die linke Seite zusammen, also LB minus LB verschwindet, und die 25 können wir subtrahieren.

02:10Dann dividieren wir die Gleichung durch 5, das gibt L minus B gleich 10.

02:17Dann addieren wir noch B, um die Gleichung nach L aufzulösen.

02:22Diesen Wert für L können wir jetzt in die erste Gleichung einsetzen, indem wir überall dort, wo ein L steht, 10 plus B einsetzen.

02:31Somit erhalten wir eine Gleichung, die nur noch die unbekannte Größe B enthält.

02:38Wir rechnen die Klammer auf der linken Seite aus, das gibt 20 plus 2B.

02:45Die 20 können wir subtrahieren, und 2B plus 2B gibt 4B.

02:51Als letztes dividieren wir durch 4.

02:55Wenn wir diesen Wert in die Gleichung 1 einsetzen, erhalten wir für L den Wert 30.

03:01Die neue Länge ist 5 cm länger, also ist das neue Rechteck 35 cm lang, und die Breite ist 5 cm schmaler, also ist die neue Breite 15 cm.

03:15Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Kategorie

Transkript

Schreibe den ersten Kommentar

Empfohlen