Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Experimenten mit Zurücklegen
In diesem Video werden die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung anhand eines Beispiels mit 10 Küchlein veranschaulicht. Erfahre, wie man mit einem Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse berechnet und wie man komplexe Wahrscheinlichkeiten für mehrstufige Experimente berechnet.
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00:00Um die Wahrscheinlichkeit bei einem mehrstufigen Experiment ohne Zurücklegen über einen längeren Pfad zu bestimmen, reicht es aus, nur den entsprechenden Ast zu zeichnen.
00:11In diesem Video zeichnen wir zuerst einen zweistufigen Baum und bestimmen dann die Wahrscheinlichkeit eines fünfstufigen Astes.
00:18Wir haben hier eine Aufgabenstellung, bei der von zehn Küchlein, zwei zum Spaß mit Senf und die anderen acht mit Konfitüre gefüllt werden.
00:31Ein Fasnachtsbesucher greift zweimal in den Korb und holt jeweils ein Küchlein raus.
00:38Als erstes zeichnen wir ein Baumdiagramm.
00:40Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Mal Senf zu ziehen, ist zwei Zehntel, entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, Konfitüre zu erwischen, acht Zehntel.
00:52Nach dem Senf, nochmal Senf zu erwischen, ist ein Neuntel, weil ja ein Küchlein weniger drin ist, und auch einmal Senf weniger vorkommt.
01:00Nach dem Senf, Konfitüre zu erwischen, ist die Wahrscheinlichkeit acht Neuntel, weil ja noch alle acht Konfi-Küchlein drin sind.
01:08Nach Konfitüre, Senf zu erwischen, ist die Wahrscheinlichkeit zwei Neuntel, und nach Konfitüre, nochmal Konfitüre zu erwischen, ist die Wahrscheinlichkeit sieben Neuntel.
01:21Somit ist das Baumdiagramm für diese Situation vollständig.
01:26Die erste Frage ist, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass beide Küchlein mit Senf gefüllt sind.
01:32Das ist zwei Zehntel, mal ein Neuntel, also zwei Neunzigstel, oder, 2,22 Prozent.
01:41Die nächste Frage ist, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens ein Küchlein mit Senf gefüllt ist.
01:48Das ist die Wahrscheinlichkeit für Senf-Senf, plus die Wahrscheinlichkeit für Senf-Konfitüre, plus die Wahrscheinlichkeit für Konfitüre-Senf.
01:57Die Wahrscheinlichkeit für Senf-Senf ist zwei Zehntel, mal ein Neuntel, für Senf-Konfitüre, zwei Zehntel, mal acht Neuntel, und für Konfitüre-Senf, acht Zehntel, mal zwei Neuntel.
02:10Die Brüche können wir jeweils miteinander multiplizieren.
02:17Zusammengezählt, gibt das insgesamt 34 Neunzigstel, oder, 37,78 Prozent.
02:25Dann ist gefragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass kein Küchlein Senf enthält.
02:31Das ist die Wahrscheinlichkeit für Konfitüre-Konfitüre, also acht Zehntel, mal sieben Neuntel, das gibt 56 Neunzigstel, oder, 62,22 Prozent.
02:45Wenn bei einem mehrstufigen Experiment nur ein Pfad gefragt ist, und dieser relativ lang ist, kann es ausreichen, wenn man nur den entsprechenden Pfad des Baumes zeichnet.
02:55Wir suchen die Wahrscheinlichkeit, dass wenn wir fünf Küchlein ziehen, nur das zweite, und das fünfte, mit Senf gefüllt ist.
03:05Das erste Küchlein ist mit Konfitüre gefüllt, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, acht Zehntel.
03:12Das nächste soll mit Senf sein, wir haben noch zweimal Senf, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, zwei Neuntel.
03:18Das nächste soll wieder mit Konfitüre gefüllt sein, es sind also noch siebenmal Konfitüre übrig, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, sieben Achtel.
03:29Das nächste soll wieder mit Konfitüre gefüllt sein, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, sechs Siebtel, und das letzte soll mit Senf gefüllt sein, also ist die Wahrscheinlichkeit noch, ein Sechstel, weil nur noch eines mit Senf übrig ist.
03:43Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ist also, acht Zehntel, mal zwei Neuntel, mal sieben Achtel, mal sechs Siebtel, mal ein Sechstel.
03:54Wenn wir kürzen, erhalten wir ein Fünfundverzigstel, oder, 2,22 Prozent.
04:01Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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